1、第2章 機械波機械波波動圖像與振動圖像的相互轉(zhuǎn)換1振動圖像表示一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律，波動圖像表示某一時刻參與波動的所有質(zhì)點偏離平衡位置的位移情況。2區(qū)分波動圖像和振動圖像的關(guān)鍵是看橫軸表示位移x還是時間t，如果是位移x則為波動圖像，如果是時間t則為振動圖像。3在波動圖像與振動圖像相互轉(zhuǎn)換的問題上，關(guān)鍵是明確表示波動和振動的物理量，如、v、T、A、f等，以及質(zhì)點的振動方向，只有這樣才能順利解決問題。1沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧波在t0時刻的波形如圖21所示，已知波速v5 m/s，試畫出平衡位置在x10 cm處的質(zhì)點A的振動圖像。圖21解析：由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以t0時該質(zhì)點A向下振動。

2、由題圖可知10 cm，由v得T s0.02 s，則可畫出質(zhì)點A的振動圖像如圖所示。答案：見解析已知波速v和波形，畫出再經(jīng)t時間波形圖的方法1平移法：先算出經(jīng)t時間波傳播的距離xvt，再把波形沿波的傳播方向平移x即可。因為波動圖像的重復(fù)性，若知波長，則波形平移n時波形不變，當(dāng)xnx時，可采取去整(n)留零(x)的方法，只需平移x即可。2特殊點法：(若知周期T則更簡單)在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰(谷)點，先確定這兩點的振動方向，再看tnTt，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分別作出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。2如圖22是某時刻

3、一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4 m/s，試計算并畫出經(jīng)過此時之后 1.25 s的空間波形圖。圖22解析：由波形圖已知0.08 m，T s0.02 s，經(jīng)過t1.25 s，即相當(dāng)于62.5個周期，而每經(jīng)過一個周期，波就向前傳播一個波長。經(jīng)過62.5個周期，波向前傳播了62.5個波長。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過振動周期的整數(shù)倍時，波只是向前傳播了整數(shù)倍個波長，而原有波形不會發(fā)生改變，所以可先畫出經(jīng)過周期后的波形圖，再將此圖向前擴展62個波長即為題目所求，波形如圖所示。答案：見解析波動圖像的多解問題波動圖像的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時間的周期性；(3)

4、波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點間距離與波長關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定。1波的空間的周期性：相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點振動情況完全相同。2波的時間的周期性：波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波的圖像相同。3波的雙向性。4介質(zhì)中兩質(zhì)點間的距離與波長關(guān)系未定在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定，就會形成多解，解題時若不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解。5介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定在波的傳播過程中，質(zhì)點振動方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解。說明：波的對稱性波源的振動要帶動它左、右相鄰質(zhì)點的振動，波要向左、右兩方向傳播。對稱性是指波在

5、介質(zhì)中左、右同時傳播時，關(guān)于波源對稱的左、右兩質(zhì)點振動情況完全相同。3如圖23，實線是某時刻的波形圖像，虛線是經(jīng)過0.2 s時的波形圖像，求：圖23(1)波傳播的可能距離；(2)可能的周期；(3)可能的波速。解析：(1)題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時，傳播的距離為xn3/4(4n3)m(n0、1、2)向右傳播時，傳播的距離為xn/4(4n1)m (n0、1、2)(2)向左傳播時，傳播的時間為tnT3T/4得：T4t/(4n3)0.8/(4n3)(n0、1、2)向右傳播時，傳播的時間為tnTT/4得：T4t/(4n1)0.8/(4n1)(n0、1、2)(3

6、)計算波速，有兩種方法：vx/t或v/T向左傳播時，vx/t(4n3)/0.2(20n15) m/s?；騰/T4(4n3)/0.8(20n15)m/s。(n0、1、2)向右傳播時，vx/t(4n1)/0.2(20n5) m/s。 或v/T4(4n1)/0.8(20n5)m/s。(n0、1、2)答案：見解析(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分，每小題只有一個選項正確。)1下列說法正確的是()A在機械波中，沿波的傳播方向上某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度B“聞其聲，不見其人”是聲波發(fā)生干涉產(chǎn)生的一種現(xiàn)象C多普勒效應(yīng)實質(zhì)上是由于波源和觀察者之間有相對運動而使觀

