1、2020學(xué)年度第二學(xué)期達(dá)濠華僑中學(xué)階段一試題高二理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，則 ( )A. B. C. D. 2已知向量， ，則（ ）A. B. C. D. 3直線y4x與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為( )A. 2 B. 4 C. D. 4要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位5函數(shù) 在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示， 則導(dǎo)函數(shù) 的圖象可能為（ ）A. B. C. D. 6設(shè)等差數(shù)列的前

2、n項(xiàng)和為，若，則A. 12 B. 8 C. 20 D. 167若命題“,使得”是假命題,則實(shí)數(shù)取值范圍是A. B. C. D. 8閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為1，2，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 9某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A. B. 1 C. D. 10設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 11已知是橢圓的左焦點(diǎn)， A為右頂點(diǎn)， P是橢圓上的一點(diǎn)， 軸，若，則該橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 12設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 第卷（共90分）

3、二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， 的中位數(shù)為_14_.15已知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是_.16已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為_.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（本小題10分）定義在上的函數(shù)在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求的極值.18（本小題12分）在中，已知內(nèi)角對(duì)邊分別是，且.（）求；（）若， 的面積為，求.19（本小題12分）已知等差數(shù)列中, 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且(1)求數(shù)列的通

4、項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.20（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， .（1）證明： ；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.21. （本小題滿分12分）已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在,求出的值.不存在,說明理由.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值2020學(xué)年度第二學(xué)期達(dá)濠華僑中學(xué)階段一考高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBCBC

5、BDCDAD2、 填空題13. 14. 15. 16. 3、 解答題17、（本小題滿分10分）【解析】試題解析：（1） ，由已知得 (2）由(1）知 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 有極大值，無極小值 18.（本小題滿分12分）解析：（）由正弦定理得又又（）由面積公式可得 19、（本小題滿分12分）(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,因?yàn)樗?得,數(shù)列的通項(xiàng)公式是.(2) ,=,=,=20試題解析：（1）取的中點(diǎn)為，連接， 為等邊三角形， .底面中，可得四邊形為矩形， ， 平面， 平面.又，所以.（2）由面面知， 平面， 兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，由，知，得.分別以的方向?yàn)檩S， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， 設(shè)平面的法向量為.，則，設(shè)平面的法向量為， ，則， ,由圖可知二面角的余弦值.21、試題解析：(1）由于從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,得,此時(shí),橢圓方程為又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn),即 橢圓方程為. （2）由 ,由或,設(shè),則 , 即, , 綜上可知, 實(shí)數(shù)存在且.22、試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意得，當(dāng)時(shí)， ，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去），當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由，得，因?yàn)?，所以原命題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