1、數(shù)據(jù)分析(方法與案例),作者 賈俊平,統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ),Fundamental Statistics,第 7 章 時間序列分析和預(yù)測,7.1 時間序列及其分解 7.2 時間序列的描述性分析 7.3 時間序列預(yù)測的程序 7.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測 7.5 趨勢型序列的預(yù)測 7.6 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,2011年,學(xué)習(xí)目標(biāo),時間序列的組成要素 時間序列的描述性分析 時間序列的預(yù)測程序 移動平均和指數(shù)平滑預(yù)測 線性趨勢和非線性趨勢預(yù)測 多成分序列的分解預(yù)測 使用Excel進(jìn)行預(yù)測,2011年,下個月的消費者信心指數(shù)是多少？,消費者信心指數(shù)不僅僅是消費信心的反映，在某種程度上反映了消費者對整個宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行前景

2、的看法 一些國家都把消費者信心指數(shù)作為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一項預(yù)警指標(biāo)來看待。國家統(tǒng)計局定期公布這類數(shù)據(jù) 下表是國家統(tǒng)計局公布的2007年4月至2008年5月我國的消費者預(yù)期指數(shù)、消費者滿意指數(shù)和消費者信心指數(shù)(%) 怎樣預(yù)測下個月的消費者信心指數(shù)呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5 月過去的這段時間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預(yù)期過去的變化模式在未來的一段時間里能夠延續(xù)，就可以根據(jù)這一模式找到適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測。本章介紹的內(nèi)容就是有關(guān)時間序列的預(yù)測問題,2011年,下個月的消費者信心指數(shù)是多少？,7.1 時間序列及其分解,第 章 時間序列分析和預(yù)測,2011年,時間序列(

3、times series),按時間順序記錄的一組數(shù)據(jù) 觀察的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式 觀測時間用 表示，觀察值用 表示,2011年,時間序列的組成要素(components),趨勢(trend) 持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動 季節(jié)變動(seasonal fluctuation) 在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動 循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 非固定長度的周期性變動 隨機(jī)性(irregular variations) 除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機(jī)波動稱為不規(guī)則波動 只含有隨機(jī)波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationary series)

4、四種成分與序列的關(guān)系： Yi=TiSiCiIi,2011年,含有不同成分的時間序列,平穩(wěn),趨勢,季節(jié),季節(jié)與趨勢,7.2 時間序列的描述性分析 7.2.1 圖形描述 7.2.2 增長率分析,第 7 章 時間序列分析和預(yù)測,7.2.1 圖形描述,7.2 時間序列的描述性分析,2011年,圖形描述(例題分析),2011年,圖形描述(例題分析),7.2.1 增長率分析,7.2 時間序列的描述性分析,2011年,增長率(growth rate),也稱增長速度 報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示 由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率 由于計算方法的不同，有一般增長率、平均

5、增長率、年度化增長率,2011年,環(huán)比增長率與定基增長率,環(huán)比增長率 報告期水平與前一期水平之比減1,定基增長率 報告期水平與某一固定時期水平之比減1,2011年,平均增長率(average rate of increase ),序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果 描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度 通常用幾何平均法求得。計算公式為,2011年,平均增長率(例題分析 ),【例7.2】見人均GDP數(shù)據(jù),年平均增長率為：,2001年和2002年人均GDP的預(yù)測值分別為：,2011年,增長率分析中應(yīng)注意的問題,當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率 例

6、如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析 在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析,2011年,增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析),【例7.3】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,2011年,增長率分析中應(yīng)注意的問題(增長1%絕對值),增長率每增長一個百分點而增加的絕對量 用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性 計算公式為,甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬

7、元,7.3 時間序列預(yù)測的程序 7.3.1 確定時間序列的成分 7.3.2 預(yù)測方法的選擇與評估,第 7 章 時間序列分析和預(yù)測,2011年,時間序列預(yù)測的程序,確定時間序列所包含的成分 找出適合此類時間序列的預(yù)測方法，并對可能的預(yù)測方法進(jìn)行評估，以確定最佳預(yù)測方案 利用最佳預(yù)測方案進(jìn)行預(yù)測,7.3.1 確定時間序列的成分,7.3 時間序列預(yù)測的程序,2011年,確定趨勢成分(例題分析),【例7.4】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型,2011年,確定趨勢成分(例題分析),直線趨勢方程 回歸系數(shù)檢驗 P=0.000179 R2=0.645,2011年,確定趨勢成分(例題

