1、1,第五章 物相分析及點陣參數(shù)精確測定,2,第一節(jié) 物相定性分析,3,引 言,常規(guī)化學(xué)成分分析:（如光譜、X熒光、電子探針分析等）是對材料的元素組成定性和定量分析。 如：Fe:96.5；C:0.4；Ni:1.8；Cr:0.8 ； 它不能說明各元素存在的狀態(tài)。 化學(xué)分析：如：兩種晶體物質(zhì)混合物，分析有Ca+2、Na+、Cl、S042，但不能確定究竟是哪兩種晶體。 金屬材料：碳鋼：為Fe-C合金， 更要了解在各種條件下，究竟是由哪些物相組成。 如：鐵素體、滲碳體、奧氏體或其他物相？,4,引 言,如：Al -Ti復(fù)合材料： 化學(xué)分析：Ti和Al元素；但可形成不同化合物（物相）， X射線衍射分析：可知

2、TiAl，Ti3A1，TiAl3等中哪一化合物。 對物質(zhì)同素異構(gòu)體：其他方法不能區(qū)分； 如：Al203各種結(jié)構(gòu)已測定出就有14種以上。 可見：材料成分相同，在不同條件下，可由不同 “相” 組成，呈現(xiàn)出不同性能。 “相”：由材料中各元素作用形成的，具有同一聚集狀態(tài)、同一結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的均勻組成部分。,5,物相分析目的,1、物相定性分析：可鑒定材料是由那些“相”組成 。 “相”：有單質(zhì)相、化合物和固溶體等類別。 2、物相定量分析：確定各組成相含量，以體積分數(shù)或質(zhì)量分數(shù)表示。 物相：決定或影響材料性能重要因素，因而，物相分析在材料、冶金、化工、地質(zhì)、醫(yī)藥等行業(yè)應(yīng)用十分廣泛。,6,一、物相分析基本原理,X

3、射線衍射分析：以晶體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，各結(jié)晶物質(zhì)均有特定晶體結(jié)構(gòu)及參數(shù)，如：點陣類型、晶胞大小、單胞原子（分子、離子）數(shù)及其在晶胞中的位置等。這些參數(shù)均反映在X射線衍射花樣（或衍射數(shù)據(jù)、 I）中。 盡管物質(zhì)種類千萬種，卻沒有完全相同衍射花樣，某物質(zhì)的多晶體衍射花樣是該物質(zhì)的特征，成為鑒別物相的標(biāo)志。 混合物或多相物質(zhì)：各相物質(zhì)衍射花樣機械疊加、互不干擾；分析時，將其衍射花樣區(qū)分開就行了。 衍射花樣：反映物相中元素化學(xué)結(jié)合態(tài)，是物相的“指紋”。 由衍射角（）：確定是什么物相，即定性分析； 由衍射強度（I）：確定各物相含量，即定量分析。,7,一、物相分析基本原理,物相定性分析： 1、先制備各種標(biāo)準單相物

4、質(zhì)，經(jīng)X射線衍射得到標(biāo)準衍射花樣（數(shù)據(jù)），并使之?dāng)?shù)字化并存檔； 2、分析時，將待測物質(zhì)衍射花樣（數(shù)據(jù)）與標(biāo)準衍射花樣（數(shù)據(jù)）對比，從中選出相同者，就可確定其相和相組成。 定性分析實質(zhì)： 衍射花樣（數(shù)據(jù)）采集、處理和查找、核對標(biāo)準花樣（數(shù)據(jù)）。,8,二、粉末衍射卡片PDF卡片（1）,衍射花樣：不便保存和交流，且條件不同，花樣形態(tài)各異，因此，要有一個國際通用的標(biāo)準衍射花樣（數(shù)據(jù)）。 標(biāo)準衍射花樣（數(shù)據(jù)）：應(yīng)具有： 1、能反映晶體物質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征的； 2、不因試驗條件而變化。 標(biāo)準衍射數(shù)據(jù)：即衍射晶面間距 d 值(2)和衍射強度 I 。 因此，將各標(biāo)準物質(zhì)的各衍射花樣數(shù)據(jù)（d 值和強度 I ），注明物

5、相名稱，制成一張卡片或數(shù)據(jù)存入計算機，就是各標(biāo)準物質(zhì)的衍射卡片。,9,粉末衍射卡片PDF卡片（2）,1936年，哈納瓦特（J.D.Hanawalt）首創(chuàng)將各標(biāo)準物質(zhì)衍射花樣特征數(shù)字化，制成卡片，并提出了檢索索引方法。,哈納瓦特（J.D.Hanawalt）,1938年，首先提出d-I數(shù)據(jù)卡片，他和林恩（H.W.Rinn）等人收集了1000多種物質(zhì)的衍射圖，整理出d值、強度I/ I1等數(shù)據(jù)，制成相應(yīng)物相衍射數(shù)據(jù)卡片。,10,粉末衍射卡片PDF卡片（3）,1941年，由美國材料試驗協(xié)會（ASTM）整理出版。 1969年，改由粉末衍射標(biāo)準聯(lián)合委員會 （JCPDS）著手出版約1000個化合物卡片，并逐年

6、增加，稱為ASTM卡片。 后來，由美、英一些機構(gòu)組成“粉末衍射法化學(xué)分析聯(lián)合委員會” 主持編輯，稱為X射線衍射數(shù)據(jù)卡片及卡片索引。 1957年，從第七組卡片始，改稱X射線粉末數(shù)據(jù)文件及文件索引，并分為有機物和無機物卡片，且每年增加一組卡片。 1963年，從第13組起，改名為粉末衍射文件 (Powder Diffraction File)，簡稱PDF。,11,粉末衍射卡片PDF卡片（4）,1964年，從第14組始，由新成立的國際粉末衍射標(biāo)準聯(lián)合委員會 （Joint Committee on Powder Diffraction Standards 即JCPDS）主持編輯和出版PDF卡片及其索引。

7、 1978年，JCPDS進一步與國際衍射數(shù)據(jù)中心 （International Centre for Diffraction Data,ICDD）聯(lián)合出版（JCPDS / ICDD ）。 1992年，卡片統(tǒng)一由ICDD出版， 1997年，已有47組卡片，含有機、無機物相約有67000張，并不斷補充和更新。,12,粉末衍射卡片PDF卡片（5）,粉末衍射文件（PDF）數(shù)據(jù)庫： PDF-1：存貯在硬盤上，內(nèi)容為d 值，I/ I1 以及物相名稱化學(xué)式等數(shù)據(jù)。 PDF-2：貯存在光盤（CD-ROM），以表格形式提供化合物分子式、英文名稱、晶系、空間群、d 值、相對強度、晶胞參數(shù)和Miller指數(shù)等內(nèi)容。

