1、四.拉氏變換的基本性質(zhì)(1),拉氏變換的基本性質(zhì)（2）,尺度變換,終值定理,卷積定理,初值定理,4.時(shí)域平移 2.對(duì)t微分 3.對(duì)t積分 7.初值 8.終值 (一).時(shí)域平移特性和應(yīng)用 1.時(shí)移性 設(shè),則,P189.表4.2 拉氏變換的性質(zhì),重點(diǎn)討論,這個(gè)性質(zhì)表明信號(hào)在時(shí)域中的延時(shí)和頻域中 的移相是相對(duì)應(yīng)的.,傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì),2.四個(gè)不同的函數(shù),3.時(shí)移特性的應(yīng)用p250.4-2 (1),*臺(tái)階函數(shù),*單邊周期函數(shù)的拉氏變換定理:若接通的 周期函數(shù)f(t)的第一個(gè)周期的拉氏變換為 則函數(shù)f(t)的拉氏變換為,例：周期信號(hào)的拉氏變換,第一周期的拉氏變換,利用時(shí)移特性,利用無(wú)窮遞減等比 級(jí)數(shù)

2、求和,求全波整流周期信號(hào)的拉氏變換,例1：,LT,信號(hào)加窗 第一周期,單對(duì)稱方波,周期對(duì)稱方波,乘衰減指數(shù),包絡(luò)函數(shù),抽樣信號(hào)的拉氏變換,抽樣序列,抽樣序列的拉氏變換,時(shí)域抽樣信號(hào),抽樣信號(hào)的拉氏變換,*抽樣信號(hào)的拉氏變換,抽樣信號(hào)的拉氏變換可表示為S域級(jí)數(shù),證明:,*幾點(diǎn)說(shuō)明,a.如果所處理里的函數(shù)為有始函數(shù) 即,都為零.那么,但若f(t)在t=0有躍變,應(yīng)嵌入一個(gè)沖激.,這里還要說(shuō)明一個(gè)基本問(wèn)題,即不要把單邊拉氏變換理解為只能用于因果信號(hào). 如在利用微分和積分定理求非因果信號(hào)的單邊拉氏變換時(shí),這樣理解，可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果,如,c.為了不使t=0點(diǎn)的沖激丟失,在單邊拉氏變 換中一般采用 系

3、統(tǒng).而且采用 系統(tǒng), 對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題較為方便.,2.時(shí)域積分特性 若 則,求:,解:,初始條件自動(dòng)包含在變換式中，一步求出系統(tǒng)的全響應(yīng)。,三.初值和終值定理 1.初值定理 若f(t) 及其導(dǎo)數(shù) 可以進(jìn)行拉氏變換 且,則,證明:利用時(shí)域微分特性,先假定f(t)在原點(diǎn)連續(xù),則 在原點(diǎn)處不,包含沖激.于是,再假定f(t)在原點(diǎn)有躍變,則f(t)的導(dǎo)數(shù)可寫(xiě)成,其中 在t=0連續(xù),于是,即,*幾點(diǎn)說(shuō)明,a.要注意初值f(t) 為t= 時(shí)刻的值,而不是 f(t)在t= 時(shí)刻的值,無(wú)論拉氏變換F(s)是,采用 系統(tǒng)還是采用 系統(tǒng),所求得的初值 總是,b.若F(s)是有理代數(shù)式,則F(s)必須是真分式 即F(

4、s)分子的階次應(yīng)低于分母的階次,若不是 真分式,則應(yīng)用長(zhǎng)除法,使F(s)中出現(xiàn)真分式,而 初值 等于真分式 逆變換 .,c.物理解釋:,相當(dāng)于接入信,號(hào)的突變高頻分量.所以可以給出相應(yīng)的初值,d.由上式也說(shuō)明,根據(jù)象函數(shù)F(s)判斷原函數(shù) 是否否包含沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)存在,2.終值定理 若f(t)及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換且 存在,則,證明見(jiàn)p188 終值定理表明信號(hào)在時(shí)域中 值,可以 通過(guò)復(fù)頻域中的F(s)乘以s取 的極 限得到而不必求F(s)的反變換,*兩點(diǎn)說(shuō)明: a. 存在等價(jià)于限制F(s)的極點(diǎn)在s左半平面內(nèi)和原點(diǎn)僅有單階極點(diǎn),b.物理解釋：,相當(dāng)于直流狀態(tài),因而得到電路穩(wěn)定的終值,(1)如果,非零項(xiàng).,0,),1,(,3,lim,),0,(,),1,(,3,),(,:,3,0,3,=,+,=,=,+,=,+,s,S,a,f,s,t,f,L,S,由題義可知,解,*卷積定理,為一復(fù)頻域中的圍線積分。,求圖示三角 波f(t)的拉氏變換. 解:方法一:按定義式積分,方法二:利用線性迭加和時(shí)移定理,方法三:利用微分積分定理將f(t)微分二次,根據(jù)微分定理:,方法四:利用卷積定理f1(t)可以看作是f1(t)自身的卷積.,*利用所示矩形脈沖的 Laplace 變換式和本章所述拉氏