1、第四章 三角函數(shù),三角函數(shù)的圖像,第 講,4,（第一課時）,1. y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象特征.,(k,0),(kZ),(kZ),x=k,(kZ),(kZ),(kZ),2. “五點法”作y=Asin(x+) (A0，0)的簡圖. 五點的取法是：設=x+， 由取 0， 來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖.,3. 變換作圖法作y=Asin(x+)(A0，0)的圖象. (1)振幅變換：y=sinxy=Asinx 將y=sinx的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變); (2)相位變換：y=Asinxy=Asin(x+) 將y=Asinx的圖象上所有點向 . (0)或

2、向 (0)平移 個單位長度；,A,左,右,|,(3)周期變換：y=Asin(x+)y=Asin(x+)(0). 將y=Asin(x+)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變). (4)由y=sinx的圖象變換到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象，一般先作相位變換，后作周期變換，即y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+).,如果先作周期變換，后作相位變換，則左右平移時不是 個單位長度；而是 個單位長度.即y=sinx y=sin(x+)是左右平移 個單位長度.,|,4. (1)y=Asin(x+)的周期為 . (2)y=Acos(x+)的周期為 . (3)y=Atan(x+)的周期為 .

3、,1.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位長度,再向上平移1個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式是( ) A.y=2cos2x B. y=2sin2x C. y=1+sin(2x+ ) D. y=cos2x,將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位長度, 得到函數(shù)y=sin2(x+ ) 即y=sin(2x+ )=cos2x的圖象, 再向上平移1個單位長度, 所得圖象的函數(shù)解析式為 y=1+cos2x=2cos2x,故選A.,2.若將函數(shù) (0)的圖象向右平移 個單位長度后，與函數(shù)y=tan (x+ )的圖象重合，則的最小值為( ) 由平移及周期性得出min= . 故選D.,D,3.已知函數(shù)

4、f(x)=sin(x+ )(xR,0)的最小正周期為，將y=f(x)的圖象向左平移|個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則的一個值是( ),由已知，周期為 , 則=2， 則結合平移公式和誘導公式可知平移后是偶函數(shù)， 所以 故選D.,題型1：三角函數(shù)圖像的畫法 1. 已知函數(shù) (1)求它的振幅、周期、初相； (1) 的振幅A=2, 周期 初相,(2)用“五點法”作出它在一個周期內的圖象； (2) 則 列表，并描點畫出圖象：,方法1：把y=sinx的圖象上所有的點向左平移 個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+ )的圖象; 再把y=sin(x+ )的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 (縱坐標不變)，得到

5、y=sin(2x+ )的圖象； 最后把y=sin(2x+ )上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即可得到y(tǒng)=2sin(2x+ )的圖象.,方法2：將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象； 再將y=sin2x的圖象上所有的點向左平移 個單位長度，得到y(tǒng)=sin2(x+ )= sin(2x+ )的圖象； 再將y=sin(2x+ )的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到y(tǒng)=2sin(2x+ )的圖象.,【點評】：畫三角函數(shù)的圖象一般是采用五點法畫一個周期內的圖象.若給出的函數(shù)形式不是一次型三角函數(shù)式，則須先化簡.畫y=

6、Asin(x+)(A0，0)的圖象時，先以x+為整體分別取0， 然后求得所對應的五個點的坐標，再用描點法畫得函數(shù)的圖象.,作函數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)在區(qū)間 內的圖象. 列表：,描點作圖：,2. 已知下圖是某正弦曲線的部分圖象，求該曲線對應的函數(shù)解析式.,題型2:根據函數(shù)圖象求解析式,設f(x)=Asin(x+). 由圖知，A=2， 周期 所以 從而 因為 所以 且 故可以取 故該曲線對應的函數(shù)解析式是,【點評】：根據“正弦曲線”求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式，一般是根據最高點和最低點的值求A的值；對稱中心、對稱軸之間的距離與周期有關，可用于求的值；再根據特殊點求的值.,1.在中學階段，對各類函數(shù)的研究都離不開圖象.很多函數(shù)的性質都是通過觀察圖象而得到的. 2. 作函數(shù)的圖象時，首先要確定函數(shù)的定義域.“五點法”作圖的關鍵是五個特殊點的選定.,3. 給出圖象求解析式y(tǒng)=Asin