1、第二十七章 圓 NAME 【知識(shí)點(diǎn)】（一）圓的有關(guān)概念：（1） 圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞其固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑?！究谠E：圓心定位置，半徑定大小】以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作”圓O”。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓等圓：能夠重合的兩個(gè)圓。在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。（2） 圓的確定：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 【口訣：兩點(diǎn)定線，三點(diǎn)定圓】（3） 弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。其中，過圓心的弦叫直徑。如圖中的弦AB、AC、BC.其中，弦AB經(jīng)過了圓心O，為直徑?；。簣A上

2、任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用“ ”表示。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC和BAC；小于半圓的弧叫劣弧，如圖中的AC和BC。*同圓或等圓（半徑相等的圓）中，能夠互相重合的弧叫等弧?；〉南嗟纫獏^(qū)別于線段的相等；在同圓或等圓中，弧與弧之間才能加減。弦心距：圓心到弦的距離，如圖中的OM。（4） 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如圖中的AOC,BOC等。圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，如圖中的ABC,BAC,ACB?！局R(shí)點(diǎn)】（二）圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）核心性質(zhì)：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度

3、都能與自身重合。圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。（2） 在一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；如果弧相等，那么它所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；如果弦相等，那么它所對(duì)的圓心角相等，圓心角所對(duì)的弧相等或者等弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等。如圖中，若COD=AOB,則CD=AB，CD=AB；若CD=AB，則 ， ；若CD=AB，則COD=AOB,CD=AB，CBD=ACB。（3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的??； 平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦；【垂徑定理及推論可歸

4、納為：一條直線若具有“經(jīng)過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧”這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩個(gè)性質(zhì)，這條直線就具有其余三個(gè)性質(zhì)】如圖中，若滿足“CD經(jīng)過圓心；CDAB；AD=BD；AC=BC；CD平分AB”中任意兩個(gè)，可證得其余結(jié)論。解有關(guān)弦的問題時(shí)，常常添加垂直于弦的直徑（4） 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都等于90；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。如圖，若AB為直徑，則ACB=APB=AQB=90；反之，ACB=90，則AB為直徑。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。 如左圖中，APB=AMB=ANB=AOB； 如右圖中，

5、若AB=CD，則AMB=CPD=AQB =AOB=COD；若AMB=CPD，則AB=CD?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的而距離為d，則有：點(diǎn)P在O上OP r；點(diǎn)P在O內(nèi)OP r；點(diǎn)P在O外OP r.2. 根據(jù)“經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心（即三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）。這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形?！毕确謩e作出下列三角形的外接圓，再觀察圖形，填空：任意三角形都有 個(gè)外接圓。銳角三角形的外心在三角形 ；鈍角三角形的外心在三角形 ；直角三角形的外心是三角形 。3. 如右圖，O和P的半徑相等，若AOBCPD，則，弦AB CD，弦心距OM PN。4. 如

6、圖1，A、B、C、D是O上順次的四個(gè)點(diǎn)，若A=80，則BCD的外角DCE= ；如圖2，O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，求證：；如圖3，O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，且ABCD，試證明：（或）.5.下列說法中正確的有 個(gè)：長度相等的弧叫等?。浩椒窒业闹睆酱怪庇谙?；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；根據(jù)“等弧對(duì)等弦”，由，得弦AB+BC=AC；若點(diǎn)P為圓中非圓心的一點(diǎn)，則過P點(diǎn)的直徑一定垂直平分過P點(diǎn)的最短弦。6.如圖1，點(diǎn)P為O內(nèi)一點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，若的度數(shù)為135，的度數(shù)為29，則APB的度數(shù)為 ；如圖2，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，APB的兩邊分別和圓交于點(diǎn)A、C，點(diǎn)B、D，若的度數(shù)為135，的度數(shù)