8、 2003版，共有157,048種物相，其中無機物133,370個，有機物25609個，實驗譜92011個，計算譜56614個，每年不斷擴充。 目前，共有163,835種物相，無機物138,933個，有機物26,884個，,13,PDF-3和PDF-4,PDF-3：是一個數(shù)字粉末衍射譜庫。它不是以d 和 I/I1值存儲的，而是以小2步長（如2 0.020 ）掃描的完整數(shù)字粉末衍射譜。此庫不大，至2003年只包含500個物相。 PDF-4 ：是ICDD近年新推出的一種新式的關(guān)系數(shù)據(jù)庫。 PDF-2：是把數(shù)據(jù)按物相形成記錄的（即把有關(guān)物相的所有數(shù)據(jù)都集中在一起，形成一個數(shù)據(jù)單位）。 PDF-4：是

9、把所有數(shù)據(jù)按其類型（如衍射數(shù)據(jù)、分子式、d值、空間群等）存于不同的數(shù)據(jù)表中。有32類種，在每類型下可有數(shù)百子類。 此數(shù)據(jù)庫具有非常強的數(shù)據(jù)發(fā)掘能力，為物相鑒定的第三代檢索/匹配的基礎(chǔ)。,14,PDF-3和PDF-4,PDF-4 也有多種不同的分類版本： PDF-4/全文件2003：共有157,048個物相，與PDF-2相同。 PDF-4/礦物2003：共有17,535個物相。其中7647個有參比強度 I/I1，這有利于做物相定量分析。 PDF-4/有機物2003：共有218,194個有機和金屬有機物相。其中24,385個是實驗譜，191,468個由劍橋晶體學(xué)數(shù)據(jù)中心（CCDC）的單晶數(shù)據(jù)計算得

10、的粉末譜；其中大于124,900個具有參比強度I/I1 ，有利于做定量物相分析。 PDF-4/金屬和合金2002：共有36,109個金屬或合金物相。其中20,985個有參比強度I/I1 。 PDF-4各分庫所含物相總數(shù)已超過350,000個。,15,1996年出版的PDF新卡片形式,1、卡片號：表示第46組394號卡片。,46-394,1、卡片序號,16,新PDF卡片的形式,2、物質(zhì)化學(xué)式和英文名稱。,46-394,2、物質(zhì)化學(xué)式和英文名稱，有時右邊列出“點”式或結(jié)構(gòu)式,17,新PDF卡片的形式,3、獲得衍射數(shù)據(jù)的試驗條件。,46-394,3、獲得衍射數(shù)據(jù)的試驗條件。,18,新PDF卡片的形式

11、,3、獲得衍射數(shù)據(jù)的試驗條件: 其中 Rad.：輻射種類（CuK)；：輻射波長（ ）； Filter ：濾波片名稱，如：Ni。用單色器：Mono； d-sp：測定面間距所用的方法或儀器，如X射線衍射儀、紀尼葉相機等。 Dia.：為相機直徑；Cut off：儀器所能測得的最大面間距； Int.（II1）：衍射相對強度測定儀器或方法（如衍射儀法、黑度計）； I / Icor參比強度，最強衍射峰強度與剛玉最強峰強度比。,19,新PDF卡片的形式,4、物質(zhì)的晶體學(xué)數(shù)據(jù)。,46-394,4、物質(zhì)的晶體學(xué)數(shù)據(jù)。,20,新PDF卡片的形式,4、物質(zhì)的晶體學(xué)數(shù)據(jù)：其中 Sys晶系；如：Cubic：立方晶系。

12、S.G.空間群符號； a、b、c單胞點陣常數(shù)；A=a / b，C= c / a軸比； 、：晶胞軸間夾角； Z單胞中的化學(xué)式單位數(shù)目（元素指其單胞中原子數(shù)；化合物是指單胞中的化學(xué)式單位數(shù)目）。 此外，還有物質(zhì)的熔點mp、用X射線法測得的密度 Dx 。,21,新PDF卡片的形式,5、樣品來源、制備、或化學(xué)分析數(shù)據(jù)等,46-394,5、樣品來源、制備或化學(xué)成分數(shù)據(jù)等備注。,22,新PDF卡片的形式,5、樣品來源、制備或化學(xué)成分數(shù)據(jù)等備注欄： 包括試樣來源、制備方式及化學(xué)分析數(shù)據(jù)。 此外，如分解溫度（D.F）、轉(zhuǎn)變點（T.P）、攝照溫度、熱處理、卡片替換更新信息等說明，也列入此欄。,23,6、衍射數(shù)據(jù)

13、欄,6、物質(zhì)的一系列衍射晶面間距d、衍射強度Int 及晶面指數(shù)hkl,46-394,衍射強度Int：以最強線強度為100時的相對強度（即I/I1）,24,新PDF卡片的形式,7、卡片質(zhì)量標(biāo)記：,7、卡片質(zhì)量標(biāo)記,46-394,25,新PDF卡片的形式,卡片的質(zhì)量標(biāo)記： “”數(shù)據(jù)質(zhì)量好； “i”數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，不如“”者可靠； “o”數(shù)據(jù)質(zhì)量較差； 無符號者為一般； “c”衍射數(shù)據(jù)來自理論計算; “R”卡片中的d 值經(jīng)Rietveld 精密化處理。,26,三、 PDF卡片索引,卡片索引：欲快速地從幾萬張卡片中找到所需的一張，須建立一套科學(xué)的、簡潔的索引工具。利用卡片索引進行檢索可打打節(jié)省時間。 卡

14、片索引：按檢索方法可分為：字母索引和數(shù)字索引。 1、字母索引 （化學(xué)名索引、礦物名索引） 按物質(zhì)的英文名稱的第一字母順序排列。 每一行上列出卡片的質(zhì)量標(biāo)記、物質(zhì)名稱、化學(xué)式、衍射三強線的 d 值和相對強度、卡片序號。 若試樣中已知或可能含有的一種或數(shù)種物相或化學(xué)元素，可利用此索引，找出卡片，將與待定衍射數(shù)據(jù)對比，以確定物相。,27,1、戴維無機字母索引,戴維（Davey）無機字母索引： 索引中每種物質(zhì)也占一行，依次為物質(zhì)英文名稱、化學(xué)式、三強線 d 值及相對強度、卡片序號等。 若已知或可能物相英文名稱，檢索可查出卡號、衍射數(shù)據(jù)。 如：Cu-Mo氧化物，可查Copper打頭的索引，結(jié)果如下：,戴

