1、控制工程基礎(chǔ)頻域分析法,測(cè)控技術(shù)與儀器系 黃安貽,第五章：控制系統(tǒng)的頻域分析,在無計(jì)算機(jī)的年代，高階微分方程求特征根困難； 系統(tǒng)響應(yīng)性能不滿足工程要求時(shí)，不容易知道如何調(diào)整系統(tǒng)； 系統(tǒng)無法解析建模時(shí)，能不能研究系統(tǒng)性能？如何研究系統(tǒng)性能？,引言：時(shí)域分析的局限性,5.1 頻率響應(yīng)和頻率特性,頻率特性是控制理論最基本的概念之一,一 非周期函數(shù)(信號(hào))的諧波分析,1.周期函數(shù)和傅立葉級(jí)數(shù),稱為第n次諧波頻率，基波頻率的整數(shù)倍；,T稱為周期，,周期函數(shù)為,滿足狄里 赫利條件：,在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn),在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn)。,周期函數(shù)可分解為傅立葉級(jí)數(shù),

2、稱為基波頻率或頻率間隔；,非周期函數(shù)(信號(hào))的諧波分析,第n次諧波幅值,第n次諧波相位,傅立葉級(jí)數(shù)亦可寫成,可分解為：平均值+諧波分量之和。,結(jié)論,非周期函數(shù)(信號(hào))的諧波分析,非周期函數(shù)可看成是周期為無窮大的周期函數(shù)！,非周期函數(shù),諧波的次數(shù)n，再用n來表示諧波次數(shù)已無意義，因此可改用來表示各次諧波的角頻率，于是有,相鄰兩個(gè)諧波頻率無限接近，,當(dāng),時(shí)，有,非周期函數(shù)(信號(hào))的諧波分析,非周期函數(shù)含有一切頻率的諧波分量； 由于周期無窮大，這些諧波分量是在-t的時(shí)刻存在的，因此這些諧波分量是穩(wěn)態(tài)的正弦波。 可以用系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。因?yàn)橐粋€(gè)特定時(shí)刻輸入的非周期函數(shù)可以展

3、成無窮多個(gè)穩(wěn)態(tài)的正弦波（恒值分量可視為頻率為0時(shí)的諧波），所以也就可以用穩(wěn)態(tài)的正弦波信號(hào)作為輸入來研究系統(tǒng)的特性，改變正弦波的頻率，也就知道了系統(tǒng)對(duì)非周期函數(shù)的響應(yīng)特性。,結(jié)論,二 頻率響應(yīng)的概念,當(dāng)正弦信號(hào)作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號(hào)，這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。（穩(wěn)定的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）。,實(shí)例：RC濾波網(wǎng)絡(luò),則系統(tǒng)輸出為,設(shè)輸入信號(hào)為,求出待定系數(shù)，拉氏逆變換、整理后有,瞬態(tài)響應(yīng)，隨時(shí)間增加會(huì)衰減為0,穩(wěn)態(tài)響應(yīng),頻率響應(yīng)的特點(diǎn),頻率響應(yīng) 的特點(diǎn),穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相比，都是同頻率的正弦函數(shù)， 但幅值不同，相位不同。,穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的一個(gè)相應(yīng)的

4、倍數(shù)；,相位比輸入相位滯后一個(gè)角度。,幅值比,它是頻率的函數(shù)， 稱為幅頻特性；,相位差,它是頻率的函數(shù)， 稱為相頻特性。,結(jié)論,幅值比、相位差隨頻率變化 頻率響應(yīng)的這種特性，用頻率特性描述。,頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,Xi=Aisint,Xo=Ao()sint+(),三 頻率特性的定義,線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，當(dāng)頻率從零變化到無窮大時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。頻率特性由幅頻特性和相頻特性兩部分組成。,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與相應(yīng)的正弦輸人信號(hào)的幅值之比隨輸入頻率的變比而變化的特性稱為幅頻特性，它描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)幅值的放大、衰減特性。,系

