三角形的五心及其應(yīng)用_第1頁(yè)
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三角形的五心及其應(yīng)用_第4頁(yè)
三角形的五心及其應(yīng)用_第5頁(yè)
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1、三角形的五心及其應(yīng)用,復(fù)習(xí)三角形五心的位置,內(nèi)心:三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(即內(nèi)切圓圓心). 外心:三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)(即外接圓圓心). 重心:三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn). 垂心:三角形三條高線(xiàn)的交點(diǎn). 旁心:三角形的一條內(nèi)角平分線(xiàn)與不相鄰的兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(即三角形旁切圓圓心).,相關(guān)結(jié)論,(1)三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等. (2)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等. (3)三角形的重心把每條中線(xiàn)均分成2:1兩部分. (4)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r= (a+b-c);外接圓半徑R= (5)三角形面積公式：S= 周長(zhǎng) r,三角形各心之間的相互聯(lián)系,(1)等腰三角形的內(nèi)心、外心、

2、重心、垂心共線(xiàn)(均在對(duì)稱(chēng)軸上). (2)等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心共點(diǎn). (3) ABC的內(nèi)心 o是切點(diǎn)DEF的外心. (4) ABC的外心o是中點(diǎn)DEF的垂心. (5) ABC的垂心H是垂足DEF的內(nèi)心. (6) ABC的重心G是中點(diǎn)DEF的重心.,三角形各心常見(jiàn)應(yīng)用舉例,例1：三條直線(xiàn)a、b、c 分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有幾處？ 例2：A、B 、C三個(gè)點(diǎn)分別表示三個(gè)學(xué)校，要建一個(gè)快餐店，使三個(gè)學(xué)校到快餐店距離相等，則快餐店應(yīng)建在何處？,練習(xí),1。等腰三角形底邊上的高與底角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)是等腰三角形的 心。 2。點(diǎn)P是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PAB, PBC,PAC面積相等，則點(diǎn)P是ABC的 心。 3。O與ABC三邊相交所

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