15、維（Davey）無機字母索引樣式,28,2、哈氏索引,2、 Hanawalt索引（哈納瓦特索引、哈氏索引） 以衍射數(shù)據(jù) d 值數(shù)列（d1， d2， d3）為索引（數(shù)字索引）。 當(dāng)不知所測物質(zhì)為何物時，用該索引較為方便。 哈氏索引： 按最強線d1值分組（如0.2690.265組），從大到小排列。 每組內(nèi)：按次強線 d2 值減小順序排列，d2 值相同的又按d3值減小的順序排列。 每條目依次列出：卡片質(zhì)量標(biāo)記、8根最強線 d 值和強度、化學(xué)式、卡片號等。,29,2、哈氏索引,哈氏索引：將每種物質(zhì)的數(shù)據(jù)在索引中占一行，依次為： 卡片質(zhì)量標(biāo)記、8條強線d 值及相對強度、化學(xué)式、卡片號。 如下：,哈氏索引

16、樣式,8條強線的d值和相對強度,化學(xué)式,卡片序號,30,2、哈氏索引,哈氏索引： 以三強線 d 值來區(qū)分各物質(zhì)，列出 8 強線 d 值，并以三強線 d 值序列排序。 每種物質(zhì)在索引中出現(xiàn)三次，按三強線的排列組合如： d1 d2 d3 d4 d5； d2 d3 dl d4 d5； d3 d2 dl d4 d5，這可增加尋找到所需卡片的機率。,31,用廣角測量得到的數(shù)據(jù),角度（2）,強度,Peak的有無 判斷結(jié)晶非結(jié)晶,樣品方位和強度變化（取向） 集合組織 纖維組織 極圖,32,射線衍射的用途？,33,金剛石？石墨？(定性分析）,金剛石,石墨,34,構(gòu)成物質(zhì)結(jié)晶的大小(晶粒大小),催化劑的評價（結(jié)

17、晶大小測量、粒徑分析）,35,Texture（擇優(yōu)取向/織構(gòu)）,鋁由于加工造成的變化（極點圖形測量）,存在擇優(yōu)取向,不存在擇優(yōu)取向,36,Stress的測量（應(yīng)力）,機械零件的殘余應(yīng)力分析 宏觀應(yīng)力的衍射效應(yīng)：衍射峰的位移。,37,結(jié)晶度的評價,材料結(jié)晶度的評價（結(jié)晶化度的測量）,38,對結(jié)構(gòu)更加詳細的探究 （Rietveld分析）,39,四、物相定性分析過程,40,一、物相定性分析的基本過程（1）,1、制備待測樣品。 待測樣：須無擇優(yōu)取向或較小，且晶粒要細小。 擇優(yōu)取向：使衍射線相對強度明顯與正常值不同； 2. 選擇合適輻射，使熒光輻射最低，得到衍射線數(shù)目要多。 復(fù)雜化合物：因衍射線密，難分

18、辨，可用長波長X射線 如：Cu（ 0.15418nm） 、Fe、Co和Ni 等輻射。 3. 用衍射法或照相法獲得待測樣的衍射圖（德拜花樣）。,41,一、物相定性分析的基本程序（3）,4. 從衍射圖或德拜花樣中，測量衍射峰位（2）、算出d 值及相對強度 II1 （ I1 為最強線強度）。 照相法：衍射線相對強度用目測估計，求相對強度IIl。 分為五級（很強、強、中、弱、很弱），很強定為100，很弱定為10或者5，或用100、90、10的十個等級， 衍射儀法：可由計算機直接讀出，求相對強度IIl。 以I2 曲線（衍射圖）衍射峰位（2），求得 d 值，以衍射峰高或積分面積求得相對強度IIl，,42,

19、一、物相定性分析的基本程序（4）,5. 檢索PDF卡片：物相均為未知時，用數(shù)值（d 值）索引。 單相物質(zhì)定性分析：當(dāng)已求出 d 和 II1后，則 （1）由待測相衍射數(shù)據(jù)，即三強線晶面間距 d 值，dl、d2、d3（適當(dāng)估計其誤差：d1d1、d2d2、d3d3）。 （2）由 d1 值（或 d2、d3），在 d 值索引中檢索適當(dāng) d 組，找出與 dl、d2、d3 的d- IIl 值吻合較好的一些卡片。 （2）再核對八強線的d- IIl值；當(dāng)八強線基本符合時，則按卡片編號取出PDF 卡片。 若按dl、d2、d3順序查不到現(xiàn)應(yīng)條目，則可將按其不同順序排列查找。,43,一、物相定性分析的基本程序（5）,

20、6. 核對 PDF 卡片與物相判定： 將衍射花樣全部的d- IIl值與檢索到的PDF卡片核對，若吻合，則卡片所示相即為待測物相。 檢索和核對PDF卡片： 以 d 值為主要依據(jù)，以 IIl 值為參考依據(jù)。 復(fù)相物質(zhì)的定性分析： 分析原理：與單項物質(zhì)定性分析相同，只是需要反復(fù)嘗試，逐個確定其組成相，其分析過程會復(fù)雜一些。 多相物質(zhì)衍射花樣：互相疊加，故給分析帶來困難，需要將各衍射線條輪番搭配、反復(fù)嘗試。,44,多相物質(zhì)分析與示例（1）,例如：待測樣衍射花樣 d- IIl值數(shù)據(jù)如下表。 可知：三強線順序：2.09、2.477和1.805； 1. 設(shè)此三強線屬同一物相，即d12.09，d22.47，d

21、31.80。 2. 估計誤差：d1=2.112.07，d2=2.492.45，d3=1.821.78。,表5-1待測試樣的衍射數(shù)據(jù),45,多相物質(zhì)分析與示例（2）,3. 查哈氏（d值）數(shù)值索引： 查得： d1值位于 2.142.10 和 2.09 2.05 兩小組中，且其中有好幾種物相的 d3 值位于 1.821.78 范圍內(nèi)； 但沒有一個物相的 d2 值在 2.49 2.45之間； 這意味著待測試樣為多相物質(zhì)或復(fù)相混合物，且上述三強線條可能不屬于同一相。 即 d12.09 、 d31.80 為同一物相，而 d22.47為另一物相。,（d12.112.07，d22.492.45 ，d31.82