5、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與相應(yīng)的正弦輸入信號(hào)的相位之差隨輸入頻率的變化而變化的特性稱為相頻特性，它描述了系統(tǒng)輸出信號(hào)相位對(duì)輸入信號(hào)相位的超前、遲后特性。,幅頻特性,相頻特性,四 頻率特性的求取方法,注意復(fù)數(shù)的運(yùn)算： 兩個(gè)復(fù)數(shù)積或商的模等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的模的積或商； 兩個(gè)復(fù)數(shù)積或商的相位等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的相位的和或差。,實(shí)頻特性,虛頻特性,頻率特性的求取舉例,傳遞函數(shù)和頻率特性為,幅頻特性,相頻特性,若輸入為:,則穩(wěn)態(tài)輸出為:,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出舉例,例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,解：求穩(wěn)態(tài)輸出，首先必須求得幅頻特性和相頻特性。,求頻率特性,求穩(wěn)態(tài)輸出,五 頻率特性的物理意義,表明系統(tǒng)跟蹤、

6、復(fù)現(xiàn)不同頻率 信號(hào)的能力。當(dāng)頻率低時(shí)，系統(tǒng) 能正確響應(yīng)、跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入信 號(hào)；當(dāng)頻率高時(shí)，系統(tǒng)輸出幅值 衰減近似為0，相位嚴(yán)重滯后， 系統(tǒng)不能跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入。,系統(tǒng)的頻率特性隨頻率而變化的根本原因：系統(tǒng)有蓄能 元件、有慣性，對(duì)頻率高的輸入，系統(tǒng)來不及響應(yīng)。,系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 和參數(shù)。時(shí)間常數(shù)一旦確定，頻率特性隨之而定，幅頻 特性、相頻特性也就確定，時(shí)間常數(shù)越大，系統(tǒng)能跟蹤 復(fù)現(xiàn)的信號(hào)的頻率越低?？刂葡到y(tǒng)具有低通濾波器特性,頻率特性小結(jié)：,1線性定常系統(tǒng)在諧波輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是和輸入量同頻率的諧波函數(shù)，但其幅值和相位與輸入量的幅值和相位不同，而且它們都是輸入頻

7、率的函數(shù)； 2系統(tǒng)這種對(duì)不同頻率諧波輸入的不同響應(yīng)，完全取決于系統(tǒng)的固有特性。 3線性定常系統(tǒng)在諧波輸入作用下，當(dāng)頻率從0變化到時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。它由幅頻特性和相頻特性兩部分組成。 4系統(tǒng)的頻率特性在已知傳遞函數(shù)時(shí)，可令sj求得，不知傳遞函數(shù)時(shí)可通過實(shí)驗(yàn)方法求得。 5頻率響應(yīng)分析方法是以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域內(nèi)研究系統(tǒng)性能的一種常用工程方法。 6頻率響應(yīng)實(shí)際上是用研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 7頻率法特別重視圖解方法。,5.2 頻率特性的圖解方法,頻率法特別重視圖解方法,頻率特性的主要圖解方法,由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，作圖已經(jīng)變得很容

8、易了，但這些圖解方法的重要性在于，其物理意義非常明確，使人們易于掌握系統(tǒng)的物理本質(zhì)和動(dòng)態(tài)特性。,一 頻率特性的極坐標(biāo)圖,可用向量表示某一頻率下的頻率特性。 通常，將極坐標(biāo)重合在直角坐標(biāo)中，極點(diǎn)取直角坐標(biāo)的原點(diǎn)，極坐標(biāo)軸取直角坐標(biāo)的實(shí)軸。 盡管頻率特性可以分解為實(shí)頻和虛頻兩部分，因此可以用實(shí)頻和虛頻在直角坐標(biāo)中畫出各頻率下的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，但盡量不要采用這種方法，而應(yīng)采用矢徑（幅頻特性）和相角繪制。 表示頻率特性的向量的矢端的軌跡稱為幅相頻率特性曲線，或奈奎斯特曲線。,設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為,1.Nyquist圖的畫法,頻率特性的極坐標(biāo)圖,典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)為,頻率特性為,幅頻特性和相

9、頻特性分別為,積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)互為倒數(shù),頻率特性的極坐標(biāo)圖,可以證明，它是一個(gè)半圓。,慣性環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié)和 一階微分環(huán)節(jié) 互為倒數(shù),傳遞函數(shù)和頻率特性為,頻率特性的極坐標(biāo)圖,阻尼比較小時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)會(huì)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，此時(shí)的頻率稱為諧振頻率，此時(shí)的幅值比稱為諧振峰值。,振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)為,頻率特性為,幅頻特性和相頻特性分別為,頻率特性的極坐標(biāo)圖,當(dāng)環(huán)節(jié)在諧振頻率處出現(xiàn)諧振峰值時(shí)，表示環(huán)節(jié)對(duì)諧振頻率附近的諧波分量的放大能力特別強(qiáng)，輸入信號(hào)中接近諧振頻率的諧波分量被放得很大，在輸出信號(hào)中這些諧波分量特別突出，因此，環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)有以諧振頻率附近的頻率進(jìn)行振蕩的傾向。,令,則諧振頻率為,諧振峰值為：,

