1、第1章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng),1.2 時(shí)域離散信號(hào) 1.3 時(shí)域離散系統(tǒng) 1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法 線性常系數(shù)差分方程 1.5 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法,第1章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng),時(shí)域離散信號(hào) 典型的序列 序列的運(yùn)算規(guī)則,設(shè)系統(tǒng)的輸入用x(n)表示，按照(1.2.12)式表示成單位脈沖序列移位加權(quán)和為,信號(hào)與系統(tǒng),信號(hào)： 系統(tǒng)：是指由若干相互關(guān)聯(lián)、互相作用的事物按一定規(guī)律組合而成的具有特定功能的整體。任務(wù)是傳輸消息。 信號(hào)在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下對(duì)它進(jìn)行“加工”、“處理”并發(fā)送輸出信號(hào)。 輸入信號(hào)稱為激勵(lì)，輸出信號(hào)稱為響應(yīng)。,第1章 時(shí)域離散

2、信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng),1.2時(shí)域離散信號(hào) 1.3時(shí)域離散系統(tǒng),1.3 時(shí)域離散系統(tǒng),設(shè)時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，經(jīng)過規(guī)定的運(yùn)算，系統(tǒng)輸出序列用y(n)表示。設(shè)運(yùn)算關(guān)系用T表示，輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示：,其框圖如圖1.3.1所示。,圖1.3.1 時(shí)域離散系統(tǒng),1.3 時(shí)域離散系統(tǒng),1.3 時(shí)域離散系統(tǒng),線性時(shí)不變系統(tǒng),1.3.1 線性系統(tǒng),滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)x1(n)和x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即,1.3.1 線性系統(tǒng),那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個(gè)公式：,滿足(1.3.2)式稱為線性系統(tǒng)的可加性；滿足(1.3.3)式稱為線性

3、系統(tǒng)的比列性或齊次性，式中a是常數(shù)。,1.3.1 線性系統(tǒng),將以上兩個(gè)公式結(jié)合起來，可表示成：,上式中，a和b均是常數(shù)。,線性=可加性+齊次性,例題：p29, 5(2)判斷是否是線性系統(tǒng),1.3.2 時(shí)不變系統(tǒng),如果系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系 在整個(gè)運(yùn)算過 程中不隨時(shí)間變化，或者說系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)的 響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)的時(shí)間無關(guān)，則這種系統(tǒng)稱 為時(shí)不變系統(tǒng)，用公式表示如下：,1.3.2 時(shí)不變系統(tǒng),例題： p29, 5(2) (8) 時(shí)變還是時(shí)不變,線性時(shí)不變系統(tǒng)的重要性,線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出怎么求,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系卷積,設(shè)系統(tǒng)的輸入x(n)=(n)，系統(tǒng)輸出y(n)

4、的初始狀態(tài)為零，定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，用h(n)表示。用公式表示為,線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出怎么求,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,設(shè)系統(tǒng)的輸入用x(n)表示，按照(1.2.12)式表示成單位脈沖序列移位加權(quán)和為,那么系統(tǒng)輸出為,根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì),又根據(jù)時(shí)不變性質(zhì),(1.3.7),1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,式中的符號(hào) 代表卷積運(yùn)算，(1.3.7)式表示線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的卷積。,只要知道系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，按照(1.3.7)式，對(duì)于任意輸入x(n)都可以求出系統(tǒng)的輸出。,激勵(lì),響應(yīng),例

5、題：請(qǐng)看版書,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,例1.3.4 設(shè),求,解 按照(1.3.7)式，,上式中矩形序列長度為4，求解上式主要是根據(jù)矩形序列的非零值區(qū)間確定求和的上、下限。,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,R4(m)的非零值區(qū)間為：0m3， R4(n-m)的非零值區(qū)間為：0n-m3，其乘積值的非零區(qū)間，要求m同時(shí)滿足下面兩個(gè)不等式：,因此,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,卷積過程以及y(n)波形如圖1.3.2所示，y(n)用公式表示為,圖1.3.2 例1.3.4線性卷積,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,1.3.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出,卷積中主要運(yùn)算是翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和

6、相加，這類卷積稱為序列的線性卷積。 設(shè)兩序列分別的長度是N和M，線性卷積后的序列長度為(N+M-1)。,線性卷積的運(yùn)算規(guī)則,線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律。它們分別用公式表示如下：,線性卷積的運(yùn)算規(guī)則,1.3.4 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,因果性： 如果系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而和n時(shí)刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 例題：判斷是否是因果系統(tǒng),1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,判斷線性時(shí)不變系統(tǒng)因果性的充分必要條件：,1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,系統(tǒng)穩(wěn)定性： 所謂穩(wěn)定系統(tǒng)，是指系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。,例題：判斷

7、是否是穩(wěn)定系統(tǒng),1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為,1.3.4 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,例題：判斷是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),線性時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 線性時(shí)不變系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的充要條件,線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出怎么求,1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述 法線性常系數(shù)差分方程,描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何，將系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，經(jīng)常用的是線性常系數(shù)差分方程，本節(jié)主要介紹這類差分方程及其解法。 差分方程均指線性常系數(shù)差分方程。,1.4 時(shí)域離散

8、系統(tǒng)的輸入輸出描述,1.4.1線性常系數(shù)差分方程 1.4.2線性常系數(shù)差分方程的求解,1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法,1.4.1線性常系數(shù)差分方程 一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：,或者,常系數(shù)指a1，a2，a3，aN， b1，b2，b3，bN是常數(shù)。若含有n，則稱為“變系數(shù)”線性差分方程。 差分方程的階數(shù)等于未知序列y(n-i)變量序號(hào)的最高值與最低值之差。N階差分方程。 線性：各y(n-i)和各x(n-i)項(xiàng)都只有一次冪且不在交叉項(xiàng),1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法,1.4.2線性常系數(shù)差分方程的求解 已知系統(tǒng)的輸入序列，通過求解差分方程可以求出輸出序列。求解差分方程的基本方法有以下三種： (1)經(jīng)典解法。 (2)遞推解法。 (3)變換域方法。,1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法,例1.4.1 設(shè)系統(tǒng)用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，輸入序列x(n)=(n)，求輸出序列y(n) 。 解： 該系統(tǒng)差分方程是一階差分方程，需要一個(gè) 初始條件。 (1) 設(shè)初始條件 y(-1)=0,1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法,1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法,(2)設(shè)初始條件,1.4 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法,該例表明，對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)