22、1.78,46,多相物質(zhì)分析與示例（3）,再按某相 dl 2.09 和 d2 1.80，繼續(xù)在2.142.10和2.092.05兩小組檢索，看其中 d3 值是否與數(shù)據(jù)表中某d 值相符。,三強線：d12.09，d22.47，d31.80。 誤差范圍：d12.112.07，d22.492.45，d31.821.78。,發(fā)現(xiàn)：有五種物質(zhì) d3 值在1.291.27區(qū)間。 說明：d 值為：2.09、1.80、1.28 三條衍射線可能是待測試樣中某相的三強線。,47,多相物質(zhì)分析與示例（4）,以 d12.09 、 d21.80、 d3 1.28 三強線查得一個條目，其物相為銅（Cu）（4-0836）。而

23、其它四種物質(zhì)都不能滿意地吻合。,48,多相物質(zhì)分析與示例（5）,進一步查看：待測樣衍射數(shù)據(jù)（表5-1） 與Cu卡片（4-836）的衍射數(shù)據(jù)（表5-3） 。 可見：待測相的某些數(shù)據(jù)（表5-1以*號標(biāo)示）與Cu卡片每個衍射數(shù)據(jù)（表5-3）都滿意地吻合。 最后可確認：待測試樣中含有Cu。,表5-1 待測試樣的衍射數(shù)據(jù),表5-3 4-836卡片Cu的衍射數(shù)據(jù),49,多相物質(zhì)分析與示例（6）,進一步鑒定待測試樣衍射花樣中其余線條屬于哪一相： 將屬于Cu的各線條數(shù)據(jù)去除；把剩余線條另列于表；并把各衍射線的相對強度歸一化處理， 即乘以因子1.43 （即余下的最強線為 d = 2.47、I / I1 =72，

24、則因子100/72=1.43），使得最強線的相對強度為100。,50,多相物質(zhì)分析與示例（7）,按定性分析步驟，再檢索和核對PDF卡片，結(jié)果表明：這些線條與氧化亞銅（Cu02）PDF卡片所列線條數(shù)據(jù)相一致。 結(jié)論：待分析樣由銅（Cu）氧化亞銅（Cu02）兩相組成。,表5-4 剩余線條與Cu2O的衍射數(shù)據(jù)比較,4,51,二、定性分析應(yīng)注意的問題（1）,1、d 值比 II1 數(shù)據(jù)重要， 以d值為主要依據(jù)，而相對強度為 II1 參考。 因 d 值不隨實驗條件而變，只會產(chǎn)生微小測量誤差。 故須要求精度高。在檢索時，允許小數(shù)點后第二位出現(xiàn)偏差。 II1 值可隨實驗條件（靶種、制樣方法等) 產(chǎn)生較大變化。

25、 有時，實驗數(shù)據(jù)與卡片數(shù)據(jù)數(shù)量不同。 如：實驗數(shù)據(jù)比卡片少了幾條弱峰數(shù)據(jù)，可確定該物相。因早期照相法的卡片數(shù)據(jù)，曝光長，弱衍射線可能出現(xiàn)。 如：實驗數(shù)據(jù)比卡片多幾條弱峰數(shù)據(jù)，可能混入雜質(zhì)。 若多了幾條較強衍射線數(shù)據(jù)，那可能對比錯，或非單質(zhì)相，可能是多相混合物。,52,二、定性分析應(yīng)注意的問題（2）,2、低角線數(shù)據(jù)比高角線數(shù)據(jù)重要。 因不同晶體，低角線 d 值較大，衍射線重疊機會少；而高角度線（d值?。?，重疊機會就增多。 3、強線比弱線重要，特別要重視 d 值大的強線。 因強線出現(xiàn)情況比較穩(wěn)定，也較易測得精確；而弱線則可能因強度減低而不再能被察覺。 4、混合物中某相含量過少，或該相各晶面反射能力

26、弱時，難于產(chǎn)生完整的衍射線或根本不出現(xiàn)。 重元素物相易被發(fā)現(xiàn)；結(jié)構(gòu)簡單的物相，其線條易出現(xiàn)。 如：W在WC中在含0.10.2%及能顯現(xiàn)；Fe3C在鋼中在含56%才能被發(fā)現(xiàn)等。,53,二、定性分析應(yīng)注意的問題（3）,4、多相混合物，各相衍射線互相重疊，導(dǎo)致衍射花樣中最強線并非某相的最強線，應(yīng)提高衍射儀分辨率，人工檢索困難，可利用計算機，應(yīng)耐心細致，力求全部數(shù)據(jù)能合理解釋，還須結(jié)合試樣成分、熱處理條件等信息。 出現(xiàn)少數(shù)衍射線不能解釋情況：可能因混合物中，某物相含量太少，只出現(xiàn)一、二級較強線，以致無法鑒定。 5、晶體存在擇優(yōu)取向（織構(gòu)），會使某衍射線強度異強或弱，物相確定也相當(dāng)難。,54,二、定性分

27、析應(yīng)注意的問題（4）,6、某些物相具有點陣相同，點陣參數(shù)相近，衍射花樣極其相似，要區(qū)分也有困難。 7、實驗條件影響衍射花樣，核查時，要注意實驗條件與PDF卡的異同。如：樣品類型（平板與圓柱）、實驗方法（衍射儀、照相法）、樣品狀態(tài)和制備方法等。 8、固溶體相：因點陣常數(shù)隨成分（溶質(zhì)含量）而改變，故其d 值也隨之改變。故須預(yù)先制作點陣常數(shù)或 d 值與其成分變化的校正曲線，才可進行分析和鑒定。,55,高分子材料，一般來說，X射線衍射可很快做出如下判斷： 1)晶態(tài)還是非晶態(tài)： 非晶態(tài)：衍射是漫散的“暈環(huán)”， 晶態(tài)：有確定d 值的銳衍射峰； 2）若為晶態(tài)，還可初步判斷是有機還是無機類。 有機材料：晶胞都