10、其他典型環(huán)節(jié)不再贅述。,二 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,對(duì)數(shù)幅頻特性圖中的橫坐標(biāo)也稱為頻率軸,采用對(duì)數(shù)分度,但標(biāo)注頻率的實(shí)際值,單位是rad/s;一個(gè)對(duì)數(shù)單位表示頻率增加10倍,稱為“10倍頻程（dec）”。,對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的坐標(biāo)系,對(duì)數(shù)幅頻特性圖中的縱坐標(biāo)為L(zhǎng)（）,表示對(duì)數(shù)幅頻特性的函數(shù)值，線性分度，單位是分貝dB。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)表示相頻特性的函數(shù)值,單位是度（）。 對(duì)數(shù)幅頻特性坐標(biāo)系：,積分與慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,低頻線為0dB線;高頻漸近線為過轉(zhuǎn)折頻率，斜率為-20 dB/dec的斜線。 其相頻特性有,慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率,積分環(huán)節(jié)Bode圖特點(diǎn)：過（1，0dB）點(diǎn)，斜率為-20dB/dec。

11、,典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖,幅頻特性曲線的特點(diǎn)是：低頻段為0dB線；高頻漸近線為過轉(zhuǎn)折頻率，斜率為-40dB/dec的斜線。當(dāng)阻尼比較小時(shí)，有諧振現(xiàn)象，諧振的大小與阻尼比有關(guān)。當(dāng)阻尼比大于0.707后，對(duì)數(shù)幅頻特性不出現(xiàn)諧振峰。 相頻特性曲線的特點(diǎn)是：以（T，-90）的點(diǎn)為反斜對(duì)稱。當(dāng)趨向無窮大時(shí)，相位滯后180。,轉(zhuǎn)折頻率,Bode圖疊加舉例,比例環(huán)節(jié) 使其他環(huán)節(jié) 的對(duì)數(shù)幅頻 特性曲線提 高或降低 20lgK(dB) 對(duì)相頻特性 曲線則無 影響,Bode圖疊加舉例,疊加方法: 在轉(zhuǎn)折頻率 處增加相應(yīng) 環(huán)節(jié)的高頻 段的斜率。,開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,步驟： 將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成

12、典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)型式，即常數(shù)項(xiàng)必須化為1；（Bode form） 算出20lgK的分貝值； 按大小寫出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)注在頻率軸上； 如果有積分環(huán)節(jié)，過（=1，L=20lgK）的這一點(diǎn)，作斜率為-20dB/dec的直線； 從低頻段開始，每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，將該環(huán)節(jié)高頻段的斜率疊加到前面的斜線上。 繪出各環(huán)節(jié)的相頻特性曲線，疊加得系統(tǒng)的相頻特性曲線。,開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,繪制Bode圖的坐標(biāo)系,繪制典型環(huán)節(jié)的Bode圖,確定轉(zhuǎn)折頻率 幅值交界頻率 相位交界頻率,開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,三 用Matlab繪制頻率特性圖(1),（一） Nyqu

13、ist圖的繪制,直接調(diào)用 指令nyquist（num，den）繪制,num=2; den=1,1; nyquist(num,den); v=-1 2.2 -1.5 1.5; axis(v); grid on,用Matlab繪制頻率特性圖（2）,其它繪圖語句（命令）,Nyquist(num, den, w) 計(jì)算指定頻率時(shí)的實(shí)頻和虛頻特性值，可賦給有關(guān)變量或數(shù)組、矩陣。,plot(Re, Im) 根據(jù)已知的實(shí)頻和虛頻特性值繪圖。,v=-x x y y; axis(v)自行確定坐標(biāo)范圍，僅能用于用底層繪圖命令時(shí)。,實(shí)例請(qǐng)參閱教材P183 例5-7,用Matlab繪制頻率特性圖（3）,（二）Bode

14、圖的繪制,直接調(diào)用 指令bode（num，den）繪制,num=2560 10240; den=1 10 80 128 0; bode(num,den) grid on,用Matlab繪制頻率特性圖（4）,其它繪圖語句（命令）,w=logspace(a,b n)指定給定頻率范圍內(nèi)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)； bode(num, den, w) 繪制指定頻率時(shí)的bode圖； (mag, pha,w)=bode(num, den, w) 指定幅值范圍和相角范圍。,num=2560 10240; den=1 10 80 128 0; w=logspace(-1,2,500); bode(num,den,w),5.