7、為29，則APB的度數(shù)為 。7.如圖，AB、CD為O中兩條平行弦，則下列結(jié)論中正確的是；BD=AC；四邊形ABCD為等腰梯形；ABDBAC；ACDBDC；APDBPC；PABPCD； PAB和PCD均為等腰三角形。當(dāng)AB=CD時(shí)，你還能得到多少新的結(jié)論？寫出來并證明其中一個(gè)。8.AB、CD為O中兩條平行弦，AB=40厘米，CD=48厘米，O的半徑為25厘米，則AB、CD之間的距離為 。9.O中，=2:3:4，則ABC的各內(nèi)角度數(shù)為 ；已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，并且有=1:2:3:4,則A：B：C：D= 。10.下列語句正確的是（ ）A.圓可以看作是到圓心的距離等于半徑的所有點(diǎn)組成的圖形；B.圓

8、的內(nèi)部可看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)組成的；C.圓的一部分叫做弧；D.能夠互相重合的弧叫等??；E.平分一條弧的直線垂直于該弧所對(duì)的弦；F.圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接四邊形，四邊形都有一個(gè)外接圓。11.O的弦CD與直徑AB垂直于點(diǎn)M，且AM:BM=1:4,則BC：CA等于 。12. AB是O的直徑，CD是弦，AB、CD的延長線交于E點(diǎn)，AB=2DE，E=18，則COA的度數(shù)為 。13. 如右圖，已知AB、CD是O的弦，AB=CD，延長AB、CD相交于E，求證：EO平分AEC。14.如右圖，已知AB為半圓的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，那么等于BPD的（ ） A.正弦B.余弦C.正切D.余切15. 如下圖，

9、AD是O內(nèi)接ABC的高，AE是圓的直徑，AB=，AC=,則AEAD 等于 。16.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，弦AE、CD的延長線相交于點(diǎn)F，連結(jié)AC、CE,求證：ACCF=AFCE。 17. 如圖，過O的圓心O的直線AB交圓于C、D兩點(diǎn)，并且使直徑CD=AC=BD，P為O上任意一點(diǎn)，求APCBPD的值。18.如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB與CD相交于E，AEC=45，且O的半徑是，求證：EC+ED=2。 19.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A=60，B=90，AB=2，CD=1，求AD和BC的長。 20.如圖，已知RtABC是O的內(nèi)接三角形，BAC=90，AHBC于D，過點(diǎn)B作

10、弦BF交AD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F， 19題圖 20題圖且AE=BE.（1）求證：；（2）若BEEF=32，AD=6，求BD的長。 【中考題選】1.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上，DEAB于E.求證：ADAC=AEAB。2. 如右圖二所示，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF.請(qǐng)找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給以證明。3. 如圖，設(shè)點(diǎn)D、E分別為ABC的外接圓的的中點(diǎn)，弦DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，求證：AFAG=DFEG. 4.如圖，O是ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB和AC分別交于點(diǎn)M、N，與BC邊的延長線交于點(diǎn)P，求證：OA=ONOP。5.如圖

11、，在ABC中，ABC=ACB，A=100，BE是B的平分線.求證：AE+BE=BC。 6.如圖，BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E.（1）求證：BEBF=BDBC；（2）試比較線段BD與AE的大小，并說明理由。（3題圖） （4題圖） （5題圖） （6題圖）7.已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E.（1）求證：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求AEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長。8.如圖，圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和ABC

12、外接圓的交點(diǎn)。（1）證明：AB=ADAE；（2）當(dāng)D為BC延長線上一點(diǎn)時(shí)，（1）的結(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說明理由。9.已知如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，AOBC于D.（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）若AB=1,P是劣弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），PA交BC于點(diǎn)E，設(shè)AE=，EP=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的前提下，令PAC=，APC=，當(dāng)取何值時(shí)，？ （7題圖） （8題圖） （9題圖） 10. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，D是上的點(diǎn)，BD交AC于E.已知AB=5，CAB=0.6,（1）設(shè)CE=，DE:BE，用含的

