1、第2節(jié) 向心力與向心加速度1向心力是效果力，方向時刻指向圓心，改變線速度的方向而不改變線速度的大小，可以由某一個力或某一個力的分力或幾個力的合力充當(dāng)。2向心力的大小與物體的質(zhì)量成正比，與半徑成反比，與線速度的二次方成正比，即Fm。3向心加速度描述圓周運動線速度方向改變的快慢，向心加速度的方向與向心力的方向一致，大小為ar2。4勻速圓周運動向心力和向心加速度的大小恒定，方向時刻在改變，因此勻速圓周運動是變加速運動。 一、 向心力及其方向1向心力做圓周運動的物體一定要受到一個始終指向圓心等效力的作用，這個力叫做向心力。2方向始終指向圓心，總是與運動方向垂直。3作用效果向心力只改變速度方向，不改變速

2、度大小，因此向心力不做功。4來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。它可能是重力、彈力、摩擦力或是它們的合力，也可以是某個力的分力。二、向心力大小的探究1實驗?zāi)康奶骄坑绊懴蛐牧Υ笮〉囊蛩亍?實驗方法控制變量法。3探究過程(1)m、r相同，改變角速度，則越大，向心力F就越大。(2)m、相同，改變半徑r，則r越大，向心力F就越大。(3)、r相同，改變質(zhì)量m，則m越大，向心力F就越大。4結(jié)論物體做圓周運動需要的向心力與物體的質(zhì)量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。5公式Fmr2或Fm。三、向心加速度1定義做圓周運動的物體受到向心力的作用，那么它必然存在一個由向心力產(chǎn)生的加速度。這個加速度叫做向

3、心加速度。2物理意義描述線速度方向改變的快慢。3大小a2r。4方向總是指向圓心。所以，不論a的大小是否變化，它都是一個變化的量。1自主思考判一判(1)做勻速圓周運動的物體所受到的向心力是恒力。()(2)向心力和重力、彈力、摩擦力一樣，是性質(zhì)力。()(3)向心力可以由某種性質(zhì)的力來充當(dāng)，是效果力。()(4)勻速圓周運動是加速度不變的運動。()(5)向心加速度描述線速度大小變化的快慢。()(6)勻速圓周運動的物體所受合外力一定指向圓心。()2合作探究議一議(1)做圓周運動的物體所受到的合外力一定沿半徑指向圓心嗎？提示：物體做勻速圓周運動時，合外力提供向心力，沿半徑指向圓心；做非勻速圓周運動的物體，

4、合外力不只提供向心力，則合外力不沿半徑指向圓心。(2)根據(jù)公式Fm和Fm2r，物體做勻速圓周運動時，當(dāng)半徑比較大的時候，向心力比較大還是比較小？提示：依據(jù)以上公式分析向心力大小必須采用控制變量的方法，公式Fm中，若v一定時，r越大，F(xiàn)越小；公式Fm2r中，一定時，r越大，F(xiàn)越大。(3)由向心加速度公式a可知，a與運動半徑r成反比；由公式a2r可知，a與運動半徑r成正比，這兩種說法是否矛盾？提示：不矛盾。當(dāng)線速度v一定時，a與運動半徑r成反比；當(dāng)角速度一定時，a與運動半徑r成正比。 向心力的理解及來源的分析向心力的來源物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供。幾種常見的實例如下：

5、實例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時若線的拉力為零，球的重力提供向心力，F(xiàn)G用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力，F(xiàn)T物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)f小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)F合特別提醒向心力不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力，受力分析時不分析向心力。典例如圖421所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，某人站在距圓心為r處的P點不動，下列關(guān)于人的受力的說法中正確的是()圖421A人在P點不動，因此不受摩擦力作用B人隨圓盤做勻速圓

6、周運動，其重力和支持力充當(dāng)向心力C人隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力D若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，人在P點受到的摩擦力不變思路點撥本題可按以下思路進行分析：(1)對人進行受力分析；(2)分析向心力由什么力提供；(3)根據(jù)公式，明確向心力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。解析由于人隨圓盤做勻速圓周運動，所以一定需要向心力，且該力一定指向圓心方向，而重力和支持力均在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此該人會受到摩擦力的作用，且摩擦力充當(dāng)向心力，選項A、B錯誤，C正確；由于人隨圓盤轉(zhuǎn)動，半徑不變，當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速變小時，由Fm(2n)2r可知，所需向心力變小，受到的摩擦力變小，選項D錯誤。答案C圓周運動向心

7、力分析的“三點注意”(1)向心力可能是物體受到的某一個力或某幾個力的合力，也可能是某一個力的分力。(2)物體做勻速圓周運動時，合外力一定是向心力，方向指向圓心，只改變速度的方向。(3)物體做變速圓周運動時，合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力改變速度的大小。1關(guān)于向心力的說法中正確的是()A物體由于做圓周運動而產(chǎn)生向心力B向心力不改變做圓周運動的物體的速度大小C做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的D做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力解析：選B力是改變物體運動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力，故A項錯誤；向

