1、,求二次函數(shù)解析式（一）,1. 一般式： y=ax2+bx+c (a0) 已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，特別是已知函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）時(shí)，使用一般式很方便。 例1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn)， 求此函數(shù)的解析式。,解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 圖象過(guò)B(0,2) c=2 y=ax2+bx+2 圖象過(guò)A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn) -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 函數(shù)的解析式為： y=-x2-x+2,2. 頂點(diǎn)式 y=a(x+h)2+k (a0),已知對(duì)稱(chēng)軸方程x=-h、最值k或頂點(diǎn)坐標(biāo)（-h,k

2、） 時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。 例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,3交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2),例3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,-5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,解: 二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B(5,0), 對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3 設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1,0) 則對(duì)稱(chēng)軸： x=(x1+x2)/2 即： (5x1)/23 x1=1 c點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0) 設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)(x-5) 圖象過(guò)A(0,-5) - 5=a(0-1)(0

3、-5) 即 - 5=5a a= -1 y=-(x-1)(x-5) =-x2+6x-5,（三）練習(xí)題,二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)， 求二次函數(shù)的解析式。,解法1：（一般式） 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 -得： 2b=4 b=2 代入、得：a+c=2 9a+c=-6 - 得：8a=-8 a= -1 代入 得：c=3 函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3,解法2：（頂點(diǎn)式） 拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0) ， 1=(-1+3)/2 點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn) 由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x+h)2+k y=a(x-1)2+4 拋物線過(guò)點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數(shù)的解析式為： y= -1(x-1)2+4 = -x2+2x+3,解法3：（兩根式） 由題意可知兩根為x1=-1、x2=3 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2) 則有： y=a(x+1)(x-3) 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4) 4