1、2.2.2功能的均等學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解函數(shù)奇偶性的定義；2.掌握判斷和證明函數(shù)奇偶性的方法；3.利用奇偶函數(shù)圖像的對稱性解決簡單問題。知識點函數(shù)奇偶性的幾何特征想想下面哪個函數(shù)圖像是關(guān)于Y軸對稱的。原點對稱呢？關(guān)于y軸對稱的組合像的函數(shù)稱為_ _ _ _ _ _函數(shù)，關(guān)于原點對稱的像的函數(shù)稱為_ _ _ _ _ _函數(shù)。知識點二函數(shù)奇偶性的定義思考1:你為什么不直接通過一個圖像關(guān)于Y軸(或原點)的對稱性來定義一個函數(shù)的偶數(shù)和奇數(shù)性質(zhì)？思考2用點對稱來描述圖像對稱有什么好處？函數(shù)y=f (x)的定義域是a .如果任何xA有f (-x)=f (x)，那么函數(shù)y=f (x)是一個偶函數(shù)；如果任何x

2、A都有f (-x)=-f (x)，那么函數(shù)y=f (x)稱為奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇數(shù)函數(shù)或偶數(shù)函數(shù)，我們說函數(shù)f(x)有奇偶性。知識點的三個奇(偶)函數(shù)的定義域特征想想如果函數(shù)f(x)的定義域是(-1，1)，這個函數(shù)f(x)還是奇偶性嗎？在整理和判斷函數(shù)的奇偶性時，要注意域優(yōu)先的原則，即首先要看域是否關(guān)于_ _ _ _ _ _ _ _對稱。第一類證明函數(shù)的奇偶性命題角度1知道解析函數(shù)并證明奇偶性例1 (1)證明f (x)=既不是奇數(shù)函數(shù)也不是偶數(shù)函數(shù)；(2)證明f (x)=(x 1) (x-1)是一個偶函數(shù)；(3)證明了f (x)=既是奇數(shù)函數(shù)又是偶數(shù)函數(shù)。反射和感知當(dāng)用定義的方法來判斷

3、一個函數(shù)是否具有奇偶性時，我們首先要看一個函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，也就是說，對于定義域中的任何一個X，-X必須屬于這個定義域。跟蹤訓(xùn)練1 (1)證明f (x)=(x-2)既不是奇數(shù)函數(shù)也不是偶數(shù)函數(shù)；(2)證據(jù)命題角度2證明分段函數(shù)的奇偶性例2判斷函數(shù)f (x)=的奇偶性。分段函數(shù)的反映和感知也是函數(shù)，證明奇偶性也是要把握兩點(1)該域是否關(guān)于原點對稱。(2)域中任意一個x是否存在f (-x)=f(x)(或-f (x)，但對于不同的x，f(x)有不同的表達式，因此有必要逐一驗證是否存在f (-x)=f (x)(或-f (x)。跟蹤訓(xùn)練2證明f (x)=是奇數(shù)函數(shù)。命題角度3證明了抽象函數(shù)

4、的奇偶性例3 f(x)和g(x)是r上定義的奇函數(shù)，試著判斷y=f (x) g (x)，y=f (x) g (x)，y=f g (x)的奇偶性。內(nèi)省和理解通過使用基本的奇(偶)函數(shù)，可以通過加、減、乘、除和復(fù)合得到新的函數(shù)，并且可以判斷這些新函數(shù)的奇偶性，主要是通過用-x來看總的結(jié)果。跟蹤訓(xùn)練3:如果函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都是r，并且f(x)是一個奇數(shù)函數(shù)，g(x)是一個偶數(shù)函數(shù)，那么下面的結(jié)論是正確的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填入序號)(1) f (x) g (x)是奇數(shù)函數(shù)；f(x)g(x)是一個偶函數(shù)；|f(x)|g(x)是一個偶函數(shù)；f(x)|g(x)|是奇數(shù)

