1、耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020學(xué)年上學(xué)期期末考試卷高二港澳臺(tái)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。1 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知ABC中，則= A. B. C. D. （2）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（ ）A B.C D.（3）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是 （ ）A雙曲線(xiàn) B 雙曲線(xiàn)的一支 C兩條射線(xiàn) D 一條射線(xiàn)（4）“1x2”是“x2”成立

2、的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（5）設(shè)a,b,cR,且ab,則() A.acbcB.C.a2b2D.a3b3（6）設(shè)首項(xiàng)為，公比為2/3的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B）（C）（D）（7）若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A B C D（8）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則（ ）A. B.C. D. （10）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則（ ）（A） （B） （C）（D）（11）已知橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方

3、程為（ ）A. B. C. D. （12）如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( ) A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分（13）不等式的解集為 . （14）設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)。（15）已知是等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若、成等比數(shù)列，則 （16）已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線(xiàn)，則的方程為 .三解答題：共70分17小題10分；18，19，20，21，22小題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17.（10分）當(dāng)x1時(shí)，求函數(shù)yx的最小值。18.

4、（12分）已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求m的取值范圍.19.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面積的最大值.20.（12分）如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值;(2)求平面與平面 AB所成二面角的正弦值.21.（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和。22.( 12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得

5、的線(xiàn)段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 高二港澳臺(tái)數(shù)學(xué)答案一、選擇題： BCDADDDBCDDD13. 14. 3 15. 64 16. .三.解答題： 17.（10分）18. （12分）已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求m的取值范圍.【解析】見(jiàn)世紀(jì)金榜課本相關(guān)頁(yè)19.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】(1)因?yàn)閍=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=

6、sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因?yàn)閟inC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),取等號(hào),所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面積為acsin(4+2)=+1.所以ABC面積的最大值為+1. 20.（12分）如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值;(2)求平面與平面 AB

7、所成二面角的正弦值.【解析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn), 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 2, 0), D(1, 1, 0),(0, 0, 4), (0, 2, 4), 所以 =(2, 0, -4), =(1, -1, -4).因?yàn)?所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值成角的余弦值為 (2)設(shè)平面的法向量為 = (x, y, z), 因?yàn)?(1, 1, 0), =(0, 2, 4), 所以=0, =0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, =(2, -2, 1)是平面的一個(gè)法向量.取平面AB 的一個(gè)法向量為=(0, 1, 0), 設(shè)平面 與與平面 AB所成二面角的大小為.由|cos|=得 sin=，因此, 平面與平面 AB所成二面角的正弦值為21.（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥浚ǎ┝?，得，因?yàn)?，所以，令，得，解得。?dāng)時(shí)，由，兩式相減，整理得，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，。()由(I )知，記其前項(xiàng)和為，于是 -得 從而22.( 12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右