1、信號描述與分析,機械電子工程研究所,本部分內(nèi)容安排,概述 信號的分類 傅里葉變換和頻譜 周期信號 時限信號（瞬態(tài)信號） 隨機信號 典型激勵信號,概述,信息攜帶著事物內(nèi)在規(guī)律與事物之間的相互關(guān)系；而信號是信息的載體，因此為了得到被測事物（系統(tǒng)）的性質(zhì)，必須對信號進行測量； 一方面需要不失真測量被測信號 另一方面需要考慮性能價格比 組建測量系統(tǒng)必須了解被測信號 關(guān)鍵技術(shù)：如何從所測信號提取有用的特征參數(shù),信號分析技術(shù),現(xiàn)代測試技的重要組成部分，分析研究測試系統(tǒng)的依據(jù) 分析被測信號的類別、構(gòu)成、特征參數(shù)，了解被測對象的特征量 為正確選用和設(shè)計測試系統(tǒng)提供依據(jù),本章的重點,信號的分類 信號的描述方法

2、重點討論周期信號、瞬態(tài)信號以及一些典型的常用應(yīng)用信號 分析方法：級數(shù)分解和頻譜分析,本章學(xué)習(xí)要求：,1.了解信號分類方法 2.掌握信號時域波形分析方法 3.掌握信號時差域相關(guān)分析方法 4.掌握信號頻域頻譜分析方法 5.了解其它信號分析方法,信號的分類與描述,信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念 信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。,信號的分類與描述,信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。,測試信號一般是隨著時間變化而變化的時間函數(shù)；為深入了解信號的物理實質(zhì)，從不同角度觀察研究信

3、號，對其進行分類研究是非常必要的，可分為：,1 從信號描述上分,-確定性信號與非確定性信號隨機信號；,2 從信號的幅值和能量上,-能量信號與功率信號；,3 從分析域上,-時域與頻域；,信號的分類與描述,5 從可實現(xiàn)性 -物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。,信號的分類與描述,可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。,確定性信號與非確定性信號,周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT ),簡單周期信號,復(fù)雜周期信號,周期信號,b) 非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。,準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，但各信號

4、頻率不成公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t),瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t),非周期信號,c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。,噪聲信號(平穩(wěn)),噪聲信號(非平穩(wěn)),非確定性信號,a)能量信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：,一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。,能量信號與功率信號,b)功率信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。,一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:,能量信號與功率信

5、號,a) 時域有限信號 在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零,b) 頻域有限信號 在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零,時限與頻限信號,a)連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義,b)離散時間信號:在若干時間點上有定義,連續(xù)時間信號與離散時間信號,物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件： t0時，x(t) = 0， 即在時刻小于零的一側(cè)全為零。,物理可實現(xiàn)信號與不可實現(xiàn)信號,b) 物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)制知信號。,物理可實現(xiàn)信號與不可實現(xiàn)信號,正交函數(shù),正交函數(shù)集 若兩個非零實函數(shù)g1(t)和g2(t)定義在區(qū)間t1,t2內(nèi)滿足 則函數(shù)g1(t)和g2(

6、t)定義為在區(qū)間t1,t2上的正交函數(shù) 若定義在區(qū)間t1,t2的非零函數(shù)序列g(shù)1(t),g2(t),gn(t)中，任意兩個函數(shù)gi(t)與gj(t)均滿足 其中ki為常數(shù)，則g1(t),g2(t),gn(t)為在區(qū)間t1,t2上的正交函數(shù)集,正交函數(shù),常用正交函數(shù)集 三角函數(shù)1, 復(fù)指數(shù)函數(shù) 沃爾什函數(shù)Wal(k,t) 當(dāng)函數(shù)f(t)在區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)和逐段連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，f(t)可以使用完備的正交函數(shù)集來表示，這就是函數(shù)的正交分解,信號的分解和頻譜周期信號,周期信號 x(t) = x(t+nt) n=1,2,傅里葉級數(shù),周期信號使用傅里葉級數(shù)工具進行分析其頻域特性 狄里克萊條件 1函

7、數(shù)x(t) 在周期T區(qū)間上連續(xù)只有有限個第一類間斷點 2函數(shù)x(t)只有有限個極值點 3函數(shù)收斂,傅里葉三角級數(shù),利用正交函數(shù)的正交性質(zhì),傅里葉三角級數(shù),滿足狄里克萊條件，則x(t)可以展開成傅里葉級數(shù) 式中，,傅里葉三角級數(shù),同頻率項合并，,傅里葉三角級數(shù),滿足狄里克萊條件的任何周期信號可以分解成直流分量以及許多簡諧分量，簡諧分量的角頻率必定是基波角頻率的整數(shù)倍； 以頻率 為橫坐標(biāo)，分別以幅值 和相位 為縱坐標(biāo)，則 稱為信號幅頻譜圖， 稱為相頻譜圖 從頻譜圖可以清楚而直觀地看出周期信號的頻率分量組成、各分量幅值以及相位的大小,歐拉公式,指數(shù)形式的傅里葉級數(shù),將歐拉公式代入三角函數(shù)形式的傅里葉

8、級數(shù) 令 ，由于an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)，有 ，則 令x(0)=a0,又 其中,指數(shù)形式的傅里葉級數(shù),周期信號的頻譜特征,離散性 周期信號的頻譜是離散譜，每一條譜線表示一個正弦分量 諧波性 周期信號的頻率是由基波頻率的整數(shù)倍組成的 收斂性 滿足狄里克萊條件的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨著諧波的頻率的增大而減小,帶寬B,t,E,O,1,T,E,周期為,脈沖高度為,脈寬為,t,三角函數(shù)形式的譜系數(shù) 指數(shù)函數(shù)形式的譜系數(shù) 頻譜特點,三角形式的譜系數(shù),f(t)是個偶函數(shù),n,n,a,a,b,0,0,只有,=,t,E,O,指數(shù)形式的譜系數(shù),w,O,頻譜及其特點,(1)包絡(luò)線形狀：抽樣函數(shù),(3)離散譜（諧波性）,1,時取值,當(dāng),w,w,n,=,。,處，為,其最大值在,1,0,),2,(,T,E,n,t,=,相位,數(shù)），幅度,函,是復(fù)函數(shù)（此處為實,/,),(,(5),1,w,n,F,),4,第一個零點坐標(biāo)：,（,p,wt,2,令,=,。,相位為,，,，相位為,0,0,0,n,n,F,F,總結(jié),非周期信號。,f(t)由周期信號,為無限小，,，,，時，,當(dāng),T,E,T,1,1,1,0,t,w,頻帶寬度,w,O,第一個零點集中了信號絕大部分能量（平均功率） 由頻譜的收斂性可知，信號的功率集中在低頻段。,而總