1、第9 章 列聯(lián)分析,第一節(jié) 列聯(lián)表 第二節(jié) 分布與 檢驗(yàn) 第三節(jié) 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.解釋列聯(lián)表 進(jìn)行 c2 檢驗(yàn) 一致性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn) 3.測(cè)度列聯(lián)表中的相關(guān)性,數(shù)據(jù)的類(lèi)型與列聯(lián)分析,品質(zhì)數(shù)據(jù),1. 品質(zhì)隨機(jī)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類(lèi)別 例如：性別 (男, 女) 2. 各類(lèi)別用符號(hào)或數(shù)字代碼來(lái)測(cè)度 3. 使用定類(lèi)或定序尺度 你吸煙嗎? 1.是；2.否 你贊成還是反對(duì)這一改革方案? 1.贊成；2.反對(duì) 4. 對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表 5. 可使用檢驗(yàn),第一節(jié) 列聯(lián)表,一. 列聯(lián)表的構(gòu)造 二. 列聯(lián)表的分布,列聯(lián)表的構(gòu)造,列聯(lián)表（概念要點(diǎn)）,1. 由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類(lèi)

2、的頻數(shù)分布表 2. 行變量的類(lèi)別用 r 表示， ri 表示第 i 個(gè)類(lèi)別 3. 列變量的類(lèi)別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類(lèi)別 4. 每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示 5. 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱(chēng)為列聯(lián)表 6. 一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱(chēng)為 r c 列聯(lián)表,列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)（2 列聯(lián)表）,列(cj),行 (ri),一個(gè)2 列聯(lián)表,列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)（r c 列聯(lián)表的一般表示）,列(cj),行(ri),r 行 c 列的列聯(lián)表,fij 表示第 i 行第 j 列的觀察頻數(shù),列聯(lián)表（一個(gè)實(shí)際例子）,【例】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此

3、項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表,列聯(lián)表的分布,觀察值的分布（概念要點(diǎn)）,1. 邊緣分布 行邊緣分布 行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布 例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人 列邊緣分布 列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布 例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人 2. 條件分布與條件頻數(shù) 變量 X 條件下變量 Y 的分布，或在變量 Y 條件下變量 X 的分布 每個(gè)具體的觀察值稱(chēng)為條件頻數(shù),觀察值的分布（圖示）,行邊緣分布,列邊緣分布,條件頻數(shù),百分比分布（概念要點(diǎn)

4、）,1.條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合進(jìn)行對(duì)比 2.為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱(chēng)為百分比分布 行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)（fij / ri） 列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)（ fij / cj ） 總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)（ fij / n ）,百分比分布（圖示）,總百分比,列百分比,行百分比,期望頻數(shù)的分布（概念要點(diǎn)）,1. 假定行變量和列變量是獨(dú)立的 2. 一個(gè)實(shí)際頻數(shù) fij 的期望頻數(shù) eij ，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù) n 乘以該實(shí)際頻數(shù) fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即,期望頻數(shù)的分布（算例）,由于觀察頻

5、數(shù)的總數(shù)為n ，所以f11 的期望頻數(shù) e11 應(yīng)為, 例如，第1行和第1列的實(shí)際頻數(shù)為 f11 ,它落在第1行的概率估計(jì)值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù) n ，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計(jì)值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù) n ，即：c1/n 。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為,期望頻數(shù)的分布（算例）,根據(jù)上述公式計(jì)算的前例的期望頻數(shù),第二節(jié) 分布與 檢驗(yàn),一. 統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn), 統(tǒng)計(jì)量, 統(tǒng)計(jì)量（要點(diǎn)）,1. 用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量之間是否存在顯著性差異，或者用于檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立 2. 計(jì)算公式為, 統(tǒng)計(jì)量（算例）,合計(jì)：3.0319, 檢驗(yàn),品質(zhì)

6、數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn),一致性檢驗(yàn)（要點(diǎn)）,1. 檢驗(yàn)列聯(lián)表中目標(biāo)變量之間是否存在顯著性差異 2. 檢驗(yàn)的步驟為 提出假設(shè) H0：P1 = P2 = = Pj (目標(biāo)變量的各個(gè)比例一致) H1：P1 , P2 , , Pj 不全相等 (各個(gè)比例不一致) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)行決策 根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2 若22，拒絕H0；若22，接受H0,一致性檢驗(yàn)（實(shí)例）,1. 提出假設(shè) H0：P1 = P2 = P2 = P4 (贊成比例一致) H1：P1 , P2 , P3 , P4不全相等 (贊成比例不一致) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,【例】續(xù)前例，檢驗(yàn)職工的態(tài)度是否與所在單位有

7、關(guān)？( 0.1),根據(jù)顯著性水平0.1和自由度(2-1)(4-1)=3查出相應(yīng)的臨界值2=6.251。由于2=3.03192=6.251，接受H0,獨(dú)立性檢驗(yàn)（要點(diǎn)）,1. 檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立 2. 檢驗(yàn)的步驟為 提出假設(shè) H0：行變量與列變量獨(dú)立 H1：行變量與列變量不獨(dú)立 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)行決策 根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2 若22，拒絕H0；若22，接受H0,獨(dú)立性檢驗(yàn)（實(shí)例）,【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。檢驗(yàn)各地區(qū)與原料之間是否存在依賴(lài)關(guān)系（ 0.05

8、),1. 提出假設(shè) H0：地區(qū)與原料等級(jí)之間獨(dú)立 H1：地區(qū)與原料等級(jí)之間不獨(dú)立 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,根據(jù)顯著性水平0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相應(yīng)的臨界值2=9.488。由于2=19.8229.448，拒絕H0,【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。檢驗(yàn)各地區(qū)與原料之間是否存在依賴(lài)關(guān)系（ 0.05),第三節(jié) 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量,一. 相關(guān)系數(shù) 列聯(lián)相關(guān)系數(shù) V 相關(guān)系數(shù),列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量（一般問(wèn)題）,1. 品質(zhì)相關(guān) 對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(定類(lèi)和定序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度 2. 列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)

9、 3. 列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的指標(biāo)主要有 相關(guān)系數(shù) 列聯(lián)相關(guān)系數(shù) V 相關(guān)系數(shù), 相關(guān)系數(shù)（要點(diǎn)）,1. 測(cè)度 22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度的一個(gè)量 2. 對(duì)于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間 3. 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為, 相關(guān)系數(shù)（原理分析）,一個(gè)簡(jiǎn)化的 22 列聯(lián)表,1. 列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為,將各期望頻數(shù)代入 的計(jì)算公式得, 相關(guān)系數(shù)（原理分析）,3. 將入 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得,ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨(dú)立 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線(xiàn)上，此時(shí)| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān),列聯(lián)表中變量的位置可以

10、互換，的符號(hào)沒(méi)有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可,列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（要點(diǎn)）,1. 用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 2. 計(jì)算公式為,C 的取值范圍是 0C1 C = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大 根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較,V 相關(guān)系數(shù)（要點(diǎn)）,1. 計(jì)算公式為,V 的取值范圍是 0V1 V = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān) 不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較 當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時(shí)V=,、C、V 的比較,1. 同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果會(huì)不同 2. 不同的列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果也不同 3. 在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù),列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量（一個(gè)實(shí)例）,【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