1、4圓周運動學習目標 1.知道什么是勻速圓周運動，知道它是變速運動.2.掌握線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點.3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉速的概念.4.理解掌握公式vr和2n.一、線速度1.定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值，v.2.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.3.方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直.4.勻速圓周運動(1)定義：沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等的運動.(2)性質：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動.二、角速度1.定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角度與轉過這一角度所用時間的比值，.2.意義：描述物體繞圓

2、心轉動的快慢.3.單位(1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符號：rad.(2)角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads1.三、周期和轉速1.周期T：做圓周運動的物體轉過一周所用的時間，單位：秒(s).2.轉速n：單位時間內轉過的圈數，單位：轉每秒(r/s)或轉每分(r/min).3.周期和轉速的關系：T(n單位r/s時).四、線速度與角速度的關系1.在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.2.公式：vr.即學即用1.判斷下列說法的正誤.(1)勻速圓周運動是一種勻速運動.()(2)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同.()(3)做勻速

3、圓周運動的物體，其合外力不為零.()(4)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變.()(5)做勻速圓周運動的物體，其角速度大小不變.()(6)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小.()2.A、B兩個質點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內它們通過的弧長比sAsB23，轉過的圓心角比AB32，那么它們的線速度之比vAvB_，角速度之比AB_.答案2332解析由v知；由知.一、線速度和勻速圓周運動導學探究 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題：圖1(1)A、B兩點的速度方向沿什么方向？(2)A、B兩點在相同的時間內沿圓弧運動的軌跡長度相同嗎？哪個運動得

4、快？(3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？(4)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？答案(1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向.(2)B運動的軌跡長，B運動得快.(3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動.(4)質點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動不是線速度不變的運動，只是速率不變，是變速曲線運動.而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同.知識深化1.對線速度的理解(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大

5、，物體運動得越快.(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上.(3)線速度的大?。簐，s代表弧長.2.對勻速圓周運動的理解(1)勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時，速度的方向時刻在變化.(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.轉動快慢不變，即角速度大小不變.(3)運動性質：線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動.例1(多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A.因為它速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動B.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動C.該質點速度大

6、小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài)D.該質點做的是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零答案BD二、角速度、周期和轉速導學探究如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動.圖2(1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎？如何比較它們轉動的快慢？(2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？答案(1)不相同.根據角速度公式知，在相同的時間內，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快.(2)秒針周期為60 s，分針周期為60 min，時針周期為12 h.知識深化1.對角速度的理解(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快.(2)角速

7、度的大?。海碓跁r間t內，物體與圓心的連線轉過的角度.(3)在勻速圓周運動中，角速度大小不變，是恒量.2.對周期和頻率(轉速)的理解(1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點時間周期性.其具體含意是，描述勻速圓周運動的一些變化的物理量，每經過一個周期時，大小和方向與初始時刻完全相同，如線速度等.(2)當單位時間取1 s時，fn.頻率和轉速對勻速圓周運動來說在數值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同.3.周期、頻率和轉速間的關系：T.例2(多選)一精準轉動的機械鐘表，下列說法正確的是()A.秒針轉動的周期最長B.時針轉動的轉速最小C.秒針轉動的角速度最大D.秒針的角速度為 r

8、ad/s答案BCD解析秒針轉動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉動的周期最長，轉速最小，B正確；秒針的角速度為 rad/s rad/s，故D正確.三、描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系導學探究線速度、角速度、周期都是用來描述圓周運動快慢的物理量，它們的物理含義不同，但彼此間卻相互聯系.(1)線速度與周期及轉速的關系是什么？(2)角速度與周期及轉速的關系是什么？(3)線速度與角速度什么關系？答案(1)物體轉動一周的弧長s2r，轉動一周所用時間為tT，則v2rn.(2)物體轉動一周轉過的角度為2，用時為T，則2n.(3)vr.知識深化1.描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系(1)v2

9、nr(2)2n(3)vr2.描述勻速圓周運動的各物理量之間關系的理解(1)角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由2n知，角速度、周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了.(2)線速度與角速度之間關系的理解：由vr知，r一定時，v；v一定時，；一定時，vr.例3做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度的大??；(3)周期的大小.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)依據線速度的定義式v可得v m/s10 m/s.(2)依據vr可得，

10、 rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.四、同軸轉動和皮帶傳動問題導學探究如圖3為兩種傳動裝置的模型圖.圖3(1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關系.(2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關系.答案(1)皮帶傳動時，在相同的時間內，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又vr，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小.(2)同軸傳動時，在相同的時間內，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為vr，當一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大.知識深化常見的傳動裝置及其特點同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A

11、、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：.周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比：.周期與半徑成正比：例4(多選)如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rArC2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()圖4A.角速度之比為122B.角速度之比為112C.線速度大小之比為122D.線速度大小之比為112答案AD解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮

12、帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等.a、b比較：vavb由vr得：abrBrA12b、c比較：bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正確.識記傳動裝置的兩個重要特點：(1)固定在一起同軸轉動的物體上各點角速度相同.(2)不打滑的摩擦傳動(包括皮帶傳動)的兩輪邊緣上各點線速度大小相等.例5一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉動，如圖5所示，求環(huán)上M、N兩點的：圖5(1)線速度的大小之比；(2)角速度之比.答案(1)1(2)11解析M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即MN11，兩

