1、人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè),總復(fù)習(xí),本冊(cè)內(nèi)容,1.第21章 二次根式 2.第22章 一元二次方程 3.第23章 旋轉(zhuǎn) 4.第24章 圓 5.第25章 概率初步,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.知道二次根式的概念，會(huì)做相關(guān)運(yùn)算。 2.熟練解一元二次方程，會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題。 3.知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別，并會(huì)判斷一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)性。 4.知道圓的有關(guān)概念，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系定理，點(diǎn)，直線，圓和圓之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)量關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，三角形的外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)和判定，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)，扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積。 5.會(huì)用列舉法求事件的概率。,第21章 二次根式

2、,二 次 根 式,知識(shí)結(jié)構(gòu),二次根式的概念,形如（a 0）的式子 叫做二次根式,二次根式的定義：,二次根式的識(shí)別：,（）被開(kāi)方數(shù),（）根指數(shù)是,二次根式的性質(zhì),（1）,（2）,（3）,題型1:確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍.,1. 當(dāng) X _時(shí)， 有意義。,3.求下列二次根式中字母的取值范圍,解得 - 5x3,說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）,3,a=4,題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.,4.已知： + =0,求 x-y 的值.,5.(2005.湖北黃岡市)已知x,y為實(shí)數(shù),且 +3(y-2)2 =0,則x-y的值為( ) A.3 B

3、.-3 C.1 D.-1,解：由題意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,C,-3b,當(dāng)x=- 時(shí)，最小值為3,D,143,A,D,1,A,A,A,A,D,A,-1,7,復(fù)習(xí),第22章 一元二次方程,本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,把握住：一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接開(kāi)平方法： 適應(yīng)于形如（mx+n） =p（p0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 因式分解法： 適應(yīng)于左邊

4、能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程,根與系數(shù)的關(guān)系：,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達(dá)定理）,怎樣判定一元二次方程的根的情況？,例:解下列方程,、用直接開(kāi)平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:兩邊開(kāi)平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右邊開(kāi)平方后，根號(hào)前取“”。,兩邊加上相等項(xiàng)“1”。,解:移項(xiàng),得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 =,解:原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0

5、 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,先變?yōu)橐话阈问剑霑r(shí)注意符號(hào)。,把y+2看作一個(gè)未知數(shù)，變成 (ax+b)(cx+d)=0形式。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí) 一、填空： 1、已知方程 的兩根是 ,則 ， = 。,2、已知方程 的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 ，k的 值是 .,.,3、若關(guān)于x的一元二次方程 x2+px+q=0的兩根互為相反數(shù)，則 p=_;若兩根互為倒數(shù)，則q=_,4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的兩個(gè)根是 1 、3 ，則 b= ，c= .,二、選擇 1、若方程 中有

6、一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則 的值為 ( ) A B C D,2、兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是() A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=0,3、已知方程 ，則下列說(shuō)法中，正確的是 （ ） （A）方程兩根和是1 （B）方程兩根積是2 （C）方程兩根和是-1 （D）方程兩根積是兩根和的2倍,4、已知方程 的兩個(gè)根都是整數(shù)，則k的值可以是（ ） （A）-1 （B） 1 （C） 5 (D)以上三個(gè)中的任何一個(gè),三、解答題： 1、已知關(guān)于x的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的兩個(gè) 實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求a

7、的值. 2、在解方程x2+px+q=0時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根 為1與3；小王看錯(cuò)了q，解得方程的根為4與2。這個(gè) 方程的根應(yīng)該是什么?,一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題,題型： 1.傳播問(wèn)題 2.增長(zhǎng)率（降低率問(wèn)題） 3.面積問(wèn)題 4.利潤(rùn)問(wèn)題 5.勻加速（減速）問(wèn)題 6.其他題型。,步驟,1.審 2.設(shè) 3.列 4.解 5.驗(yàn) 6.答。 選書(shū)上典型題目講解1至2題,復(fù)習(xí),第23章 旋轉(zhuǎn),一.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,三、本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì) 難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應(yīng)用,（一）圖形的旋轉(zhuǎn) 1旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)

