1、函數(shù)的概念（1）,1.2.1,一、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量,請(qǐng)你舉出這樣的例子,二、下面先看幾個(gè)實(shí)例：,問(wèn)題： （1）寫(xiě)出時(shí)間t的變化范圍的集合A. A=t|1979t2001 （2）寫(xiě)出臭氧層空洞面積S的變化范圍的集合B. B=S|0S26 由問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)間t，按照?qǐng)D中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).,國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表1-1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情

2、況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。,表1-1,問(wèn)題： （1）寫(xiě)出時(shí)間t的變化范圍的集合A.,A=t|1991t2001,（2）寫(xiě)出恩格爾系數(shù)的變化范圍的集合B.,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,由問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)間t,按照表中數(shù)據(jù)，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng).,其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域（domain）；與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫作函數(shù)的值域（range）. 值域是集合B的子集.,新課,1、函數(shù)定義,設(shè)A，B是

3、非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作 y=f(x),xA,2對(duì)概念的理解,（1）定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體.一般來(lái)說(shuō)值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定，因?yàn)閷?duì)于定義域中的數(shù)x，按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和x對(duì)應(yīng).,（2）記住y=f(x)的內(nèi)涵.例如對(duì)于f(x)=x2，對(duì)應(yīng)關(guān)系f就是“取平方”，而對(duì)于 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系f就是“開(kāi)平方”，f就是函數(shù)符號(hào)，對(duì)于具體的函數(shù)它有具體的涵義.函數(shù)符號(hào)還可以記作y=

4、g(x),y=u(x)等,3用函數(shù)定義理解初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù),問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了那些函數(shù)？,答：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù).,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：,4請(qǐng)具體寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，并作出圖象.,課堂例題,課堂總結(jié),1用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義的函數(shù). 2如何求簡(jiǎn)單函數(shù)定義域和函數(shù)值.求定義域時(shí)通常要注意以下幾點(diǎn)： （1）開(kāi)偶次方根需非負(fù)； （2）分母不等于零； （3）具體函數(shù)的定義域要求.,課后作業(yè),課本第24頁(yè)習(xí)題1.2A組第1題（1）（2）（3）（4）. 課本第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第6題.,函數(shù)的概念（2）,1.2.1,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,問(wèn)：什么是函數(shù)？,設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確

5、定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作 y=f(x),xA,其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域（domain）；與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫作函數(shù)的值域（range）.,函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如上節(jié)課所述的實(shí)例. 對(duì)于給出解析式的函數(shù)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合. 對(duì)用解析式表示的函數(shù)，可由給定的自變量值代入解析式計(jì)算函數(shù)值.,新課,一、求函數(shù)的值域,例1. 求下列函數(shù)的值域：,

6、二、區(qū)間的概念,研究函數(shù)時(shí)常會(huì)用到區(qū)間的概念. 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab.我們規(guī)定： （1）滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b； （2）滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b)； （3）滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為a,b)，(a,b. 這里的實(shí)數(shù)a,b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).,實(shí)數(shù)集R可用區(qū)間表示為(-,+)， 我們把滿足xa，xa,xb，xb的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,+)，(a,+)，(-,b，(-,b)。,“” 讀作“無(wú)窮大”， “” 讀作“負(fù)無(wú)窮大”， “+” 讀作“正無(wú)窮大”.,例1. 求下列函數(shù)的值域（用

7、區(qū)間表示 ）：,課堂例題,區(qū)間可在數(shù)軸上表示,三、函數(shù)的相等,兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，應(yīng)該滿足它們的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，這兩個(gè)函數(shù)就相等.,從本例我們還可以看出， 相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 其表達(dá)形式可以不同.,我們還可以用列出表格的方式進(jìn)行判斷,課堂練習(xí),1. 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由： （1）表示炮彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù) h=-130t-5t2和二次函數(shù)y=130 x-5x2； （2）f(x)=1和g(x)=x0.,2.請(qǐng)你再舉出函數(shù)相等的例子.,課堂小結(jié),1函數(shù)的值域由定義域和