5、函數(shù)。第二類奇偶校驗的應(yīng)用命題角度1奇(偶)函數(shù)圖像對稱性的應(yīng)用例40，)上r定義的奇函數(shù)f(x)的圖像如圖所示。(1)繪制f(x)的圖像；(2)解不等式xf(x)0。擴展查詢在本例中，將“奇數(shù)函數(shù)”改為“偶數(shù)函數(shù)”，并重做問題。鑒于奇(偶)函數(shù)圖像關(guān)于原點(y軸)的對稱性，這一特性可用于繪制、評估、尋找解析表達式和研究單調(diào)性。跟蹤訓(xùn)練4顯示奇數(shù)函數(shù)f(x)的域為-5，5，區(qū)間0，5中的圖像如圖所示。(1)在間隔-5，0內(nèi)繪制圖像；(2)寫出使f(x)為0的x的值集。命題角度2通過函數(shù)奇偶性的定義來評估例5 (1)如果函數(shù)f (x)=ax2 bx 3a b是一個偶函數(shù)，并且定義域是a-1，2a

6、，那么a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)函數(shù)f(x)是一個域為r的奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)=-x 1時。當(dāng)x0時，求f (x)的解析表達式。反射函數(shù)和感知函數(shù)的奇偶性有兩種常見的定義(1)該域關(guān)于原點對稱。(2) F (-x)=F (x)(或-f (x)對于域中的任何X總是成立的。這個特性經(jīng)常被用來獲得一個常數(shù)方程，或者在方程中給X賦值。跟蹤訓(xùn)練5:如果已知函數(shù)f (x)=奇函數(shù)，那么a=b _ _。1.函數(shù)f (x)=0 (x r)的奇偶性是_ _ _ _ _ _ _ _。函數(shù)f (x)=x (-10，f(-x)=x2,f(x)=-x2，f

7、(-x)=-f(x)；如果x0，那么-x0，f(-x)=-(-x)2=-x2,f(x)=x2，f(-x)=-f(x)；也就是說，任何x0都有f (-x)=-f (x)。f(x)是奇數(shù)函數(shù)。例3解f(x)，g(x)是定義在r，f(-x)g(-x)=-f(x)-g(x)=-f(x)g(x)，y=f (x) g (x)是奇數(shù)函數(shù)。f(-x)g(-x)=-f(x)-g(x)=f(x)g(x)，y=f (x) g (x)是一個偶函數(shù)。F g (-x)=f -g (x)=-f g (x)，y=f g (x)是一個奇數(shù)函數(shù)。跟蹤培訓(xùn)3 解析如果h (x)=f (x) g (x)，那么h(-x)=f(-x)g

8、(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)，h(x)是奇數(shù)函數(shù)，那么是對的，是錯的讓h (x)=| f (x) | g (x)，然后h(-x)=| f(-x)| g(x)=| f(x)| g(x)=h(x)設(shè)h (x)=f (x) | g (x) |，那么h(-x)=f(-x)| g(-x)|=-f(x)| g(x)|=-h(x)，h(x)是奇數(shù)函數(shù)例4要求解(1)，首先跟蹤(1，1)，(2，0)關(guān)于原點的對稱點(-1，-1)，(-2，0)，并連接直線得到f(x)的圖像。(2)xf(x)0表示圖像上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)具有相同的符號。結(jié)合圖像，我們可以知道xf(x)0的解集是(-2，0)(0，2)。

9、擴展查詢圖中顯示了溶液(1)f(x)的圖像。(2)xf(x)0的解集是(-，-2)(0，2)。跟蹤訓(xùn)練4解決方案(1)如圖所示，在0，5的圖像上選擇五個關(guān)鍵點o、a、b、c和d。追蹤它們關(guān)于原點的對稱點，然后用平滑的曲線連接。(2)從圖(1)可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)x(-2，0)(2，5)時，f(x)0。讓f(x)0的值集為(-2，0)(2，5)。示例5 (1) 0解析偶函數(shù)的區(qū)域關(guān)于原點對稱， a-1=-2a，解是a=，f(x)=x2+bx+b+1。f(x)是一個偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2+b(-x)+b+1=f(x)=x2+bx+b+1，它適用于域中的任何x，也就是說，2bx=0適用于任何x-， b=0?？偠灾?，a=，b=0。(2)如果x0被求解，那么-x0，f(-x)=-(-x)+1=x+1，