13、代數(shù)式表示；（2）當(dāng)ADOC時(shí)，求的值；（3） 當(dāng)BE=6DE時(shí)，求的長。（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果中保留）【知識(shí)點(diǎn)】（三）直線和圓的位置關(guān)系：（1）直線和圓沒有公共點(diǎn)，叫直線和圓相離；直線和圓有唯一公共點(diǎn)，叫直線和圓相切（這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)）；直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交（這條直線叫圓的割線）。如圖，直線從下往上平移過程中，依次和O 、 、 、 、 .其中，叫 ，叫 ，點(diǎn)A、點(diǎn)B叫 。 直線和圓的位置關(guān)系的確定：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有直線與圓相離d r；直線和圓相切d r；直線和圓相交d r.（2）切線的判定：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

14、線。 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心。【即：如果一條直線滿足垂直于切線；經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過圓心這三個(gè)性質(zhì)中的任何兩個(gè)，必然具有另一個(gè)性質(zhì)?！浚?）在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫這點(diǎn)到圓的切線長。 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。右圖是切線長定理對(duì)應(yīng)的一個(gè)基本圖形，其中有很多關(guān)系，你能找出多少？（4）和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心（即三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）。各邊都和圓相切的三角形叫圓的外切三角形。

15、同理可得圓的外切多邊形，如圖 * 頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。弦切角定理：弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角。【推論】1.弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的一半； 2.兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，這兩個(gè)弦切角也相等。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.正方形ABCD的邊長為，以B為圓心，3為半徑的圓與AC的位置關(guān)系是 ；一個(gè)圓的周長為cm,面積為cm,如果一條直線到圓心的距離為cm,則這條直線與該圓的位置關(guān)系是 。2. （1）如圖，已知ABC的三邊為，內(nèi)切圓切各邊于D、E、F，則AE= ,BD= ,CF= ；（2）在RtABC中，C=90，AB=13，周長為30，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為 。3.已知

16、如圖，AB是O的直徑，OCAB于O，交O于C，弦CD交AB于E，P在AB延長線上，PD=EP，求證：DP與O相切。4.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=8，BCD=90，以CD為直徑的半圓切AB于E，則半圓的直徑長 。 （3題圖） （4題圖）5. 任意三角形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這個(gè)說法對(duì)嗎？任意四邊形呢？6. 如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦所在直線AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，已知AB=8，大圓半徑為5，則小圓半徑為 。7. 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CAB=30，過C點(diǎn)作O的切線交AB的延長線于D，如果OD=12cm，那么O的半徑為 。8. 如圖，PA

17、、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，ACB=50，則P等于 。 （6題圖） （8題圖） （7題圖）9. （1）試證：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊之和相等；兩組對(duì)邊之和相等的四邊形是圓外切四邊形。（2）應(yīng)用：圓外切梯形的周長是16，則此梯形的中位線長是 。10.如圖1，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B、點(diǎn)C，試證：PA=PBPC；如圖2，從O外一點(diǎn)P任作割線PBC、割線PEF,分別交O于點(diǎn)B、點(diǎn)C，點(diǎn)E、點(diǎn)F,試證：PBPC=PEPF. 圖1 圖2 11.如圖，AB是O的直徑,弦CDAB，垂足為E，P是BA延長線上的點(diǎn)，連結(jié)PC，交O于F，如果PF=7，F(xiàn)C=13，且PA:A

18、E:EB=2:4:1,則CD= 。12.如圖，已知經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A作圓交AB、AC于E、F兩點(diǎn),并且與BC相切于D點(diǎn)，又AD平分BAC，求證：BDCF=DCBE。13. 如圖，AB是O的直徑,C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，和O相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB,(1)求證：ADC=90；(2)若AB=2r，AD=1.6r，求DE。（11題圖） 14. 如圖，AB是O的 （12題圖） （13題圖） （14題圖）直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CDAB，垂足為E，POC=PCE.(1)求證PC是O的切線；(2)若OE:EA=1：2，PA=6，求O的半徑；(3)求PCA的值。15. 如圖1，