28、較大，衍射線多在低角區(qū)出現(xiàn)，因晶體對稱性較低，衍射線條較少。,56,高聚物材料：一般是晶態(tài)和非晶態(tài)共存（兩相模型） 既有非晶漫散射，也有銳衍射峰； 強衍射峰總鄰近非晶漫散射極大強度處附近出現(xiàn)。 也可某種程度的有序，如纖維素：具有一定銳度的漫散射； 也可完全非晶態(tài)，如聚苯乙烯PS：散射強度分布相當(dāng)漫散。,57,第二節(jié) 物相定量分析,58,一、定量分析基本原理 （1）,一、物相定量分析依據(jù)： 各相衍射線的強度 I：隨該相在混合物中含量的增加而提高。 但衍射強度 I 并不正比于“含量C”，需加以修正。原因： 1. 各物相對X射線吸收（吸收系數(shù)l ）不同； 2. 各物相對X射線吸收還依賴于各相含量C。

29、 物相定量分析：須先建立 衍射強度 I 、吸收系數(shù)l 及某相含量C三者間的關(guān)系。 物相定量分析：均用衍射儀法，因可準確測定衍射線強度。,59,一、定量分析基本原理 （2）,單相多晶物質(zhì)衍射儀法測量衍射強度 I 計算公式：,其中： 混合物的線吸收系數(shù)。,修改后，可用于多相物質(zhì)。,60,一、定量分析基本原理 （2）,多相混合物中某 j 相衍射強度公式： 設(shè)：由 n 個物相組成的混合物樣品，其線吸收系數(shù)為，則其中某相（ j 相 ）的 HKL 衍射線強度公式：,其中：V晶體被照射體積； V0單胞體積； F、P、e-2M、()及 V0 均與某相有關(guān)的參量；,因各相l(xiāng)不同，當(dāng) j 相含量改變時，混合物樣隨

30、之改變。,61,一、定量分析基本原理 （3）,對多相物質(zhì)中，某 j 相衍射強度公式：,當(dāng)混合物中 j 相含量改變時，公式中除 f j 及外，其余均為常數(shù)，用 C j 表示。,常數(shù)C j,若 j 相體分數(shù)為 f j ，令V為單位體積，則 j 相被照射體積：,62,一、定量分析基本原理 （4）,這樣，第 j 相某根衍射線的強度 I j ：,即得多相混合物（物質(zhì)）相定量分析的基本公式：,C j 常數(shù)； f j j 相體積分數(shù)； 混合物線吸收系數(shù),63,二、定量分析方法（1）,物相定量分析的具體方法有： 1、單線條法（外標(biāo)法） 2、內(nèi)標(biāo)法 3、K值法及參比強度法,64,二、定量分析基本方法 （2）,1

31、、單線條法：（外標(biāo)法、直接對比法） 要點：只要測量混合物樣中待測的 j 相某根衍射線強度，并與純 j 相的同一線條強度對比，即可定出 j 相在混合物中的相對含量。 若混合物含 n 個相，其線吸收系數(shù)及密度均相等時，（如同素異構(gòu)物質(zhì)） ， 則某相衍射線強度 Ij 正比于其質(zhì)量分數(shù) Wj，即,C新的比例系數(shù),65,二、定量分析基本方法 （2）,若純 j 相（Wj=100=1），某根衍射線強度為（Ij）0，則 表明：混合物中 j 相與純 j 相同一根衍射線強度之比，等于j 相的質(zhì)量分數(shù) Wj 。 按照此關(guān)系可進行定量分析。,66,二、定量分析基本方法 （4）,如：某樣品由-Al2O3-Al2O3組成

32、，測定-Al2O3在混合物中的質(zhì)量分數(shù)（含量）。 1、先測定純-Al2O3某根衍射線強度（Ij）0 ， （用最強線，無重疊；步掃測量，扣背低，求積分強度）。 2、在同條件下測定混合物中-Al2O3同一衍射線強度 Ij 。 3、后者與前者之比，即為混合物中-Al2O3的含量。,67,二、定量分析基本方法 （5）,單線條法：比較簡單，但準確性稍差。 欲提高測量可靠性，可事先配置一系列不同比例（如20、40、60、80.）的混合物， 制作強度比與含量關(guān)系的定標(biāo)曲線。 應(yīng)用時，由所測強度比，對照曲線即得出含量。 定標(biāo)曲線法： 也可適用于吸收系數(shù)不同的兩相混合物的定量分析。,68,二、定量分析方法（6）

33、,2、內(nèi)標(biāo)法：（樣品含多個相，且吸收系數(shù)不同時） 在待測樣中摻入一定量(Ws)標(biāo)準純物質(zhì) S 而制成混合樣。 測量該試樣中待測相某衍射線強度 Ij 和摻入試樣中含量已知的標(biāo)準物質(zhì)某衍射強度 Is ； 比較上述兩衍射線強度，從而獲得待測相含量。 摻入標(biāo)準物質(zhì)目的：消除基體效應(yīng)。 內(nèi)標(biāo)法：僅用于粉末試樣。 標(biāo)樣：如-Al203（剛玉）、Si02、CaF2（熒石）、Ni0等粉末作為內(nèi)標(biāo)物質(zhì)。,69,二、定量分析方法（7）,設(shè)在試樣含 n 相，測 A 相含量，摻入內(nèi)標(biāo)物質(zhì) S。,復(fù)合樣線吸收系數(shù) AA相密度 WA A相在復(fù)合樣中質(zhì)量分數(shù),則復(fù)合試樣中A 相和內(nèi)標(biāo)物質(zhì) S 的某衍射線強度分別為：,兩式相

34、除：,消除了，即基體效應(yīng)影響,其中,70,二、定量分析方法（8）,原樣（未摻 S ）和混合樣（摻S）中 ： A 相質(zhì)量分數(shù)WA 、W A ，S 相的質(zhì)量分數(shù) WS 、WS ； 利用關(guān)系式：,內(nèi)標(biāo)法定量分析基本方程,代入上式，得,71,二、定量分析方法（9）,內(nèi)標(biāo)法定量分析基本方程： 可見，IA/IS 與 WA 呈線性關(guān)系，直線必過原點，斜率為 K 。 其中：IA/IS 由試驗測定；斜率K也由實驗法求得。 為求得斜率K ：也要制作定標(biāo)曲線。 先配制一系列 A 相的質(zhì)量分數(shù) WA 已知的標(biāo)準混合樣，并在每樣品中加入相同重量的內(nèi)標(biāo)物質(zhì) S。 測定每樣中兩相某衍射線強度 IA 和 IS。畫 IA/IS