8、動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角. 注意： 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心,2旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：,旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.,5.對(duì)稱(chēng)中心的確定：,將其中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和它們的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線作出來(lái)，兩條連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.,6關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的作圖：,（1）確定對(duì)稱(chēng)中心； （2）確定關(guān)鍵點(diǎn)； （3）作關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； （4）連結(jié)各點(diǎn)，得到所需圖形.,7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)： （a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_,（-a,-b）,例、點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 點(diǎn)P（-1，3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o與P重合，則P的坐標(biāo)

9、為 _,在線段、 角、 等腰三角形、 等腰三角形、平行四邊形、 矩形、 菱形、 正方形和圓中， 是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_, 是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_, 既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_.,2條,1條,3條,2條,2條,4條,1條,中點(diǎn),對(duì)角線交點(diǎn),對(duì)角線交點(diǎn),對(duì)角線交點(diǎn),對(duì)角線交點(diǎn),軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的比較,小魔術(shù)：小魔術(shù)師手中有4張撲克牌，請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)來(lái)任意抽出一張撲克牌，把這張牌旋轉(zhuǎn)180 后再擺回原來(lái)的地方，小魔術(shù)師馬上就能確定這位同學(xué)動(dòng)過(guò)的撲克牌。你能確定是哪張嗎？,復(fù)習(xí),第24章 圓,本章知識(shí)結(jié)構(gòu),圓的基本性質(zhì) 圓的對(duì)稱(chēng)性 弧，弦，圓心角之間的關(guān)系 同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系 圓

10、與圓有關(guān)的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-三角形的外接圓 直線與圓的位置關(guān)系切線三角形 內(nèi)切圓 圓 圓和圓的位置關(guān)系 正多邊形和圓-等分圓周 有關(guān)圓的計(jì)算 弧長(zhǎng) 扇形面積 圓錐的側(cè)面積和全面積,一、垂徑定理,AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”,若 CD是直徑, CDAB,1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,2、垂徑定理的逆定理,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,垂徑定理及推論,直徑 (過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣??； (5)平分優(yōu)弧.,知二得三,注意: “ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎? ( ),錯(cuò),例

11、O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .,2cm,或14cm,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,三、圓周角定理及推論,90的圓周角所對(duì)的弦是 .,定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.,推論:直徑所對(duì)的圓周角是 .,直角,直徑,判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等.,

12、(),(),(),四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,1、直線和圓相交,d r;,d r;,2、直線和圓相切,3、直線和圓相離,d r.,五.直線與圓的位置關(guān)系,=,判定切線的方法：,（）定義,（）圓心到直線的距離d圓的半徑r,（）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,切線的判定定理,定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,C,D,O,A,如圖 OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線.,切線的判定定理的兩種應(yīng)用,1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可； 2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的

13、垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.,CD切O于, OA是O的半徑,C,D,O,A,CDOA.,A,B,C,O,七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：,A,B,C,I,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。,三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn),到三角形各邊的距離相等,到三角形各頂點(diǎn)的距離相等,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？,從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

14、.,切線長(zhǎng)定理及其推論:,直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.,三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱(chēng),0,外離,1,外切,2,相交,1,內(nèi)切,0,內(nèi)含,同心圓是內(nèi)含的特殊情況,d , R , r 的關(guān)系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圓與圓的位置關(guān)系,1、如圖1，AB是O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_； 2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）； A.AB=2C

15、D B.AB2CD D.不能確定 3、 如圖2，O中弧AB的度數(shù)為60，AC是O的直徑，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O為ABC的外心，BOC= ；若O為ABC的內(nèi)心，BOC= 圖1圖2,5、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5 cm和3 cm，則圓環(huán)部分的寬度為_(kāi) cm； 6、如圖1,已知O，AB為直徑，ABCD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫(xiě)出來(lái) ； 7、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 cm； 8、已知、是同

16、圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能確定 圖1圖2,9、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm； 10、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓 中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)， 設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_(kāi)； 11、下列四個(gè)命題中正確的是（ ） 與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線 A. B. C. D.,12、判斷。 1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；

17、 （ ） 2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn) （ ） 13、填空： 1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內(nèi)切圓半徑； 2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比 14、選擇題： 下列命題正確的是（ ） A、三角形外心到三邊距離相等 B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合 D、三角形一定有一個(gè)外切圓,6.5cm,2cm,2:1,C,15、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_(kāi),30cm,16.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是,圓周角是.,60度,30或150度,17：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度數(shù),18.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_(kāi).,D,解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、 CD.