1、溫故知新,（3),特殊的平行四邊形,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,你還記得這個(gè)圖形反映的結(jié)論嗎？,依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是,平行四邊形.,它的形狀與誰(shuí)有關(guān)：,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.,正方形,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.,矩形,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.,菱形,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.,平行四邊形,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接

2、四邊形各邊中點(diǎn)所得新四邊形的形狀與那些線段有關(guān)呢？有怎樣的關(guān)系？,對(duì)角線的位置和數(shù)量有關(guān)系,依次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形：,矩形,依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是：,菱形,依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是：,正方形,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等,對(duì)角線相等且垂直,正方形,矩形,菱形,(1)依次連接矩形四邊中點(diǎn)可以得到一個(gè)_;,鞏固練習(xí)：,(2)若依次連接一個(gè)四邊形中點(diǎn)可以得到一個(gè)矩形，那么原四邊形只需要滿足條件_,(3)若依次連接一個(gè)四邊形中點(diǎn)可以得到一個(gè)正方形，那么原四邊形只需要滿足條件_,對(duì)角線垂直且相等,菱形,對(duì)角線相等的四邊形,對(duì)角線互

3、相垂直,依次連接一個(gè)四邊形的中點(diǎn)如果所得是一個(gè)菱形，那么這個(gè)四邊形一定是_,P101想一想,做一做：,在右圖中,ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路,X表示一座水庫(kù),B,C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn).已知ABCD是一個(gè)正方形,XAD是一個(gè)等邊三角形.假如政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC,從水庫(kù)向B,C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水,那么這兩條水管的夾角(即BXC)是多少度?,30度,行家看門道,在證明(一),證明(二) ,證明(三) 這三章中,我們從若干條公理及有關(guān)定義出發(fā),證明了關(guān)于平行線,三角形,及四邊形等圖形的一些命題.,兩千多年前,歐幾里得首次用公理化方法整理了幾何知識(shí),完成了數(shù)學(xué)巨著原本.從那時(shí)候起,人們逐漸認(rèn)識(shí)到這一

4、方法的神奇與美妙,并從中體會(huì)到證明的力量.不知你是否注意到,公理化的思想早已滲透到現(xiàn)代社會(huì)的許多領(lǐng)域.,你能用自己的語(yǔ)言或一幅圖表示這一過(guò)程嗎?,隨堂練習(xí),求證: ABC是等腰三角形.,已知:D,E,F分別是ABC中AB,BC,CA的中點(diǎn),四邊形DECF是菱形.,P94習(xí)題3.6 2題.,2.已知:如圖,四個(gè)小朋友分別站在正方形ABCD的四條邊的點(diǎn)A1,B1,C1,D1處,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那么四個(gè)小朋友分別所站點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形A1B1C1D1是一個(gè)怎樣的圖形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.,正方形,P94習(xí)題3.6 1題.,1.如圖,四邊形ABCD是正方形,ABC是等邊三角形. 求:的度

5、數(shù).,150度,已知:如圖,A,B,C,D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上.倉(cāng)庫(kù)P和Q分別位于AD和DC上,且PD=QC. 證明:兩條直路BP=AQ,且BPAQ.,O,已知：菱形ABCD，作一個(gè)矩形，使得A，B，C，D四點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且矩形的面積為菱形面積的2倍。,獨(dú)立作業(yè),分別過(guò)B，D作AC的平行線，分別過(guò)A，C作BD的平行線， 可以證明所的四邊形EFGH就是所要求的矩形。,求證：菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半.,已知：菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于O， 求證：S= 1/2 ACBD.,獨(dú)立作業(yè),已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點(diǎn),且AP和BP分

6、別分別平分DAB和CBA,QPAD,交AB于點(diǎn)Q. (1).求證:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長(zhǎng)是多少? APB的面積是多少?,94頁(yè)習(xí)題3.4知識(shí)技能第1題,(1).求證:APPB時(shí)都有哪些方法？,P106習(xí)題第1題,1.已知:如圖, BD是ABCD的對(duì)角線,P，Q 是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BP=QD，,求證:AP與CQ互相平分.,證明:連接AC，AQ，CP,AN=CN,DN=BN, BP=QD,QN=PN,又AN=CN,AQCP是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,分析:要證明AP與CQ互相平分，可以連接AQ，CP,轉(zhuǎn)化證明平行四邊形。,N,AP與CQ互

7、相平分.,6題：已知:如圖,AD是ABC的角平分線，DEAC，交AB于點(diǎn)E,DFAB,交AC于點(diǎn)F. 求證: 四邊形AEDF是菱形.,分析：先由兩組對(duì)邊分別平行證平行四邊形 再由平行證1= 2，又因2= 3得1= 3， 從而得AF=DF, 即可證得結(jié)論,107頁(yè)第7題：已知:如圖, ABC的兩條高為BE，CF，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn). 求證:MEMF.,8已知正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，求它的周長(zhǎng)與面積,9、如圖三角形的三邊分別為a，b，c，以她的三邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新的三角形，以這個(gè)新的三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組成一個(gè)小三角形，求這個(gè)小三角形的周長(zhǎng)。,108頁(yè)11：如圖所示,把一張矩形紙片ABCD沿

8、對(duì)角線BD折疊,重合部分的三角形的形狀?并AF與BD的關(guān)系。,108頁(yè)12題：已知:如圖四邊形ABCD，F(xiàn),G,是AB邊上兩點(diǎn)，且DG平分ADC，CF平分BCD， 證:AF=GB,108頁(yè)13題：已知:如圖, ABCD各角的平分線相交于點(diǎn)E,F,G,H. 求證:四邊形EFGH是矩形.,如圖， ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，PA=PD 求證：點(diǎn)P在線段BC的中垂線上。,證明：,四邊形ABCD是矩形,PA=PD, 3= 4, 1= 2, ABP DCP, BP=CP,AB=CD,BAD=CDA=, 點(diǎn)P在線段BC的中垂線上。,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.,平行四邊形,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.,菱形,依次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形的形狀是由原四邊形兩條