35、 -WA標(biāo)準曲線，為一定斜率的直線。,72,二、定量分析基本方法（9）,如測定工業(yè)粉塵中石英含量：,1、以螢石(CaF2)為標(biāo)樣，配制一系列樣品，應(yīng)包含已知不同質(zhì)量分數(shù)的石英（W石英）和恒定質(zhì)量分數(shù)（如20）的螢石。,2、測定每個樣最強衍射線強度， 3、作出I石英/I螢石W石英的關(guān)系曲線。,73,二、定量分析基本方法（10）,4、往待測樣中加入同樣質(zhì)量分數(shù)（20）的螢石內(nèi)標(biāo)物，并測定I石英 / I螢石 ； 由 I石英 / I螢石。 5、查定標(biāo)曲線（或利用K值）即可確定待測樣中石英含量。,74,內(nèi)標(biāo)法：傳統(tǒng)的定量分析方法，但存在許多缺點： 1、繪制定標(biāo)曲線需配置多個復(fù)合樣品，工作量大，且有時純樣

36、品難提取。 2、要求加入樣品中的標(biāo)準物數(shù)量恒定，而繪制定標(biāo)曲線又隨實驗條件而變化。 目前使用其簡化方法，使用普遍是K值法（基體清洗法）。,75,二、定量分析方法（9）,3、K值法（基體清洗法）目前常用的簡化方法。 K值法：內(nèi)標(biāo)法延伸，也要加入標(biāo)準內(nèi)標(biāo)物質(zhì)（清洗劑）。 內(nèi)標(biāo)法中，為求得 K 值，還須作標(biāo)準曲線。 能否不作標(biāo)準曲線求得 K 值呢？ K值法：將內(nèi)標(biāo)法式改寫成：,其中,內(nèi)標(biāo)法中K 值： 隨標(biāo)準相加入量 WS 而變化的。 K值法中 值：只與待測相和內(nèi)標(biāo)物質(zhì)有關(guān)，而與樣品中其它相無關(guān)（即“基體清洗”），常通過實驗法求得。,76,二、定量分析方法（10）,實驗方法： 1、配置等質(zhì)量（各占50

37、% ）的待測相 A 和內(nèi)標(biāo)物質(zhì) S 兩種純物質(zhì)混合樣，測定二者某衍射強度比 IA/IS ，求 K 值。即,因 WA / Ws =1, 所以,2、往待測樣A中摻入一定已知量（WS）的內(nèi)標(biāo)物 S 相，測定混合樣中兩者某衍射強度IA / IS 。 3、因 K 值已知，由上式可求得混合樣中A 相含量 WA。,4、再求A 相在原始樣品中含量 wA 。,77,二、定量分析方法（11）,K值法：比內(nèi)標(biāo)法簡單，尤其是K值測定， 而且，此K值對任何樣品都適用。 因此，目前X射線定量分析多用K值法。 K值法困難處：在于要有待測相純物質(zhì)，這有時較困難。 于是，人們設(shè)想： 能否統(tǒng)一測定一套各種物相最強峰與某標(biāo)準物質(zhì)最

38、強峰的比值，以便在找不到純物質(zhì)時提供使用。,78,粉末衍射標(biāo)準聯(lián)合委員會 （JCPDS）作了這項工作。 選用-Al2O3（剛玉，Corundum）作標(biāo)準物質(zhì)， 測定各物質(zhì)與剛玉以1：1比例混合后，其最強峰比值 Ii/Icor，稱為該物質(zhì)的參比強度（Reference intensity values）， 列于PDF卡片中。 有了參比強度值，在定量分析中，只要用剛玉作標(biāo)準物質(zhì)，就不必測定K值，也不必要待測相的純物質(zhì)了。,79,參比強度值（RIR）,如：由Al的PDF卡片可知Al的RIR值為4.3，,MgZn2的RIR值為3.4,80,參比強度法,參比強度法： K 值法還可進一步簡化，即為參比強度

39、法。 采用剛玉為通用參比物質(zhì)，利用PDF卡片上的參比強度K 值（I /Ic 或RIR），這樣，不必通過計算或測試獲得 K 值。 當(dāng)待測樣為兩相時，存在： f1 + f2 =1，,由K值法公式：,81,如：由銳鈦礦（A-TiO2）和金紅石（R-TiO2）兩相組成的樣品，要測定其中金紅石的含量。 1、通過實驗獲得待測樣衍射曲線，測量衍射強度比 IA/IR ； 2、查PDF卡片參比強度（RIR）數(shù)據(jù)，其中,3、利用下式直接計算出金紅石的含量：,金紅石（R-TiO2）： 銳鈦礦（A-TiO2）：,82,由PDF卡片查參比強度（RIR）,金紅石（R-TiO2） RIR=3.4,銳鈦礦（A-TiO2） R

40、IR=3.3,83,直接對比法,直接對比法: 上述方法：都是將待測相純物質(zhì)與標(biāo)準物質(zhì)比較，以獲得K值。但有時獲得純物質(zhì)較困難，如金屬材料，為此可用直接比較法。 直接對比法： 通過將待測相與試樣中另一相的衍射峰對比，求其含量。 最適于：化學(xué)成分相近的兩相混合物的分析。 如：兩相黃銅中相含量測定； 淬火鋼中殘余奧氏體（）含量的測定等 是直接對比法成功的典型用例。,84,淬火鋼中殘余奧氏體（）含量的測定,設(shè)淬火鋼中含奧氏體和馬氏體兩相，體積含量：f 和 f。若二者某衍射峰強度： I和 I： 由定量基本公式：,其中：由強度公式得 K 值，因前二項是常數(shù)，相除可約得R，,85,因為試樣中只有兩相，f+f

41、=1、 f=1f ，則,式中 I/ I通過實驗測得，R 可由公式計算得到。,直接對比法好處：不要純物質(zhì)作定標(biāo)曲線，也不要標(biāo)準物質(zhì)。適合于金屬樣品，因其結(jié)構(gòu)簡單，可計算出 R 值。 非金屬材料：因物相結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，R 值計算十分復(fù)雜，應(yīng)用有一定困難。,86,第三節(jié) 點陣參數(shù)的精確測定,87,點陣參數(shù)的精確測定： 在冶金、材料、化工等許多研究領(lǐng)域，牽涉點陣參數(shù)測定。 如：固溶體類型的確定； 固溶體中溶質(zhì)的固溶度（含量）； 測定點陣參數(shù)隨溫度變化，可計算晶體的熱膨脹系數(shù)。 過飽和固溶體分解過程研究等； 因點陣參數(shù)變化很?。s10-5nm數(shù)量級），因而有必要對點陣參數(shù)進行精確測定。 多晶體點陣參數(shù)的測定

