1、第1章 機(jī)械振動(dòng)章末總結(jié)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像及作用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能等物理量以及它們的變化規(guī)律例1(多選)如圖1所示，下列說(shuō)法正確的是()圖1A振動(dòng)圖像上的A、B兩點(diǎn)振動(dòng)物體的速度相同B在t0.1 s和t0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反C振動(dòng)圖像上A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向相反D質(zhì)點(diǎn)在t0.2 s和t0.3 s時(shí)的動(dòng)能相等答案BC解析A、B兩點(diǎn)位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯(cuò)，C對(duì)在t0.1 s和t0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移最大，方向相反，由Fkx，a可知B對(duì)t0.2 s時(shí)，物體通

2、過(guò)平衡位置，速度最大，動(dòng)能最大，而t0.3 s時(shí)，物體在最大位移處，速度為零，動(dòng)能最小，故D錯(cuò)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性1周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移相同而速度可能等大反向，這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題2對(duì)稱性(1)速率的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率(2)加速度和回復(fù)力的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力(3)時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)

3、間與逆向通過(guò)的時(shí)間相等例2物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過(guò)1 s后物體第一次以相同速度v通過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)1 s物體緊接著又通過(guò)B點(diǎn)，已知物體在2 s內(nèi)所走過(guò)的總路程為12 cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多大？答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm解析物體通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱依題意作出物體的振動(dòng)路徑草圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運(yùn)動(dòng)到B，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2，時(shí)間為1 s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過(guò)1 s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6 cm.在圖乙中，物體從A先向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次

4、以相同的速度通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為1 s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過(guò)1 s，同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從圖中可以看出從1運(yùn)動(dòng)到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm.針對(duì)訓(xùn)練(多選)一個(gè)彈簧振子的振幅是A，若在t時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程是s，則下列關(guān)系中可能正確的是(包括一定正確的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，s2A Dt，sA答案ABD三、單擺周期公式的應(yīng)用單擺的周期公式T2 是在當(dāng)單擺的最大偏角小于5，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件下才適用的，單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，與質(zhì)量也無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)另外由公式的變形式g還可以測(cè)重

5、力加速度例3一個(gè)擺長(zhǎng)為l1的單擺，在地面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T1，已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1.另一擺長(zhǎng)為l2的單擺，在質(zhì)量為M2，半徑為R2的星球表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T2.若T12T2，l14l2，M14M2，則地球半徑與星球半徑之比R1R2為()A21 B23C12 D32答案A解析在地球表面單擺的周期T12 .在星球表面單擺的周期T22 .又因?yàn)間，Gg由聯(lián)立得 1一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖2所示，下列說(shuō)法正確的是()圖2A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20 cmC第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D在t1 s和t3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同答案B解析振動(dòng)圖像

6、表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T4 s，其頻率f0.25 Hz，A錯(cuò)誤；10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了T，其運(yùn)動(dòng)路程為sT4 A42 cm20 cm，B正確；第4 s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，其速度最大，C錯(cuò)；t1 s和t3 s兩時(shí)刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯(cuò)2(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，下列說(shuō)法正確的是()A間隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況完全相同B間隔半個(gè)周期奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C半個(gè)周期內(nèi)物體動(dòng)能的變化一定為零D一個(gè)周期內(nèi)物體勢(shì)能的變化一定為零答案ACD解析根據(jù)周期的意義知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始

7、狀態(tài)，所以A、D正確；當(dāng)間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于間隔半個(gè)周期各矢量大小相等，所以物體的動(dòng)能必定相等，沒(méi)有變化，所以C也正確3站在升降機(jī)里的人發(fā)現(xiàn)，升降機(jī)中擺動(dòng)的單擺周期變大，以下說(shuō)法正確的是()A升降機(jī)可能加速上升B升降機(jī)一定加速上升C升降機(jī)可能加速下降D升降機(jī)一定加速下降答案C解析由單擺周期公式T2知，周期變大，則等效重力加速度g變小，故升降機(jī)的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能減速上升，故選項(xiàng)C正確4光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為50 g，在彈簧振子被拉到最大位移處釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t0.2 s時(shí)，振子第一次通過(guò)平衡位置，此時(shí)速度為

8、4 m/s.則在t1.2 s末，彈簧的彈性勢(shì)能為_(kāi)J，該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為_(kāi)Hz,1 min內(nèi)，彈簧彈力對(duì)彈簧振子做正功的次數(shù)為_(kāi)次答案0.42.5150解析根據(jù)其周期性及對(duì)稱性，則有周期T0.8 s，振子的最大速度為4 m/s，則最大動(dòng)能Ekmaxmv20.4 J；根據(jù)振子振動(dòng)的周期性判定在t1.2 s末，振子在最大位移處，據(jù)機(jī)械能守恒有EpEkmax0.4 J，物體的振動(dòng)周期為0.8 s，則其動(dòng)能的變化周期為0.4 s，所以動(dòng)能的變化頻率為2.5 Hz；在物體振動(dòng)的1個(gè)周期內(nèi)(向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力做正功)，彈力兩次做正功，根據(jù)其周期性可求得1 min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n2次150次5一個(gè)擺長(zhǎng)為2 m的單擺，在地球上某處振動(dòng)時(shí)，測(cè)得完成100次全振動(dòng)所用的時(shí)間為284 s.(1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭；(2