1、第一章 量子力學(xué)的誕生,一、經(jīng)典物理學(xué)的困難 二、早期量子論（19001924） 三、量子力學(xué)的發(fā)展歷程 四、自由粒子波函數(shù),1、20世紀(jì)初之前的物理學(xué)的成就 a.機(jī)械運(yùn)動(dòng)牛頓力學(xué) b.熱運(yùn)動(dòng)熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué) c.電磁現(xiàn)象麥克斯韋方程組 d.光學(xué)現(xiàn)象波動(dòng)光學(xué),一、經(jīng)典物理學(xué)的困難,1899年開爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會(huì)的賀詞中說：物理學(xué)晴朗的天空上， 飄著幾朵令人不安的烏云,2、世紀(jì)之交實(shí)驗(yàn)物理學(xué)對(duì)理論物理學(xué)的挑戰(zhàn),（1）邁克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn),1887年，阿爾貝特邁克爾遜和愛德華莫雷在克里夫蘭的卡思應(yīng)用科學(xué)學(xué)校進(jìn)行了測(cè)量以太速度的實(shí)驗(yàn)。但結(jié)果一無所獲，從而證明了以太不存在，說明了光速在真空中的不變

2、性。,十八十九世紀(jì)時(shí)，人們認(rèn)為“真空”中存在著一種無所不在的物體稱為“以太”，光波應(yīng)該通過以太傳播 。,（2）固體比熱 固體的低溫?zé)崛萘浚鶕?jù)杜隆泊替定律，能量均分定理，每一個(gè)自由度， 1mol固體的熱容量為： kT/2 因此固體的定容mol比熱為：3R與溫度無關(guān)。 但，實(shí)驗(yàn)僅在室溫以上成立，低溫時(shí)CV(T)下降，與 T 有關(guān)。,（3）黑體輻射,絕對(duì)黑體的空腔模型,一個(gè)物體能全部吸收透射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為絕對(duì)黑體。,在一定溫度下，當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射處于平衡時(shí)，腔壁單位面積所發(fā)出的輻射能量與其吸收的輻射能量相等，實(shí)驗(yàn)測(cè)出平衡時(shí)輻射能量密度按波長(zhǎng)分布的曲線，其形狀和位置只與黑體的

3、溫度有關(guān)與空腔材料或形狀無關(guān)。,維恩（Wien）由熱力學(xué)的討論，加上一些特殊的假設(shè)得出一個(gè)分布公式，維恩公式：,即隨著溫度升高，熱輻射峰值向短波高頻方向移動(dòng)。,瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)也得到一個(gè)黑體輻射能量分布公式，瑞利金斯公式：,可以看出這個(gè)公式對(duì)高頻無效，因?yàn)榇藭r(shí)能量密度趨于無限大，這就是著名的紫外災(zāi)難。,下面我們將說到普朗克公式,（4）光電效應(yīng),光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。 愛因斯坦于1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應(yīng)。,由光電效應(yīng)得到四條規(guī)律：,(a)單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)與入射光的

4、強(qiáng)度成正比：,(b)光電子的初動(dòng)能W隨入射光的頻率線性增加，而與入射光的強(qiáng)度無關(guān)：,上述四點(diǎn)中，(a)可以用經(jīng)典的理論解釋，(b) (c) (d)卻無法用經(jīng)典理論解釋。,(c)只有當(dāng)入射光頻率 大于一定的頻率時(shí)0才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng),(d)光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的：馳豫時(shí)間不超過10-9s, 根據(jù)經(jīng)典的電磁波理論能量的積累時(shí)間大約為80s,（5）光譜實(shí)驗(yàn)和原子模型 a)氫原子譜線,R稱為氫原子的里德伯常量,從1885年至1924年科學(xué)家們先后在可見光、紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了氫原子的光譜線系列，并得到普遍的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。,里茲并合原理：,b)盧瑟福原子模型：,1911年盧瑟福根據(jù) alpha 粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了

5、原子有核模型。原子的質(zhì)量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個(gè)原子半徑的萬分之一至十萬分之一；帶負(fù)電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a 粒子散射實(shí)驗(yàn)。,然而，根據(jù)經(jīng)典的電磁學(xué)理論，繞核運(yùn)動(dòng)的電子不斷輻射電磁波，軌道半經(jīng)隨能耗而連續(xù)變小，最終應(yīng)落到原子核中來，另外，其光譜應(yīng)是連續(xù)變化的帶狀光譜，而實(shí)驗(yàn)所得到的是分立譜。 這讓人感到無法理解。,二、早期量子論（19001924）,1、普朗克公式和普朗克假設(shè),普朗克用插值方法試圖調(diào)和維恩公式和瑞利金斯公式，得到 ：,普朗克發(fā)現(xiàn)要解釋上列公式，需要作三個(gè)假設(shè)：,(1)輻射黑體中分子和原子的振動(dòng)可視為線性諧振子，這些線性諧振子