19、已知O的半徑為5，過圓內(nèi)一點(diǎn)P任作弦AB，若PO=3，求PAPB的值；如圖2，已知O的半徑為5，過圓外一點(diǎn)P任作割線PAB，若PO=13，求PAPB的值。 圖1 圖2 16.試用正五邊形與圓的關(guān)系求正五角星各尖角的度數(shù)，17.如圖，正五角星中AC=，求該五角星外接圓的直徑（用三角函數(shù)表示）。有興趣的同學(xué)可以嘗試證明：（1）圓內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊乘積之和等于兩條對(duì)角線的乘積。（提示：構(gòu)造相似形）（2）若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相垂直，則過對(duì)角線的交點(diǎn)所作任一邊的垂線將對(duì)邊平分。【中考題選】1.如圖，C是O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD.請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的

20、已知條件（不再標(biāo)注其他字母，不再添加任何輔助線），寫出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論 . （1題圖） 2.如圖，ABC內(nèi)接于O， （2題圖） （3題圖）過點(diǎn)C的切線交直徑AB的延長線于點(diǎn)P，BAC=25，則P等于 .3.如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長度的最小值是 。4.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，直線切O于點(diǎn)C，弦BD，AC、BD相交于點(diǎn)E.（1）求證：ABEACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長。5.已知如圖，CF是O直徑，CB為O的弦，CB的延長線與過點(diǎn)F的O的切線交于點(diǎn)P.（1）若P=

21、45，PF=10，求O半徑的長；（2）若E為BC上一點(diǎn)，且滿足PE=PBPC，連結(jié)FE并延長交O于點(diǎn)A，求證：點(diǎn)A為的中點(diǎn)。 （5題圖） （4題圖） （6題圖）6. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB的延長線與過C點(diǎn)的切線GC相交于點(diǎn)D，BE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE.求證：（1）BEDG；（2）CB-CF=BFFE.7.如圖，PC為O的切線，C為切點(diǎn),PAB是過O點(diǎn)的割線，CDAB于點(diǎn)D，若 ，PC=10cm，求BCD的面積。 （7題圖） 8. 如圖，以RtABC的直角邊AC為直徑作O， （8題圖） （9題圖）交斜邊AB于D，E是另一條直角邊BC的中點(diǎn).（1）求證：DE是O的切線；（2）如果AD

22、=4，BD=2.25，求DE的長；（3）證明：.9.如圖，O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC.（1）若CPA=30，求PC的長；（2）若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出CMP的值。10.如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，DEAB于E，AE:EB=4：1，CD=2，求BC的長。11.如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3），A的半徑為2，過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).（1） 當(dāng)點(diǎn)P在A上時(shí)，寫出它的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P

23、的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由。12. 已知ABC是O的內(nèi)接三角形，BT為O的切線，B為切點(diǎn)，P為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：PAPB=PEPF；（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段BA延長線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若AB=，cosEBA=,求O的半徑。13. 如圖，直線AB分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，已知A（），B（2,0）.以P（0.5,0）為圓心的圓與直線AB相切于點(diǎn)E.（1） 求直線的解析式；（2）求P的半徑的長；（3）若RtABO被直線分成兩

24、部分，設(shè)靠近原點(diǎn)的那一部分的面積為S，以k為自變量，求出S與k的函數(shù)關(guān)系式；（4）若直線把RtABO分成的兩部分面積之比為1:2，求k的值。14. 如圖，拋物線交軸正方向于A、B兩點(diǎn)，交軸正方向于C點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)作D，若D與軸相切，（1） 求拋物線的解析式；（2）設(shè)ACB=，求；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與D的位置關(guān)系，并證明。15. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,3),B(2,1)和C（1，8）三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與軸的交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)（M在N的左邊）；（2）若以線段MN為直徑作G，作坐標(biāo)原點(diǎn)O作G的切線OD，切點(diǎn)為D，求OD的長；（3）求直線O