42、：有德拜照相法和衍射儀法。,88,一、測定誤差來源（1）,一、測定誤差來源 點陣參數(shù)測定：用 X射線衍射法，由測定某衍射晶面的掠射角計算而得。 立方系晶體：由布拉格方程和晶面間距公式可得：,測定精度：取決于sin的精度，而 角測定精度與使用的儀器和測定方法（衍射儀、照相法）有關(guān)。,原則上，用衍射圖上每條衍射線均可計算點陣參數(shù)，但用哪一條衍射線來計算最接近真實值呢？,89,一、測定誤差來源（2）,-關(guān)系曲線： 當(dāng)一定時，sin變化與所在的范圍有很大關(guān)系。 當(dāng)接近900時， sin變化最緩慢；說明：高角時sin值比低角時更精確。,sin隨的變化關(guān)系,90,一、測定誤差來源（3）,當(dāng) 角的測量誤差一

43、定時，在不同的角處測得的面間距 d 精確度不同。 當(dāng)趨近于900（高角衍射線）時， d / d 誤差趨近于0。,對布拉格公式分別對d 和微分，可得：,91,一、測定誤差來源（4）,以立方晶系為例：由晶面間距公式， 同樣，對上式對d 和a 微分，得 當(dāng) 角的測量誤差一定時，在不同的角處測得的點陣常數(shù)精確度不同，其相對誤差與角余切成正比。,92,一、測定誤差來源（5）,當(dāng)角增大而趨近900時，測量的點陣常數(shù)相對誤差a / a也趨近于0。 因此，點陣參數(shù)精確測定：應(yīng)盡可能用高角線條測量，并使衍射晶面與X射線波長有很好的配合。,93,一、測定誤差來源（6）,精確測定一般要求精確到105 nm，更高要求

44、時則需達到106nm，這對儀器調(diào)整和實驗誤差作極嚴格控制，否則難以達到要求，一般衍射儀法可達105 或更高。 精確測定點陣常數(shù)，需從兩方面努力： 1、盡可能減少實驗誤差（系統(tǒng)誤差和隨即誤差），提高測定角的精確度。 2、盡量獲取高角的衍射線條和采用外推法，以消除或部分消除誤差，以求出精確的點陣常數(shù)。 這些與儀器本身精度、儀器調(diào)整精度、實驗條件、實驗參數(shù)及其外推方法等有關(guān)。,94,二、圖解外推法（1）,二、圖解外推法： 點陣參數(shù)精確測定：應(yīng)盡可能用高角線條測量，但實際測量的高角衍射線的角與900總有距離，可用外推法接近理想狀態(tài)（900 ）。,常用的外推法： a-曲線外推法； a-cos2直線外推法

45、；,直線外推法；, 最小二乘方法。,95,二、圖解外推法（2）,1） a-曲線外推法： 先測出同一物質(zhì)多根衍射線角值，并算出相應(yīng) a 值。 以角為橫坐標(biāo)，a 值為縱坐標(biāo)，將各點連成一光滑曲線； 延伸曲線，使之與=900處縱坐標(biāo)相截，截點對應(yīng) a 值即為精確點陣參數(shù)。 曲線外延有帶主觀因素，故最好尋求另一量（的函數(shù)）作為橫坐標(biāo)，使得各點以直線相連接。,96,二、圖解外推法（3）,2） a-cos2直線外推法： 誤差分析表明：以cos2為外推函數(shù)作橫坐標(biāo)，a 值作縱坐標(biāo)，連接各點符合直線關(guān)系。,對立方晶系：,K常數(shù),表明：當(dāng)cos2減少時，a/a 值 也隨之減少；當(dāng)cos2 0（900）時，a/a

46、 趨于0，即 a 趨近于真值 a0 。,97,二、圖解外推法（4）,a-cos2直線外推處理方法： 先測出若干高角衍射線，并求出相應(yīng) a 值。 以cos2為橫坐標(biāo)，a 值為縱坐標(biāo)，連接各點應(yīng)為一直線； 按各點趨勢，定出一條平均直線，其延線與縱坐標(biāo)交點即為精確的點陣參數(shù)。,98,二、圖解外推法（5）,采用了近似處理。是以背散射線條（高角）為前提的。,對立方晶系a-cos2直線外推：,cos2外推法： 要求全部衍射線 600，且至少有一根 800以上。在很多場合下，此條件難以滿足。 須尋求一種適合包含低角衍射線的直線外推函數(shù)。,99,二、圖解外推法（6）,尼爾遜（Nelson.J.B）等用嘗試法找

47、到了此外推函數(shù)，它是一種包含低角衍射線的直線外推函數(shù)。,3）,直線外推法：,它在很大范圍有較好直線性。 后來泰勒（Taylor.A.）等又從理論上證實了這一函數(shù)。,100,二、圖解外推法（7）,Al 在298下的數(shù)據(jù)繪制的直線外推圖解。 左圖：李卜遜（LiPson.H.） a-cos2直線外推函數(shù)的圖解， 右圖：尼爾遜（Nelson.J.B）直線外推函數(shù)的圖解。,可見，用cos2外推函數(shù)時，只有600才較好符合直線。,101,三、最小二乘法（1）,直線最小二乘外推,除偶然誤差外，還由系統(tǒng)誤差； 只有平均直線與縱坐標(biāo)的截距才表示其精確值。,三、最小二乘法： 若某參量 n 次等精度測量值分別為L1

48、、L2、L3Li Ln。 常以算術(shù)平均值 L 作為 “真值”。（其實并非最佳真值），而（L Li ）為殘差或誤差。,按最小二乘法理論：理想的L 值是使各次測量誤差的平方和為最小。這可將測量的偶然誤差降至最小。,102,三、最小二乘法（2）,為求出截距，可用如下方法： 縱坐標(biāo)Y ：為點陣參數(shù)測量值；橫坐標(biāo)X ：為外推函數(shù)值 。 實驗點子：用（Xi，Yi）表示； 直線方程：Y=abX；其中：a直線截距；b斜率。,直線最小二乘外推,103,三、最小二乘法（3）,一般地：因有偶然誤差，直線并不通過任一實驗點子。 如：當(dāng)XX1時，Y1abX1，而實驗點Y值與Y1有誤差：,所有實驗點誤差的平方和為：,按最