8、心力只改變物體速度的方向，不改變速度的大小，故B項正確；物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠指向圓心，其大小不變，方向時刻改變，故C項錯誤；只有勻速圓周運動中合外力提供向心力，而非勻速圓周運動中向心力并非物體所受的合外力，故D項錯誤。2.如圖422所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一定角度后釋放，讓小球以O(shè)點為圓心做圓周運動，則運動中小球所需的向心力是()圖422A繩的拉力B重力和繩子拉力的合力C重力和繩子拉力的合力沿繩方向的分力D重力沿繩方向分力解析：選C如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也

9、可以是各力沿繩方向的分力的合力，故C正確，A、B、D錯誤。向心力的計算1作用效果由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變速度的大小，只改變線速度的方向。2大小Fmamm2rmv。3方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。特別提醒公式Fm2rm既適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。典例如圖423所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，離軸心r20 cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m2 kg，A與圓盤間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k0.5)。試求：圖423(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度12 rad/s時，物塊A與

10、圓盤間的靜摩擦力為多大？方向如何？(2)欲使物塊A與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為多大？(取g10 m/s2)思路點撥解此題注意兩點：(1)物塊隨圓盤一起繞軸轉(zhuǎn)動所需的向心力由靜摩擦力提供。(2)當(dāng)靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大。解析(1)根據(jù)牛頓第二定律可得物塊受到的靜摩擦力的大小為fF向m12r1.6 N，方向沿半徑指向圓心。(2)欲使物塊與圓盤間不發(fā)生相對滑動，物塊做圓周運動所需的向心力不能大于最大靜摩擦力，所以有m2rkmg解得 5 rad/s即圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為5 rad/s。答案(1)1.6 N，方向沿半徑指向圓心(2)5 rad/s計算向心力

11、的基本思路(1)明確研究對象，必要時要將它從轉(zhuǎn)動系統(tǒng)中隔離出來。(2)找出物體做圓周運動的軌道平面，找出圓心和半徑。(3)分析運動物體的受力情況，從中確定是哪些力提供向心力作用，千萬不能臆想出一個向心力來。(4)建立直角坐標系(以指向圓心方向為x軸的正向)，將力正交分解到坐標軸方向上。(5)在x軸方向，選用向心力公式Fmr2mm2rm(2f)2r列方程求解，必要時再在y軸方向按F合y0求解。1未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖424所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到

12、與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的，下列說法正確的是()圖424A旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：選B旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即mgm2r，解得，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項B正確。2.如圖425所示，旋轉(zhuǎn)木馬被水平鋼桿拴住，繞轉(zhuǎn)臺的中心軸做勻速圓周運動。若相對兩個木馬間的桿長為6 m，木馬的質(zhì)量為30 kg，騎木馬的兒童質(zhì)量為40 kg，當(dāng)木馬旋轉(zhuǎn)的速度為6 m/s時，試問：圖425(1

13、)此時木馬和兒童的向心力由哪個物體提供？(2)此時兒童受到的向心力是多大？解析：(1)木馬受騎在木馬上的兒童和鋼桿對它的作用力做勻速圓周運動。木馬受到的向心力由鋼桿提供；兒童受到木馬對他的作用力和重力作用，向心力由木馬提供。(2)兒童所受向心力由木馬提供且指向圓心，由Fm得F40 N480 N。答案：(1)鋼桿木馬(2)480 N向心加速度的理解及應(yīng)用1對向心加速度的理解(1)向心加速度是矢量，方向總指向圓心，始終與線速度方向垂直，故向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。向心加速度的大小表示線速度方向改變的快慢。(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算。要注意的是

14、，變速圓周運動的線速度和角速度都是變化的，利用向心加速度公式只能求某一時刻的向心加速度，此時必須用該時刻的線速度或角速度代入進行計算。(3)向心加速度公式中的物理量v和r，嚴格地說，v是相對于圓心的速度，r是物體運動軌跡的曲率半徑。2向心加速度的大小a2r42f2rv。3向心加速度的方向總是沿半徑指向圓心，即方向總是與圓周運動速度的方向垂直，向心加速度的方向時刻改變。因此，圓周運動一定是變加速運動。典例(多選)關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是()A它們的方向都是沿半徑指向地心B它們的方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸C北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D北京的向心加速

15、度比廣州的向心加速度小思路點撥解答本題應(yīng)把握以下兩點：(1)向心加速度的方向指向做圓周運動的圓心而不是地心。(2)北京比廣州做圓周運動的半徑小，但二者角速度相等。解析如圖所示。地球表面各點的向心加速度方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸，B正確，A錯誤；設(shè)地球半徑為R0，在地面上緯度為的P點，做圓周運動的軌道半徑rR0cos ，其向心加速度為a2r2R0cos 。由于北京的地理緯度比廣州的大，cos 小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，D正確，C錯誤。答案BD向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析