25、D的解析式；（4）在直線OD上是否存在點(diǎn)P，使得MNP是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說明理由。16.如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于A（）、B（）兩點(diǎn)（0），與軸交于C點(diǎn)，且BAC=BCO.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）以點(diǎn)D（）為圓心作D，與軸相切于點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)E（）（0，0）作軸的平行線與D交于F、G兩點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)H，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得EF+GH=FG？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。17.已知如圖，EB是O的直徑，且EB=6.在BE的延長線上取點(diǎn)P，使EP=EB.A是EP上一點(diǎn)，過A作O的

26、切線AD，切點(diǎn)為D，過D作DFAB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H，連結(jié)ED和FH.（1） 若AE=2，求AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論；設(shè)ED=，BH=，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。【知識(shí)點(diǎn)】（四）圓和圓的位置關(guān)系：（1） 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，叫兩圓相離（包括外離、內(nèi)含）；兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫兩圓相切（包括外切、內(nèi)切）；兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫兩圓相交。如圖，P沿PO方向移動(dòng)過程中，P和O外離，P和O外切，P和O相交，P和O內(nèi)切，P和O內(nèi)含，若繼續(xù)移動(dòng)，依次為兩圓內(nèi)切、相交、外切、外離。（2） 兩圓位置關(guān)系的確定：

27、若兩圓半徑分別為（），圓心距為，則兩圓外離；兩圓外切=；兩圓相交；兩圓內(nèi)切=；兩圓內(nèi)含. 特別地，當(dāng)兩圓圓心重合時(shí)， 這兩個(gè)圓叫同心圓，此時(shí)，=0 【兩個(gè)等圓的位置關(guān)系中沒有 和 。】 *無論兩圓是哪種位置關(guān)系，它們都關(guān)于連心線成軸對(duì)稱。故有：相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)，相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。 *和兩個(gè)圓都相切的直線，叫兩圓的公切線。兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫外公切線；兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫內(nèi)公切線。公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的距離叫公切線的長。 Question:你能說出兩圓的幾種位置關(guān)系中，外公切線、內(nèi)公切線分別有多少條嗎？若兩圓半徑分別為（），圓心距為，對(duì)應(yīng)的外

28、公切線長、內(nèi)公切線長分別是多少？有興趣的同學(xué)可以嘗試一下【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.半徑為1和5的兩圓相切，圓心距為 ；半徑為1和5的兩圓相交，圓心距的取值范圍是 。 2. 如圖，兩個(gè)等圓O和M外切，過O作M的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則AOB等于 . 3.如圖，施工工地的水平面上，有三根外徑都是1米的水泥管兩兩相切撂在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是 米。4. 如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，AB=10，CD=6，那么AC的長為 ；若大圓的半徑為10，小圓的半徑為7，AC=5，則CD的長為 。5. 如右圖1，O與A相交于B、C兩點(diǎn)，O經(jīng)過A點(diǎn)，過A作O的弦AF交B

29、C于D，交A于E，求證：AB=ADAF.6. 如右圖2，O和O都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD交O于C，交O于D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF交O于E，交O于F，求證：CEDF.7. 如圖，三個(gè)半徑為的圓兩兩外切，且ABC的每一邊都與其中兩個(gè)圓相切，那么ABC的周長為 。8. ABC的三邊長分別為6,8,10，并且分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，作兩兩外切的圓，那么這三個(gè)圓的半徑分別為 。9. 已知O和O的半徑分別為R、r，OO=d，且R- r+d=2Rd，則O和O的位置關(guān)系是 。10. 已知小圓半徑是大圓半徑的，兩圓的圓心距是小圓半徑的2倍，則兩圓的位置關(guān)系是 。*如圖，O和O外切于點(diǎn)A，過O上一點(diǎn)B

30、作O的切線，交O于C、D，連結(jié)BA并延長BA，交O于點(diǎn)E，連結(jié)AC、AD、DE，求證：ABC=ADE；ED=EAEB.*如右圖，O和O外切于點(diǎn)C，直線AB分別切O、O于A、B兩點(diǎn)，O的半徑為1，AB=，則O的半徑為 。*如下圖，已知O和O相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作 O的切線，交O于C點(diǎn),過點(diǎn)B 作兩圓的割線分別交O、O于D、E，DE與AC相交 于P點(diǎn).（1）求證：PAPE=PCPD；（2）當(dāng)AD與O 相切，且PA=6，PC=2，PD=12時(shí)，求AD的長。 *如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)E.（