15、3 系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析,基本思想,用開環(huán)頻率特性判斷對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,一 開環(huán)與相應(yīng)閉環(huán)的關(guān)系,引入一個(gè)輔助 特征向量,F(s)將閉環(huán)與開環(huán)聯(lián)系起來；,閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)與開環(huán)極點(diǎn)數(shù)相同。,開環(huán)頻率特性與F（j）的簡(jiǎn)單關(guān)系：僅實(shí)部相差實(shí)數(shù)1！,F(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)極點(diǎn)；,開環(huán)分母階次總是大于分子階次的。因此，閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)與開環(huán)極點(diǎn)數(shù)相同。,二 映射定理幅角原理,設(shè)F(s)為一單值有理復(fù)變函數(shù)，它在s平面上的封閉曲線Cs內(nèi)有P個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零點(diǎn)。封閉曲線Cs不通過F(s)的任何零點(diǎn)和極點(diǎn)(F(s)是解析的)。在F(s)平面上，通過函數(shù)F(s)的映射，有一條封閉曲線CF與s平面上的封閉曲線Cs相對(duì)應(yīng)

16、。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)s沿Cs順時(shí)鐘運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它映射到F(s)平面上相應(yīng)點(diǎn)的軌跡，沿CF順時(shí)鐘包圍坐標(biāo)原點(diǎn)的次數(shù)為,映射定理,k0，表示CF按順時(shí)鐘方向包圍原點(diǎn)k次 k0，表示CF按逆時(shí)鐘方向包圍原點(diǎn)k次 k0，表示CF不包圍原點(diǎn)。,CF曲線繞原點(diǎn)的圈數(shù)僅取決于曲線Cs所包圍的P和Z，與曲線Cs形狀無關(guān)；,映射定理的說明,映射定理 的說明,設(shè),當(dāng)s按順時(shí)鐘沿Cs運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，F(xiàn)（s）的幅角增量為,幅角增量的大小與零點(diǎn)、極點(diǎn)在封閉曲線Cs內(nèi)還是外有關(guān)，在封閉曲線Cs之外，每個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)引起的幅角增量為零；在封閉曲線Cs之內(nèi)，每個(gè)零點(diǎn)引起的幅角增量為-2，每個(gè)極點(diǎn)引起的幅角增量為+2。所以有：,2順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)一周

17、。,則,三 Nyquist穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程全部具有負(fù)實(shí)部根。即W(s)在s平面的右半平面沒有極點(diǎn)，亦即F(s)在s平面的右半平面沒有零點(diǎn)(Z=0)。,Cs2為以原點(diǎn)為中心、半徑無窮大的右半圓。,為了判斷F(s)在s平面上沒有右零點(diǎn)，可在s平面上作一條包圍整個(gè)右半s平面的封閉曲線Cs，如右圖示。,Cs1為整個(gè)虛軸；,于是，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是被Cs包圍的右半s平面沒有閉環(huán)特征根，即不包圍F(s)的零點(diǎn)。因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 ：Z=0，k=P,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,當(dāng)s點(diǎn)沿包圍右半s平面的封閉曲線Cs移動(dòng)一周時(shí)，通過F(s)函數(shù)映射到F

18、平面上的軌跡CF逆時(shí)鐘包圍原點(diǎn)的次數(shù)等于系統(tǒng)的開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)。,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,即，Cs2的部分通過F(s)函數(shù)映射到F平面上為一個(gè)點(diǎn)（1，j0），該點(diǎn)稱為特征點(diǎn)。,關(guān)于CF軌跡：,對(duì)應(yīng)Cs1（整個(gè)虛軸）的部分,對(duì)應(yīng)Cs2的部分,在s平面的Cs1上，有 s=j （=+）,在F平面上，有,在s平面的Cs2上，有,在F平面上，有,四 極坐標(biāo)圖與BODE圖的對(duì)應(yīng),極坐標(biāo)圖上的單位圓相當(dāng)于Bode圖上的0分貝線。 極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于Bode圖上的-180線。,幅值交界頻率(增益交界頻率、開環(huán)截止頻率),相位交界頻率,兩個(gè)重要的頻率概念,五 對(duì)數(shù)判據(jù)Bode判據(jù),所謂穿越的概念對(duì)于極坐標(biāo)