8、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定. 2如果兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，則它們是同一個(gè)函數(shù).,請(qǐng)你比較本節(jié)所學(xué)的函數(shù)定義與初中的函數(shù)定義，談?wù)勀銓?duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).,課后作業(yè),課本第24頁(yè)習(xí)題1.2A組第4、5、6題， 第25頁(yè)B組第1、2題. 課本第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第7題.,函數(shù)的表示法（1）,1.2.2,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,問(wèn)：我們?cè)诔踔薪佑|過(guò)函數(shù)的哪一些表示法？,答：解析法、圖象法和列表法.,問(wèn)：什么是解析法、圖象法和列表法？,答：解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 圖象法，就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 列表法，就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,問(wèn)：解析法、圖象法和列表法的優(yōu)點(diǎn)

9、有哪些？,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.這是中學(xué)階段所研究的主要的函數(shù)表示形式.,圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢(shì)圖等. 列表法的優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車(chē)時(shí)刻表等.,新課,一、函數(shù)的三種表示法 1我們結(jié)合具體的例子來(lái)思考如何表示函數(shù)？ 解析法 圖象法 列表法,課堂例題,例1.某種筆記本的單

10、價(jià)是5元，買(mǎi)x(x1,2,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).,解：函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5. 用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x，x1,2,3,4,5. 用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為,用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為：,0,例2. 某兒童服裝商店一年內(nèi)銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)與一年內(nèi)12個(gè)月份的關(guān)系用一條折線連接起來(lái)如圖2-2-1 請(qǐng)用列表法表示圖中的函數(shù)關(guān)系,課堂例題,解： 在圖象上找出月份與銷(xiāo)售額的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用列表法表示為,2思考： 1)所有的函數(shù)都能用解析式表示嗎？ 2)三種表示法的特點(diǎn)各是什么，請(qǐng)用例子說(shuō)明.,課堂例題,例3. 下表

11、是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.,請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.,分析：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.,解：從圖中可以看到: 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀. 張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大. 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.,課堂練習(xí),1. 如圖，把

12、截面半徑為25 cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，面積為y cm2，把y表示為x的函數(shù).,課堂練習(xí),2. 下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事. （1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； （2）我騎著車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； （3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.,0,0,0,0,課堂小結(jié),表示函數(shù)常用的有三種方法，它們有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足.,課后作業(yè),1課本第24頁(yè)習(xí)題1.2A組7、8、9題. B組第3題.,課后作業(yè),2. 已知定義在R上

13、的函數(shù)y=f(x)，其部分值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：,則符合上面的關(guān)系的一個(gè)函數(shù)解析式是 ,1.2.2,函數(shù)的表示法（2）,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,問(wèn)：函數(shù)有哪三種表示法？,答：解析法、圖象法和列表法.,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,新課,一、分段函數(shù) 用解析法表示函數(shù)時(shí)，常常遇到這樣的情形，一個(gè)函數(shù)在整個(gè)定義域上不能建立統(tǒng)一的函數(shù)解析式，自變量在不同的取值范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式，這樣的一類(lèi)函數(shù)我們把它稱(chēng)為“分段函數(shù)”（segment-function）,課堂例題,例1. 畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.,所以，函數(shù)y=f(x)的圖象如下：,例2. 某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則指定： (1)5公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)

14、2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）. 如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.,課堂例題,課堂練習(xí),畫(huà)出函數(shù)y=|x+1|的圖象。,由于這個(gè)函數(shù)的自變量x取x-1與x-1的解析式不同，所以要分段討論,其圖象是圖2,函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”.當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，就可以得到映射的概念. 例如，歐洲的國(guó)家構(gòu)成集合A，歐洲各國(guó)的首都構(gòu)成集合B，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：國(guó)家a對(duì)應(yīng)它的首都b. 這樣，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)國(guó)家，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的首都與之對(duì)應(yīng).我們將對(duì)應(yīng)

15、f:AB稱(chēng)為映射.,新課,二、映射,一般地，我們有： 設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping),記作 f:AB 其中x叫做原象(inverse image)，與x對(duì)應(yīng)的y叫做象(image),練習(xí). 判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射？,課堂練習(xí),圖甲不是映射，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)了集合B中的兩個(gè)元素； 圖乙是映射，符合映射的定義； 圖丙是映射，雖然，集合B中有的元素沒(méi)有A中的元素與之對(duì)應(yīng)，但仍符合映射的定義； 圖丁不是映射，因?yàn)榧螦中的每一個(gè)元素都要對(duì)應(yīng)集合B中的元素，但是A中的元素-1,-2沒(méi)有對(duì)應(yīng)B中的元素,例3. 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？ （1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；,（2）集合A=P|P是