31、1）求證：AE切O于點(diǎn)D；（2）若AC=2，且AC、AD的長是關(guān)于的方程的兩根，求線段EB的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，ODC恰好是等邊三角形？并說明理由。 【知識(shí)點(diǎn)】*正多邊形和圓： *各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。*把圓分成（3）等份：（1）依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正邊形；（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正邊形。如右圖中的兩個(gè)正六邊形分別是O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形。*正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊

32、形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。如右圖中，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，OA是其半徑，OM是其邊心距，AOB是其中心角。*正多邊形的性質(zhì)：（1） 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。（2） 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正邊形共有條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過它的中心；若正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)，那它還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。（3） 邊數(shù)相同的正多邊形相似，它們的半徑之比、邊心距之比、周長之比都等于相似比，面積之比等于相似比的平方。（4） 正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成2個(gè)全等的直角三角形。（5） 正邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，外角為。（6） 正邊形

33、的中心角為，則.【對(duì)應(yīng)練習(xí)】：*如果正多邊形的1個(gè)內(nèi)角是144，則這個(gè)多邊形是正 邊形，則其外角為 ，中心角為 .*邊長為2的正六邊形的半徑為 ，邊心距為 ，面積為 ，中心角為 。*正三角形、正方形、圓三者的周長相等，它們的面積分別為，則將面積按從小到大排列為 。*圖中的三個(gè)正三角形和三個(gè)圓分別有切或接的關(guān)系，則三個(gè)圓的半徑之比（從小到大）為 。*已知正三角形的邊長是1，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積為 。*已知如圖，ABCD是正方形，它的邊長為1，在正方形內(nèi)O和O外切，O與AB、AD相切，O與CB、CD相切，求（1）這兩圓半徑之和；（2）兩圓半徑各是多少時(shí)，兩圓面積之和最大；（3） 兩圓

34、半徑各是多少時(shí)，兩圓面積之和最小。*如圖，正五邊形的對(duì)角線AC和BE相交于點(diǎn)M，求證：ME=AB，且M是EB的黃金分割點(diǎn)?！局R(shí)點(diǎn)】（五）與圓有關(guān)的計(jì)算：（1） 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形。（2） 設(shè)弧長為，半徑為，圓心角為，則圓的周長；圓的面積；弧長；扇形面積.*由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫弓形，弓形面積. （3） 矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形叫圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段叫圓柱的母線。圓柱的性質(zhì)：圓柱的母線長相等；圓柱的兩個(gè)底面平行；圓柱的軸通過上、下底面圓的圓心；圓柱的母線長等于圓柱的高。圓柱的側(cè)面展開圖：把圓柱的側(cè)面沿一條母線剪

35、開，展在一個(gè)平面上得到的平面圖形叫圓柱的側(cè)面展開圖。圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長。設(shè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的表面積.（4）直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形叫圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫圓錐的軸（也是圓錐的高），圓錐的軸通過底面圓的圓心，并且垂直于底面。連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫圓錐的母線。圓錐的母線長相等。圓錐的側(cè)面展開圖：把圓柱的側(cè)面沿一條母線剪開，展在一個(gè)平面上得到的平面圖形叫圓錐的側(cè)面展開圖。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長。設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓

36、錐的側(cè)面積，圓錐的表面積.【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.在半徑為9cm的圓中，60度的圓心角所對(duì)的弧長為 。2. 已知一條弧的度數(shù)等于36度，半徑的長為2cm，求這條弧的弧長、弧和過其兩端點(diǎn)的半徑所圍成的扇形的面積。3. 圓錐底面半徑為9cm，母線長為36cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 。4. 如圖，五個(gè)圓兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，圖中四個(gè)扇形（即四個(gè)陰影部分）的面積之和是 。5. 如圖，一個(gè)扇形的半徑為10cm，圓心角為270，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的高為 cm. 6. 圓錐的母線長為5cm，高為3cm，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角為 。7. 若圓錐的母線長為4，底面半徑為3，則圓