19、圖，是指G(j)H(j)曲線在負(fù)實(shí)軸1，段上的穿越。對(duì)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，是指G(j)H(j)曲線在180線上的穿越。 正穿越N+：相位增大；負(fù)穿越N：相位減小。,對(duì)數(shù)判據(jù)是乃氏判據(jù)在bode圖中的應(yīng)用,正、負(fù)穿越的概念,Bode判據(jù),在開環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，在所有L()0的頻段內(nèi)，相頻特性曲線穿越180線的次數(shù)N+N=P/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。P為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)。,Bode判據(jù),開環(huán)穩(wěn)定，即P=0時(shí)，幅值交界頻率小于相位交界頻率，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,六 穩(wěn)定裕量相對(duì)穩(wěn)定性的度量,系統(tǒng)的臨界 穩(wěn)定狀態(tài),開環(huán)G(j)H(j)曲線經(jīng)過（-1，j0）點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。有,習(xí)慣上用相位裕度和幅值裕度來表

20、征開環(huán)幅相曲線接近臨界點(diǎn)的程度，作為系統(tǒng)穩(wěn)定程度的度量。,根據(jù)頻率特性的物理意義，這表明穩(wěn)態(tài)時(shí)輸入信號(hào)中頻率等于i的分量，經(jīng)前向和反饋通路后，振幅不變，而相角遲后180，該分量負(fù)反饋到比較點(diǎn)后，相角又遲后180，回到前向通路的輸入端時(shí)，振幅和相角都和原來一樣，如上圖所示。因此，若幅相曲線通過臨界點(diǎn)，則穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)輸出端會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩信號(hào)。,幅值裕量和相位裕量,相位裕量,在幅值交界頻率上，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相位滯后量。,幅值裕量Kg,在相位交界頻率上，使開環(huán)幅值達(dá)到1所需放大的倍數(shù)，用Kg或GM表示。,5.4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的頻域分析,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)描述了系統(tǒng)減少或消除誤差的能力，

21、而開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段的形狀與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)有關(guān)。因此，控制系統(tǒng)對(duì)給定的輸入信號(hào)是否引起穩(wěn)態(tài)誤差，以及誤差的大小，可以通過分析開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段的形狀來確定。,0型系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段是水平線時(shí)，系統(tǒng)是靜態(tài)有差系統(tǒng)，跟隨階躍輸人信號(hào)時(shí)有穩(wěn)態(tài)誤差，誤差大小與開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段高度有關(guān)。,0型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段是一條水平線，水平線的高度為,型系統(tǒng),顯然起始段的斜率為-20dB/dec； 當(dāng)=1時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線的高度為20 lgKv； 對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線與0dB線的交點(diǎn)頻率為1=Kv 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性起始段斜率為20dBdec時(shí)，系統(tǒng)為

22、I 型系統(tǒng)，為一階無差系統(tǒng)，跟隨斜坡輸入時(shí)有固定的穩(wěn)態(tài)誤差，誤差大小與低頻漸近線在1時(shí)的高度有關(guān)，系統(tǒng)不能跟隨拋物輸入信號(hào)。,型系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線為,或,對(duì)于型系統(tǒng)：,型系統(tǒng),與 I型系統(tǒng)的分析方法類似，型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻漸近線為,當(dāng)時(shí)，有,當(dāng)時(shí)，有,顯然：起始段的斜率為40dB/dec； 當(dāng)=1時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線的高度為20lgKa； 對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線與0dB線的交點(diǎn)頻率在數(shù)值上等于 。 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性起始段斜率為40dB/dec時(shí)系統(tǒng)為型系統(tǒng)。在跟隨階躍和斜坡信號(hào)時(shí)無穩(wěn)態(tài)誤差，跟隨拋物線輸入信號(hào)時(shí)有固定穩(wěn)態(tài)誤差，其值與Ka大小有關(guān)，Ka可