13、點做圓周運動的半徑之比rMrNsin 60sin 301，故vMvNMrMNrN1.1.(對勻速圓周運動的認識)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中不正確的是()A.相等的時間內通過的路程相等B.相等的時間內通過的弧長相等C.相等的時間內通過的位移相等D.在任何相等的時間里，連接物體和圓心的半徑轉過的角度都相等答案C解析勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內通過的路程相等，弧長相等，轉過的角度也相等，A、B、D項正確；相等時間內通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C項錯誤.2.(描述圓周運動各量的關系)關于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是()A.因為在相等的時間內通過

14、的圓弧長度相等，所以線速度恒定B.如果物體在0.1 s內轉過30角，則角速度為300 rad/sC.若半徑r一定，則線速度與角速度成反比D.若半徑為r，周期為T，則線速度為v答案D解析物體做勻速圓周運動時，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向，在不斷地改變，故選項A錯誤；角速度 rad/s rad/s，選項B錯誤；線速度與角速度的關系為vr，由該式可知，r一定時，v，選項C錯誤；由線速度的定義可得，在轉動一周時有v，選項D正確.3.(傳動問題分析)如圖6所示，甲、乙、丙三個齒輪的半徑分別為r1、r2、r3，并且r1r2r3.若甲齒輪的角速度為1，則丙齒輪的角速度為()圖6A. B. C. D.

15、答案A解析甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點的線速度大小相等，即r11r22r33，所以3，選項A正確.4.(圓周運動的周期性)如圖7所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度及圓盤轉動的角速度的大小.圖7答案R2n(n1,2,3)解析設球在空中運動時間為t，此圓盤轉過角.則Rvt，hgt2故初速度vRn2(n1,2,3)又因為t則圓盤角速度2n(n1,2,3).課時作業(yè)一、選擇題(16為單項選擇題，711為多項選擇題)1.用細線拴住一個小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動，下列描述小球運動的物理量發(fā)生變化的是

16、()A.速率 B.線速度 C.周期 D.角速度答案B解析做勻速圓周運動的小球的速度大小恒定，線速度變化，勻速圓周運動的周期和角速度恒定，B符合題意，A、C、D不符合題意.2.一質點做勻速圓周運動時，圓的半徑為r，周期為4 s，那么1 s內質點的位移大小和路程分別是()A.r和 B.和C.r和r D.r和答案D解析質點在1 s內轉過了圈，畫出運動過程的示意圖可求出這段時間內的位移為r，路程為，所以選項D正確.3.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小答案D解析由

17、vr可知，當r一定時，v與成正比；v一定時，與r成反比，故A、C均錯誤.由v可知，當r一定時，v越大，T越小，B錯誤.由可知，越大，T越小，故D正確.4.如圖1所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()圖1A.a、b和c三點的線速度大小相等B.a、b和c三點的角速度大小相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大答案B解析同一物體上的三點繞同一豎直軸轉動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B.圖25.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運

18、動，如圖2所示.當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離是()A. B.C. D.答案B解析兩球在同一桿上，旋轉的角速度相等，均為，設兩球的轉動半徑分別為r1、r2，則r1r2L.又知v1r1，v2r2，聯立得r2，B正確.6.如圖3所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速度為.若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系正確的是()圖3A.dvL2gB.L(12n)v0(n0,1,2,3)C.v0D.d2g2(12n)2(n0,1,2,3)答案B解析依題意

19、飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t，平拋的時間t，則有(n0,1,2,3，)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則dgt2，聯立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3，)，A、D錯誤.7.質點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是()A.因為vr，所以線速度v與軌道半徑r成正比B.因為，所以角速度與軌道半徑r成反比C.因為2n，所以角速度與轉速n成正比D.因為，所以角速度與周期T成反比答案CD解析當一定時，線速度v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤.當v一定時，角速度才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤.在用轉速或周期表示角速

20、度時，角速度與轉速成正比，與周期成反比，故C、D正確.8.甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為31，線速度之比為23，那么下列說法中正確的是()A.它們的半徑之比為29B.它們的半徑之比為12C.它們的周期之比為23D.它們的周期之比為13答案AD解析由vr，得r，A對，B錯；由T，得T甲T乙13，C錯，D對.9.如圖4所示為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r，已知R2r，rR，設皮帶不打滑，則()圖4A.AB11 B.vAvB11C.BC23 D.vAvC21答案AC解析研究A、B兩點：A、B兩點角速度相同；研究B、C兩點：B、C兩點線速度

21、大小相同.10. 如圖5所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心r的地方，它們都隨圓盤一起運動.比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法中正確的是()圖5A.兩木塊的線速度大小相等B.兩木塊的角速度相等C.木塊M的線速度大小是木塊N的線速度大小的3倍D.木塊M的角速度大小是木塊N的角速度大小的3倍答案BC解析由轉動裝置特點知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由vr知，因rNr，rMr，故木塊M的線速度大小是木塊N的線速度大小的3倍，選項B、C正確.11.如圖6所示為某一皮帶傳動裝置.主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑.下列說法正確的是()圖6A.從動輪做順時針轉動 B.從動輪做逆時針轉動C.從動輪的轉速為n D.從動輪的轉速為n答案BC解析主動輪順時針轉動時，皮帶帶