37、錐的側(cè)面展開圖的面積是 。 8.將邊長分別為4和6的矩形以其中一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積為 。8. 將一個(gè)半徑為80cm，面積為3200的扇形圍成一個(gè)圓錐，（圍成圓錐后的接縫不計(jì)）則它的高度是 。9. 如果一條弧長等于，它的半徑等于R，這條弧所對(duì)的圓心角增加1度，則它的弧長增加 。10. 如圖，正方形的邊長為2，分別以兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為 。12.如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E，求圖中陰影部分的面積。 13.如圖，ABC中，A=30，ABC=90，BC=2cm，以B為圓心

38、，BC為半徑的弧交AC于D，交AB于E，求圖中陰影部分的面積。 14.如圖，O中弦AC=2cm，圓周角ABC=45，求圖中陰影部分的面積。15. 如圖，正方形ABCD的邊長為，以CD為直徑作半圓，以C為圓心，CD為半徑作圓弧，那么陰影部分的面積為 。 12題圖 13題圖 14題圖 15題圖 16題圖16. 如圖，圓錐的全面積為15，側(cè)面展開圖扇形的圓心角是60，求其高.17. 將一個(gè)弧長為12，半徑為10cm的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器（不計(jì)接縫）那么這個(gè)圓錐形容器的高為 。18. 如圖，O的半徑為3，OA=6，AB切O于B，弦BCOA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。19. 如圖，點(diǎn)C在以A

39、B為直徑的半圓上，連結(jié)AC、BC，AB=10，tanABC=，求陰影部分的面積。20. 如圖，RtABC中，C=90，O為直角邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OC為半徑的圓恰好與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與BC交于另一點(diǎn)E.（1）求證：AOCAOD；（2）若BE=1，BD=3,求O的半徑及圖中陰影部分的面積S。21. 如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作弧，求三條弧所圍成的陰影面積。22. 如圖，在扇形AOB中，=cm, =cm,AD=3cm，則圖中陰影部分的面積為 ?！緦⑺媒Y(jié)果與梯形面積計(jì)算公式比較，你能得到什么新的結(jié)論？】23. 如圖，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2

40、為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=40，則圖中陰影部分的面積是 。24. 如下圖，圓心角都是90度的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為 。25.如圖1、圖2、圖n是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形.分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、n條弧.（1）圖1中3條弧的弧長之和為 ，圖2中4條弧的弧長之和為 ；（2）圖n中n條弧的弧長之和為 。（用含n的式子表示）26.如圖一，正方形的邊長為，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的圖形（陰影部分）的面

41、積是 。 圖一 圖二 圖三 圖四*如圖二，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，且，弦AB=8，弦CD=4，則圖中兩個(gè)弓形（陰影）的面積和是 （結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）。*如圖三，扇形的圓心角AOB=135，C為扇形上一點(diǎn)，且BOC=45，設(shè)扇形BOC、AOC、弓形AmC的面積分別為S、S、S，則它們的大小關(guān)系為 。*如圖四，ACB=90，AC=BC,以A為圓心的弧分別交AB、BC、CA的延長線于點(diǎn)D、E、F，若圖中兩塊陰影部分面積相等，求AD：DB。*如圖，已知C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，CDAB，垂足為C，CD交以AB為直徑的半圓于D.求證：圖中陰影部分的面積等于以CD為直徑的圓的面積。*如圖，O的半徑為R，直徑AB直徑CD，以B為圓心，以BD為半徑作B交AB于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)BD并延長交B于M，連結(jié)MA交O于N，交CD于H，交B于G.（1）求圖中陰影部分的面積；（2） 求證：HAHN=HGHM。