16、另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。1.圖426為甲、乙兩球做圓周運動時向心加速度的大小隨半徑變化的圖像，其中甲的圖線為雙曲線，由圖像可知，甲球運動時，線速度大小_，角速度_；乙球運動時，線速度的大小_，角速度_。(填“變化”或“不變”)圖426解析：由題圖可知，甲的向心加速度與半徑成反比，根據(jù)公式a可知，甲的線速度大小不變；由題圖可知，乙的加速度與半徑成正比，根據(jù)公式a2r可知，乙的角速度不變

17、。再由vr分別得出甲的角速度、乙的線速度的變化情況。答案：不變變化變化不變2“神舟”五號飛船(圖427)發(fā)射升空后，進入橢圓軌道，然后實施變軌進入距地球表面約343 km的圓形軌道。已知飛船的質(zhì)量為8 000 kg，飛船約90 min繞地球一圈，地球半徑取6.37103 km，試求飛船在變軌成功后的向心加速度及其所受的向心力。圖427解析：由已知數(shù)據(jù)可算出飛船的角速度 rad/s1.16103 rad/s飛船的向心加速度a2r(1.16103)2(6 370343)103 m/s29.03 m/s2飛船所受的向心力Fm2r8 000(1.16103)2(6 370343)103 N7.2310

18、4 N。答案：9.03 m/s27.23104 N1對做圓周運動的物體所受的向心力，說法正確的是 ()A因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C向心力是物體所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不變的解析：選B做勻速圓周運動的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯；向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，B對；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯。2下列關(guān)于勻速圓周運動中向心加速度的說法正確的是 ()

19、A向心加速度表示速率改變的快慢 B向心加速度表示角速度變化的快慢C向心加速度描述線速度方向變化的快慢 D勻速圓周運動的向心加速度不變解析：選C勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A錯誤；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B錯誤；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C正確；向心加速度的方向是變化的，所以D錯誤。3.如圖1所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()圖1A老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B老鷹受重力和空氣對它的作用力C老鷹受重力和向心力的作

20、用D老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用解析：選B老鷹在空中做圓周運動，受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用，兩個力的合力充當(dāng)它做圓周運動的向心力。但不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用。選項B正確。4在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心，能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的圖是() 解析：選C由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合外力一定指向圓心。由此可知C正確。5A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30 r/min，B的轉(zhuǎn)速為15 r/min。則

21、兩球的向心加速度之比為()A11B.21 C41D81解析：選D由題意知A、B兩小球的角速度之比ABnAnB21，所以兩小球的向心加速度之比aA：aBA2RAB2RB81，D正確。6(多選)一小球被細線拴著做勻速圓周運動，其半徑為R，向心加速度為a，則()A小球相對于圓心的位移不變 B小球的線速度大小為 C小球在時間t內(nèi)通過的路程sD小球做圓周運動的周期T2解析：選BD小球做勻速圓周運動，各時刻相對圓心的位移大小不變，但方向時刻在變，A錯；由a得v，B對；在時間t內(nèi)通過的路程svtt，C錯；做圓周運動的周期T2 ，D對。7(多選)關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是()A由a可知，a與r

22、成反比 B由a2r可知，a與r成正比C當(dāng)v一定時，a與r成反比D由2n可知，角速度與轉(zhuǎn)速n成正比解析：選CD只有當(dāng)線速度一定時，a與r成反比；只有當(dāng)角速度一定時，a與r成正比，選項A、B錯誤，C正確。公式2n中，2為常數(shù)，所以角速度與轉(zhuǎn)速n成正比，選項D正確。8.如圖2所示，在水平轉(zhuǎn)動的圓盤上，兩個完全一樣的木塊A、B一起隨圓盤做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動的角速度為，已知木塊A、B到圓盤中心O的距離為rA和rB，則兩木塊的向心力之比為()圖2 ArArB BrBrACrA2rB2 DrB2rA2 解析：選A木塊A、B在繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，是木塊與圓盤間的靜摩擦力提供了向心力，因兩木塊旋轉(zhuǎn)的角速度等大，質(zhì)量一樣，由向心力公式Fmr2得FAmrA2，F(xiàn)BmrB2，解得FAFBrArB。9. (多選)如圖3所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度a的大小隨半徑r變化的圖像，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知()圖3AA物體運動的線速度大小不變BA物體運動的角速度不變CB物體運動的角速度不變DB物體運動的線速度大小不變解析：選AC由a知，做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時，加速度與半徑成反比，故A正確，B錯誤；由ar2知，角速度不變時，加速度與半徑成正比，故C正確，D錯誤。10. (多選)一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質(zhì)量不計)固定于O點，在O點正下方處釘有一