7、察者接收到的波的頻率發(fā)生了變化D在完全相同的兩列水波相遇而疊加的區(qū)域，某時刻介質(zhì)中的P點是兩列波的波峰相遇點，此時P點位移最大，經(jīng)過1/4周期，P點的位移變?yōu)榱悖@說明P點的振動時而加強、時而減弱解析：選C機械波的傳播速度由介質(zhì)決定，不是某個質(zhì)點的振動速度，選項A錯；“聞其聲，不見其人”是聲波的衍射現(xiàn)象，選項B錯；由多普勒效應(yīng)可知，選項C正確；在完全相同的兩列水波相遇而疊加的區(qū)域，會形成穩(wěn)定的干涉圖樣，某質(zhì)點振動加強將始終是加強的，加強點將在其平衡位置附近做振幅更大的簡諧運動，選項D錯誤。2.一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，某時刻的波形如圖1所示。P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，從該時刻開始的一段極短時

8、間內(nèi)，P的速度v和加速度a的大小變化情況是()圖1Av變小，a變大Bv變小，a變小Cv變大，a變大 Dv變大，a變小解析：選D由波的傳播方向及P點位置，可知P點此時正向平衡位置振動，速度增大，加速度減小。3.如圖2為某列波從介質(zhì)1入射到介質(zhì)2的波線分布，已知該波在介質(zhì)1中的周期T1、頻率f1、波長1、波速v1，在介質(zhì)2中的周期T2、頻率f2、波長2、波速v2，則下列判斷正確的是()圖2AT1T2 Bf1f2Cv2v1 D12解析：選D折射現(xiàn)象中，折射前后，波的周期與頻率不變，A、B錯。從題圖可知入射角i大于折射角r，由折射定律公式得，v1v2，C錯誤，再結(jié)合vf知，12，D正確。4(安徽高考)

9、一簡諧橫波沿x軸正向傳播，圖3甲是t0時刻的波形圖，圖乙是介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像，則該質(zhì)點的x坐標(biāo)值合理的是()圖3A0.5 m B1.5 mC2.5 m D3.5 m解析：選C由振動圖像可知，t0時刻該質(zhì)點的位移為負(fù)值，且沿y軸負(fù)方向運動，由波形圖可知，t0時刻，x0.5 m、3.5 m處的質(zhì)點位移為正，可知A、D項錯誤；由“上下坡法”可知，t0時刻x1.5 m處的質(zhì)點正沿y軸正方向運動，因此B項錯誤；2.5 m處的質(zhì)點正沿y軸負(fù)方向運動，C項正確。5在介質(zhì)中有一沿水平方向傳播的簡諧橫波。一質(zhì)點由平衡位置豎直向上運動，經(jīng)0.1 s 到達最大位移處。在這段時間內(nèi)波傳播了0.5 m。則這列波()

10、A周期是0.2 s B波長是0.5 mC波速是2 m/s D經(jīng)1.6 s傳播了8 m解析：選D由題意可知T0.4 s，2 m，波速v m/s5 m/s,1.6 s內(nèi)波向前傳播的距離svt8 m，故A、B、C錯誤，D正確。6.一列橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形圖為一正弦曲線，如圖4所示，若其波速為2 m/s，下列說法正確的是()圖4A從圖示時刻開始，經(jīng)過1 s質(zhì)點a通過的路程為0.2 mB從圖示時刻開始，質(zhì)點b比質(zhì)點a先回到平衡位置C若此波遇到另一列波并產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉條紋，則另一列波的頻率為0.5 HzD若該波傳播中遇到寬約3 m的障礙物，不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象解析：選C由波的圖像知波長4

