1、5.4平面向量應用舉例 考綱要求1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題；2.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題,1向量在平面幾何中的應用 (1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：,2平面向量在物理中的應用 (1)由于物理學中的力、速度、位移都是_，它們的分解與合成與向量的_相似，可以用向量的知識來解決 (2)物理學中的功是一個標量，是力F與位移s的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角),矢量,加法和減法,3平面向量與其他數(shù)學知識的交匯 平面向量作為一種運算工具，經常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結合當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或

2、垂直的充要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式在此基礎上，可以求解有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題,此類問題的解題思路是轉化為代數(shù)運算，其轉化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，則這個三角形是() A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形,【答案】 B,【答案】 D,【答案】 12,【答案】 y28x(x0),5已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則

3、力F所做的功W_J. 【解析】 WFs|F|s|cosF，s 6100cos 60300(J) 【答案】 300,【答案】 C,【答案】 內心,【方法規(guī)律】 解決向量與平面幾何綜合問題，可先利用基向量或坐標系建立向量與平面圖形的聯(lián)系，然后通過向量運算研究幾何元素之間的關系,【方法規(guī)律】 向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題關鍵是利用向量的意義、運算，脫去“向量外衣”；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解決垂直、平行問題,【解析】 圓(x2)2y24的圓心C(2，0)，半徑為2， 圓M(x25cos )2(y5sin )

4、21，圓心M(25cos ，5sin )，半徑為1，CM521，故兩圓相離 如圖所示，設直線CM和圓M交于H，G兩點，,【答案】 B,【答案】 (1)D(2)3,【方法規(guī)律】 利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結合起來，解題時通過定義或坐標運算進行轉化，使問題的條件結論明晰化,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7. 向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線， 所以2sin B3sin C由正弦定理得2b3c， 由，可得b3，c2. 【溫馨提醒】 對于在圖形中給出解題信息的題目，要抓住圖形的特點，通過圖形的對稱性、周期性以及圖形中點的位置關系提煉條件，盡快建立圖形和欲求結論間的聯(lián)系.,方法與技巧 1向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題,2以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題通過向量的坐標運算，將問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法,失誤與防范 1注意向量夾角和三