《球的體積與表面積》（平行班）_第1頁
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1、球的體積與表面積,問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？,祖暅原理 :夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，倍平行雨這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。,運用祖暅原理類似的方法我們還能證實這樣一個結(jié)論：一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等,由此得到,所以：,練習(xí)1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3),2球的表面積：,半徑為R的球的表面積為,球R2,設(shè)

2、想一個球由許多頂點在球心，底面都在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成，這些“準(zhǔn)錐體”的底面并不是真正的多邊形，但只要這些“準(zhǔn)錐體”的底面足夠地小，就可以把它們近似地看成棱錐,這時，這些“準(zhǔn)錐體”的高趨向于球半徑，底面積的和趨向于球面積，所有這些“準(zhǔn)錐體”的體積的和趨向于球的體積，,球R2,練習(xí)2：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。,（答案：50）,例4：如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。,R,O,課堂練習(xí)： 正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。,在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，

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