1、二面角一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)1二面角的有關(guān)概念2二面角的平面角的定義及作法（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1利用類比的方法理解和掌握二面角的有關(guān)概念；掌握二面角的平面角的定義2用轉(zhuǎn)化的思維方法將二面角問題轉(zhuǎn)化為其平面角問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析、解決問題的能力3通過練習(xí)，歸納總結(jié)作二面角的平面角的三種方法（三）德育滲透點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識到研究二面角的問題是人類生產(chǎn)實踐的需要，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實踐第一的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：二面角、二面角的平面角的概念2教學(xué)難點(diǎn)：如何選取恰當(dāng)?shù)奈恢米鞒龆娼堑钠矫娼莵斫忸}3教學(xué)疑點(diǎn)：二面角的平面角必須滿足下列兩個條件：一是平面角的頂點(diǎn)

2、必在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)三、課時安排1課時四、教與學(xué)過程設(shè)計（一）二面角師：我們知道，兩個平面的位置關(guān)系有兩種：一種是平行，另一種是相交兩個相交平面的相對位置是由這兩個平面所成的“角”來確定的在生產(chǎn)實踐中，有許多問題也涉及到兩個平面所成的角如：修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)生時，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球的赤道平面成一定的角度（圖看課本P39中圖143），等等這些事實都說明了研究兩個平面所成的“角”是十分必要的，我們就把這樣的“角”叫二面角，那么如何定義二面角呢？閱讀課本P3940，回答下列問題師：我們先來回憶

3、：什么是角？如何表示？生：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形叫做角（如圖1117），表示為AOB師：根據(jù)角的定義，我們可以類似地定義二面角先給出半平面的定義生：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面（如圖1119）師：那么如何表示二面角呢？生：棱為AB，面為、的二面角記作二面角AB，如果棱用a表示，則記作二面角a師：二面角的畫法通常有哪幾種？生：第一種是臥式法，也稱為平臥式（如圖1120）第二種是立式法，也稱為直立式（二）平面角師：為了對相交平面的相互

4、位置作進(jìn)一步的探討，有必要研究二面角的大小問題如門和墻所在的平面是相交的，但門可以在關(guān)上、開一點(diǎn)小縫、開一半、全開等各種位置上，也就是說兩平面雖處于相交的位置關(guān)系，但相互之間的位置關(guān)系還是應(yīng)當(dāng)討論的為了表示二面角的大小，我們必須引入平面角的定義定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角師：二面角的大小可以用它的平面角來度量，即二面角的平面角是幾度，就說這個二面角是幾度現(xiàn)在我們來思考：問題1：這樣用平面角的度數(shù)來表示二面角的度數(shù)是否合理？為什么？生：是合理的如圖1121，在二面角a的棱a上任取一點(diǎn)O，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直

5、于棱a的射線OA、OB，射線OA和OB組成AOB，在棱上另取任意一點(diǎn)O，按同樣的方法作AOB，因為OA和OA、OB和OB都垂直于棱a，所以AOB和AOB的兩邊分別平行且方向相同，根據(jù)等角定理，得：AOBAOB，即AOB的大小是一定的由于這個唯一性，從而說明這樣定義二面角的平面角是合理的，且與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)問題2：二面角的平面角必須滿足哪幾個條件？生：兩個條件一是平面角的頂點(diǎn)必在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)師：平面角是直角的二面角叫直二面角在實際生活中，木工用活動角尺測量工件的兩個面所成的角時，就是測量這兩個角所成二面角的平面角（圖見P40中圖145）我國發(fā)射的第一顆人造地

6、球衛(wèi)星的傾角是68.5，就是說衛(wèi)生軌道平面與地球赤道平面所成的二面角的平面角是68.5（圖見P39中圖143）下面請同學(xué)們完成例題和練習(xí)（三）練習(xí)例 如圖1122，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？解：已知CD=100米，設(shè)DH垂直于過BC的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度在平面DBC內(nèi)，過點(diǎn)D作DGBC，垂足是G，連結(jié)GHDH平面BCH，DGBC，GHBC因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH所成的二面角的平面角，DGH60，由此得：43.3（米）答：沿直道前

7、進(jìn)100米，升高約43.3米注：在解題中要特別注意書寫規(guī)范如：DGBC，GHBC，DGH是坡面DGC和水平面BCH所成二面角的平面角練習(xí)：（P4142練習(xí)1、2、3、4）1拿一張正三角形的紙片ABC，以它的高AD為折痕，折成一個二面角，指出這個二面角的面、棱、平面角2一個平面垂直于二面角的棱，它和二面角的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角為什么？3教室相鄰兩面墻、天花板兩兩所成的二面角各有多少度？4在30二面角的一個面內(nèi)有一個點(diǎn)，它到另一個面的距離是10cm，求它到棱的距離解：1如圖1123，二面角BADC中，面ABD，面ACD；棱AD；平面角BDC2如圖1124，平面AOBa，平面AOB

8、與平面、的交AOB是二面角a的平面角3如圖1125，二面角c，二面角b，二面角a的平面角分別為AOB，AOC，BOC，都是904已知：如圖1126，二面角AB為30，P，P到平面的距離為10cm求P到AB的距離解：在內(nèi)作點(diǎn)P的射影O，過點(diǎn)P作PQAB于Q，連結(jié)OQ，根據(jù)三垂線定理，可得OQABPQO為二面角AB的平面角，即PQO3OPO10cm，PQ20cm即P到AB的距離為20cm小結(jié)：從上面四題練習(xí)，我們可以總結(jié)三種作二面角的平面角的一般方法1定義法：以二面角的棱上某一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角即二面角的平面角（如練習(xí)1，3）2應(yīng)用三垂線（逆）定理法：在二面角l的面上取一點(diǎn)A，作AB于B，BCl于C，則ACB即為l的平面角（如練習(xí)4）3作垂面法