6、可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整數(shù)倍：,(2)諧振子吸收或發(fā)射的能量正比于,(3)吸收或發(fā)射頻率為 的電磁輻射，只能以 的常數(shù)倍,2、愛因斯坦公式,愛因斯坦從普朗克的能量子假設(shè)中得到啟發(fā),他假定光在空間傳播時(shí),也具有粒子性,想象一束光是一束以c 運(yùn)動(dòng)的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的 能量為 hv ,光的能流密度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過該單位面積的光子數(shù)。,根據(jù)光子理論,光電效應(yīng)可解釋如下:當(dāng)金屬中一個(gè)自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子后,就獲得能量 ,如果 大于電子從金屬表面逸出時(shí)所需的逸出功

7、 ,這個(gè)電子就從金屬中逸出。從而得出愛因斯坦方程:,光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。,電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，所以無須時(shí)間的累積。,3、玻爾的量子化假設(shè)：(1913 “論原子分子結(jié)構(gòu)” ),（1）定態(tài)假設(shè)：原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做圓周運(yùn)動(dòng)但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱定態(tài)）。,這些定態(tài)的能量: E1，E2，E3，En,（2）量子化條件：在這些穩(wěn)定狀態(tài)下電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量的值，必須為 h / 2 的整數(shù)倍，是不連續(xù)的，即有：,（3）躍遷假設(shè)：電子從一個(gè)能量為En 穩(wěn)定態(tài)躍遷 到另

8、一能量為Ek穩(wěn)定態(tài)時(shí)，要吸收或發(fā)射一個(gè)頻率為的光子，有：, 輻射頻率公式,按照玻爾的這些假設(shè)，從經(jīng)典力學(xué)可以推出巴耳末公式,索末菲將玻爾的量子化條件推廣為,玻爾根據(jù)對(duì)應(yīng)原理思想，定量地求出了氫原子能級(jí)公式為：,可以解釋原子光譜，和其他的電子體系，如Li+，Na+，K+，但對(duì)于He原子的能級(jí)情況卻無法計(jì)算。 另外，玻爾假設(shè)也不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度。,4、德布羅意波,德布羅意于1923年9月10日在法國(guó)科學(xué)院會(huì)議通報(bào)上發(fā)表了有關(guān)物質(zhì)波的第一篇論文波和粒子在這篇文章中從與粒子能量相聯(lián)系的頻率出發(fā)，作了一個(gè)大膽的設(shè)想，認(rèn)為“一般的”物質(zhì)也具有波粒二象性的性質(zhì)，因而提出了物質(zhì)波的概念他認(rèn)為，一個(gè)能量為E，動(dòng)

9、量為P的粒子與頻率為v和波長(zhǎng)為的波相當(dāng)仿照愛因斯坦關(guān)系，粒子的能量、動(dòng)量與相應(yīng)的頻率和波長(zhǎng)的關(guān)系為：,這就是德布羅意關(guān)系式,德布羅意在他的理論中主要是提出了物質(zhì)波的概念和德布羅意關(guān)系式他的理論確實(shí)使人感到耳目一新，匠心獨(dú)創(chuàng)他從物理學(xué)最基本的假定出發(fā)所作出的類比推理，其嚴(yán)密性是無懈可擊的，而理論的獨(dú)創(chuàng)性更給人以深刻的印象但由于缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并沒有引起人們的注意但當(dāng)?shù)虏剂_意的導(dǎo)師朗之萬（18721946）將德布羅意的博士論文寄給愛因斯坦時(shí)，愛因斯坦大加贊賞，稱贊說：“瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢！”并認(rèn)為他揭開了“自然界巨大面罩的一角”，經(jīng)過愛因斯坦的推薦，人們才開始重視對(duì)物質(zhì)波的理論研究和

10、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,5、證實(shí)量子性的早期實(shí)驗(yàn)及解釋 (1)康普頓效應(yīng) (2)戴維遜革末實(shí)驗(yàn)：電子波動(dòng)性的驗(yàn)證 (3)電子的雙縫衍射和其透射金箔實(shí)驗(yàn)：電子波動(dòng) 性 (4)斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)：原子、分子的波動(dòng)性。 單縫衍射實(shí)驗(yàn)。 (5)弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)：原子內(nèi)部能級(jí)是分立的。,作業(yè)： 1、證明普朗克公式在高頻區(qū)內(nèi)化為維恩公式，在低頻區(qū)內(nèi)化為瑞利金斯公式。 2、由玻爾角動(dòng)量量子化條件導(dǎo)出氫原子能級(jí)公式En。 3、粒子波限制在長(zhǎng)寬高為a1,a2,a3的箱中運(yùn)動(dòng)，E=p2/2，試由駐波條件，求粒子能量的分立值En1n2n3。,三、量子力學(xué)的發(fā)展歷程（ 19231927 ）,薛定諤，波動(dòng)力學(xué)，Schroedinger 方程， 波函數(shù) 2、海森堡， 矩陣力學(xué)，求出測(cè)量某力學(xué)量的可能值（期望值），平均值，各值出現(xiàn)的幾率，譜線的強(qiáng)度等物理量，可直接與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照。,海森堡不確定關(guān)系：,、狄拉克、泡利、波恩、約丹對(duì)量子力學(xué)所做的貢獻(xiàn),、玻爾：對(duì)應(yīng)原理，并協(xié)原理,5、波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)的等價(jià)性： 薛定諤+泡利原理解釋了元素周期表,四、自由電子波函數(shù)；平面波,1、自由粒子（vc），其能量E和