23、由低頻漸近線上求得。,5.5 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的頻域分析,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在頻域中分析時(shí)，可以用頻域指標(biāo)來評(píng)價(jià)。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的頻域指標(biāo)分為閉環(huán)頻域性能指標(biāo)和開環(huán)頻域性能指標(biāo)。,頻 域 指 標(biāo),閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性,閉環(huán)頻域 性能指標(biāo),開環(huán)頻域 性能指標(biāo),一 閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系,零頻值：零頻值與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)。單位反饋系統(tǒng)的零頻值為1。零頻值越接近1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。 復(fù)現(xiàn)頻率和復(fù)現(xiàn)頻寬：若規(guī)定一個(gè)為反映復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的允許誤差，則復(fù)現(xiàn)頻率就是閉環(huán)幅頻特性值與零頻值之差第一次達(dá)到的頻率值。表征系統(tǒng)能以確定精度復(fù)現(xiàn)的輸入信號(hào)的頻率范圍。 諧振頻率：指系統(tǒng)產(chǎn)生峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率； 諧振

24、峰值：指在諧振頻率處對(duì)應(yīng)的幅值； 截止頻率和頻率寬度、帶寬、頻寬： 幅頻特性下降為零頻值的0.707倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率,閉環(huán)頻域性能指標(biāo),閉環(huán)幅頻特性值不低于3dB的頻率范圍稱為頻率寬度、帶寬、頻寬：,1. 閉環(huán)頻域主要性能指標(biāo),一般來說，如果系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值Mr愈高，時(shí)域響應(yīng)的振蕩性愈強(qiáng)；如果系統(tǒng)的帶寬愈寬，即截止頻率愈大，則時(shí)域響應(yīng)的快速性愈好，系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力也愈強(qiáng)。,主要指標(biāo),諧振峰值、諧振頻率和帶寬,2.閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系,二階系統(tǒng)可以求出頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系,阻尼比是聯(lián)系兩者的橋梁,通常取阻尼比在0.40.7、諧振峰值在11.4之間。,截止頻率,當(dāng)一定時(shí)

25、，截止頻率正比于系統(tǒng)無阻尼自然頻率，因此無阻尼自然頻率愈大，截止頻率也就愈大，即帶寬愈大，響應(yīng)愈快。同時(shí)為了使輸出量準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入量，應(yīng)使系統(tǒng)的帶寬略大于輸入量的帶寬。但帶寬過大，系統(tǒng)抗高頻干擾的性能下降，帶寬大的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來也要困難些，所以帶寬也不宜過大。高階系統(tǒng)中，頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜，很難用嚴(yán)格的解析式來表達(dá)。工程上往往根據(jù)近似計(jì)算和大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出一些經(jīng)驗(yàn)公式或曲線圖表，供分析設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用。,二 開環(huán)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系,求開環(huán)頻率特性比求閉環(huán)頻率特性方便，而且在最小相位系統(tǒng)中，幅頻特性和相頻特性之間有唯一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此工程上常用開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來分析和

26、設(shè)計(jì)系統(tǒng)。,開環(huán)截止頻率、幅值交界頻率c： 與系統(tǒng)無阻尼自然頻率成正比，描述響應(yīng)快速性。無阻尼自然頻率愈大，幅值交界頻率也就愈大，響應(yīng)愈快。 幅值裕量Kg： 相位裕量：,開環(huán)頻域性能指標(biāo),開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系（2）,低頻段一般是指折線對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段,開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系,通常分為三個(gè)頻段來加以分析,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)主要是由這個(gè)頻段幅頻特性的高度和斜率所決定的。,中頻段通常是指折線對(duì)數(shù)幅頻特性c前后轉(zhuǎn)折頻率之間 的一段。有的認(rèn)為是L()從十30dB降到15dB的一段。,時(shí)域響應(yīng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)主要由中頻段的形狀決定,開環(huán)頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系（3）,前面已經(jīng)指出，閉環(huán)截止頻率的大小決定了時(shí)域響應(yīng)的快速性。由于閉環(huán)截止頻率b與開環(huán)截止頻率c相近，一般b稍大于開環(huán)截止頻率c，所以對(duì)時(shí)域響應(yīng)的快速性要求可以反映在對(duì)開環(huán)截止頻率c大小的要求上。,系統(tǒng)的相位裕量主要取決于中頻段即開環(huán)截止頻率c處的斜率。當(dāng)斜率為40dBdec時(shí)，相位裕量的值趨近0，系統(tǒng)趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)。,為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，且有足夠的穩(wěn)定裕量，一般希望中頻段的斜率為20dBdec，且有足夠的寬度。,高頻段的斜率與系統(tǒng)抗干擾性能有關(guān)。,高頻段是指中頻段以后的頻段,結(jié)論,一般來說，低頻段的形狀主要影響系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的結(jié)尾段，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)；高頻段主要影響暫態(tài)響應(yīng)的起始段；頻率