11、m，由v知波的周期T2 s。從圖示時刻起經(jīng)t1 s，質(zhì)點a通過的路程sa2A0.4 m, A錯誤；由波的傳播方向可以判斷，此時質(zhì)點b正沿y軸負(fù)方向運動，回到平衡位置的時間tb，而ta，故B錯誤；兩列波若發(fā)生干涉，則頻率一定相同，C正確；因障礙物的寬度d3 m，所以該波可以發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，D錯誤。7(重慶高考)一列簡諧橫波沿直線傳播，某時刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點相距6 m，且這兩質(zhì)點之間的波峰只有一個，則該簡諧波可能的波長為()A4 m、6 m和8 m B6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 m D4 m、8 m和12 m解析：選C由于該波上兩質(zhì)點處于平衡位置且相距6 m

12、，且兩質(zhì)點間波峰只有一個，故6 m與波長的關(guān)系有三種可能：6 m，6 m，6 m，故波長的可能值為6 m、12 m、4 m，C正確。8(大綱全國卷)在學(xué)校運動場上50 m直跑道的兩端，分別安裝了由同一信號發(fā)生器帶動的兩個相同的揚聲器。兩個揚聲器連續(xù)發(fā)出波長為5 m的聲波。一同學(xué)從該跑道的中點出發(fā)，向某一端點緩慢行進10 m。在此過程中，他聽到揚聲器聲音由強變?nèi)醯拇螖?shù)為()A2 B4C6 D8解析：選B如圖所示，A、B分別為兩個揚聲器的位置，O為中點，因AOBO0，故O為加強點因BA10，故A、B各為加強點OA間還有9個加強點均勻分布，相鄰加強點間距為2.5 m，從O到左側(cè)10 m處內(nèi)共有5個加

13、強點(包括O點)，聲音由強變?nèi)跫磸募訌婞c到減弱點共經(jīng)歷4次，故B正確，A、C、D錯誤。二、非選擇題(共4小題，共52分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)9(10分)(新課標(biāo)全國卷)一簡諧橫波沿x軸正向傳播，t0時刻的波形如圖5(a)所示，x0.30 m處的質(zhì)點的振動圖線如圖(b)所示，該質(zhì)點在t0時刻的運動方向沿y軸_(填“正向”或“負(fù)向”)。已知該波的波長大于0.30 m，則該波的波長為_ m。圖5解析：由題圖(b)可知，t0時刻題給質(zhì)點正在向上振動，故其振動方向沿著y軸正向，且正好在八分之一周期的位置。考慮到波長大于0.3 m，因此在題圖(a)中處于八

14、分之三波長處，0.3 m，解得0.8 m。答案：正向0.8 10(12分)(山東高考)如圖6所示，在某一均勻介質(zhì)中，A、B是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表達式均為x0.1 sin(20t)m，介質(zhì)中P點與A、B兩波源間的距離分別為4 m和5 m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是10 m/s。圖6(1)求簡諧橫波的波長。(2)P點的振動_(填“加強”或“減弱”)。解析：本題主要考查振動的位移方程和波長、波速與頻率的關(guān)系式，意在考查考生解決波相關(guān)問題的能力。(1)設(shè)簡諧波的波速為v，波長為，周期為T，由題意知T0.1 s由波速公式v代入數(shù)據(jù)得1 m(2)加強答案：(

15、1)1 m(2)加強11(14分)圖7為沿x軸向右傳播的簡諧橫波在 t1.2 s時的波形。位于坐標(biāo)原點處的觀察者觀測到在4 s內(nèi)有10個完整的波經(jīng)過該點。圖7(1)求該波的振幅、頻率、周期和波速。(2)畫出平衡位置在x軸上P點處質(zhì)點在00.6 s內(nèi)的振動圖像。解析：(1)由波的圖像可知，該波的振幅為A0.1 m，波長為2 m。由題意知T s0.4 s。所以f2.5 Hz，vf5 m/s。(2)因為t1.2 s3T時，P點向下振，所以 t0時，P點也向下振，振動圖像如圖答案：(1)0.1 m2.5 Hz0.4 s5 m/s(2)如解析圖所示12(16分)如圖8所示是一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，這列波從O點傳播到F點需要0.12 s，求：圖8(1)這列波的傳播速度是多少？(2)畫出這列波經(jīng)0.26 s后的波形圖。(3)若圖中傳