49、小二乘法原理：誤差平方和為最小的直線是最佳直線。即求上式最小值。,104,三、最小二乘法（4）,從聯(lián)立方程解出 a 值，即為精確的點陣參數(shù)值。,由求最小值的條件 ：即,即,105,三、最小二乘法（5）,仍以李卜遜所測在298下的Al的數(shù)據(jù)為例計算： 用CuK線計算，K10.154050nm、K20.154434nm。 采用尼爾遜函數(shù)，下表列出有關(guān)數(shù)據(jù)：,106,三、最小二乘法（6）,以 值為X，a 之值為Y，代入方程組得： 解方程得：a0.407808nm。即為準確的點陣參數(shù)值。,107,三、最小二乘法（7）,須指出：圖解法或最小二乘法僅是一種處理方法，須以準確的測量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)。 衍射儀測定

50、衍射線位置方法：（定峰法） 1）峰頂法：以衍射峰頂點為衍射線位置，此法已不能滿足要求，且衍射數(shù)據(jù)存在較多的誤差因素。 2）三點拋物線：比較可靠。 3）五點或多點拋物線法：若要求更高，可用此法測量。,108,弦中線定峰法,4）弦中線定峰法： 取背底上最大強度的1/2、2/3、3/4處，各繪背底平行線（弦），取各弦中點聯(lián)線，并外推到與線輪廓相交，以交點P的角位置2P作為峰位。,弦中線定峰法,109,弦中點定峰法,5） 弦中點定峰法： 當(dāng)峰形中部以上較對稱時，在背底上最大強度的4080段內(nèi)，每隔10的最大強度取一弦中點，以各弦中點角位置的算術(shù)平均值做為峰位。,弦中點定峰法,110,四、標(biāo)準樣校正法,

51、精確測定晶格常數(shù)：正確估計和有效消除、減少誤差十分重要。但誤差來源及函數(shù)關(guān)系難以確定，需借助數(shù)理分析等。 目前用簡單實驗方法來消除誤差“標(biāo)準樣校正法”。 “標(biāo)準樣校正法” 1）選用標(biāo)準物質(zhì) 選用較穩(wěn)定的標(biāo)準物質(zhì)，如：Ag、Si、SiO2等； 其點陣參數(shù)為已知（已經(jīng)高一級的方法測定）。 如：純度為 99.999% 的 Ag粉：a0.408613nm； 純度為 99.9% 的 Si粉： a0.543075nm； 等數(shù)值作為“標(biāo)準數(shù)據(jù)”。,111,四、標(biāo)準樣校正法,2）摻入做衍射數(shù)據(jù) 將標(biāo)準物質(zhì)粉末摻入待測樣粉末中，或在待測樣表面撒一薄層，于是衍射圖上，也出現(xiàn)標(biāo)準物質(zhì)的衍射線。 3）算出標(biāo)準物質(zhì)理論

52、值 因標(biāo)準物質(zhì)的點陣參數(shù) a 已知，根據(jù)所用，可算出某根衍射線的理論值。 4）比較值 此理論值與衍射圖上對應(yīng)的值會有微小差別，即為未知諸誤差因素的綜合影響所致。,112,四、標(biāo)準樣校正法,5）校正待測樣 值 將這一值差別對待測樣的數(shù)據(jù)進行校正，就可得到較準確的點陣參數(shù) 標(biāo)準校正法： 實驗與計算較為簡單，有使用價值。但應(yīng)注意： 1）只當(dāng)兩根衍射線相距較近時，才可認為誤差的影響相同。 2）點陣參數(shù)的精確度也依賴于標(biāo)準物質(zhì)本身數(shù)據(jù)的精度。,113,第四節(jié)非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化過程的X射線衍射分析,114,非晶態(tài)物質(zhì)：如氧化物玻璃、金屬玻璃、非晶陶瓷等。 非晶態(tài)物質(zhì)與相同成分晶態(tài)物質(zhì)相比： 1、高抗拉強度

53、； 2、高硬度； 3、高彈性橫量和優(yōu)異的耐腐蝕性。 NiP非晶態(tài)合金高耐蝕性，耐中性鹽霧可達到1000小時?；瘜W(xué)鍍鎳磷合金在工業(yè)生產(chǎn)中已得到極度廣泛的應(yīng)用。 另外，非晶態(tài)金屬還有較好的磁學(xué)、電學(xué)特性。,115,一、非晶態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的主要特征,非晶態(tài)物質(zhì)主要特征：短程有序、長程無序。 與晶態(tài)結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別：長程無序。 短程有序表現(xiàn)在： 1、密度與同成分晶體相差不大； 2、保持金屬特性，半導(dǎo)體和絕緣體也都保持各自特性。 表明，非晶態(tài)與晶態(tài)： 原子平均距離相近，電子運動狀態(tài)也無太大突變，最近鄰原子間關(guān)系類似（短程有序）， 但只在最近鄰關(guān)系上與晶態(tài)類似，而在次近鄰關(guān)系就有明顯差別。,116,二、非晶態(tài)結(jié)

54、構(gòu)的徑向分布函數(shù),非晶態(tài)物質(zhì)： 不存在結(jié)構(gòu)周期性，因無點陣、點陣參數(shù)等概念。 非晶態(tài)物質(zhì)：原子分布雖無周期性，但相對于處在平均原子中心的原點來說，卻具確定結(jié)構(gòu)。 用徑向分布函數(shù)RDF（r）（random distribution function）表示。 上式為單種原子物質(zhì)的徑向分布函數(shù)表達式，,117,矢量 r 任一原子的瞬時位置， (r) 距離原點 r 處的原子密度（單位體積內(nèi)原子數(shù)）； 4r2(r)dr 距平均原子中心為 r 和 r+d r 的球殼內(nèi)平均原子數(shù)。 a 樣品的平均原子密度。 S 衍射矢量，| S | =（4/）sin。 I（s）散射干涉函數(shù)，是平均每個原子的相干散射強度與單個孤立原子的相干散射強度之比值。,118,徑向分布函數(shù)概念： 在一體積 V 足夠大均勻系統(tǒng)中，所包含原子數(shù)目為 N 。以該系統(tǒng)中任一原子為原點，在半徑 r 的極薄球殼內(nèi)所包含原子數(shù)目為：,其中(r)為 r 處的原子密度。 上式定義為徑向分布函數(shù)（RDF）。 RDF ：決定于系統(tǒng)中原子分布狀態(tài)。因原點為任取，故只是系統(tǒng)中原子構(gòu)型的統(tǒng)計平均結(jié)果，并不給出非晶系統(tǒng)中原子分布的具體位置。,119,徑向分布函數(shù)： 體系的