8、分析),二次曲線方程 回歸系數(shù)檢驗 P=0.012556 R2=0.7841,2011年,確定季節(jié)成分(例題分析),【例7.5】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)成分,2011年,年度折疊時間序列圖 (folded annual time series plot),將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上 若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉 若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，

9、則后面年度的折線將低于前面年度的折線,7.3.2 預(yù)測方法的選擇與評估,7.3 時間序列預(yù)測的程序,2011年,預(yù)測方法的選擇與評估,2011年,預(yù)測方法的評估,一種預(yù)測方法的好壞取決于預(yù)測誤差的大小 預(yù)測誤差是預(yù)測值與實際值的差距 度量方法有平均誤差(mean error)、平均絕對誤差(mean absolute deviation)、均方誤差(mean square error)、平均百分比誤差(mean percentage error)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error) 較為常用的是均方誤差 (MSE),7.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測 7.3

10、.1 移動平均法 7.3.2 指數(shù)平滑法,第 7 章 時間序列分析和預(yù)測,7.4.1 移動平均法,7.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測,2011年,移動平均預(yù)測(moving average),選擇一定長度的移動間隔，對序列逐期移動求得平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值 將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值 設(shè)移動間隔為k (1kt)，則t+1期的移動平均預(yù)測值為 預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量,2011年,移動平均預(yù)測(特點),將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k 主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測 對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的

11、 選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長,2011年,簡單移動平均法(例題分析),【例7.6】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預(yù)測值)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較, 用Excel進(jìn)行移動平均預(yù)測,2011年,簡單移動平均法(例題分析),2011年,簡單移動平均法(例題分析),7.4.2 指數(shù)平滑法,7.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測,2011年,指數(shù)平滑預(yù)測(exponential smoothing),對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法 觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的

12、下降，因而稱為指數(shù)平滑 以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為,Yt為第t期的實際觀察值 Ft 為第t期的預(yù)測值 為平滑系數(shù) (0 1),2011年,指數(shù)平滑預(yù)測(exponential smoothing),在開始計算時，沒有第1期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1 第2期的預(yù)測值為 第3期的預(yù)測值為,2011年,指數(shù)平滑預(yù)測 (平滑系數(shù) 的確定),不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 當(dāng)時間序列有較大的隨機(jī)波動時，宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的變化 當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差 誤差均方來衡量預(yù)測

13、誤差的大小 確定時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值,2011年,一次指數(shù)平滑 (例題分析), 用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測 第1步：選擇【工具】下拉菜單 第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】 第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域 在【阻尼系數(shù)】( 注意：阻尼系數(shù)=1- )輸入的值 選擇【確定”】,【例7.7】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較,2011年,一次指數(shù)平滑 (例題分析),2011年,一次指數(shù)平滑 (例題分析),7.5 趨

14、勢型序列的預(yù)測 7.5.1 線性趨勢預(yù)測 7.5.2 非線性趨勢預(yù)測,第 7 章 時間序列分析和預(yù)測,7.5.1 線性趨勢預(yù)測,7.5 趨勢型序列的預(yù)測,2011年,線性趨勢(linear trend),現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律 由影響時間序列的基本因素作用形成 時間序列的成分之一 預(yù)測方法：線性模型法,2011年,線性模型法(線性趨勢方程), 線性方程的形式為,時間序列的預(yù)測值 t 時間標(biāo)號 a趨勢線在Y 軸上的截距 b趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個 單位時觀察值的平均變動數(shù)量,2011年,線性模型法(a 和 b 的求解方程),根據(jù)最小二乘法得到求解 a

15、和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解得,預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量,m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù),2011年,線性模型法(例題分析),【例7.8】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較,線性趨勢方程： 預(yù)測的R2和估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.9545 2001年人口自然增長率的預(yù)測值,(), 用Excel進(jìn)行線性趨勢預(yù)測,2011年,線性模型法(例題分析),2011年,線性模型法(例題分析),7.5.2 非線性趨勢預(yù)測,7.5 趨勢型序列的預(yù)測,2011年,現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋

16、物線形態(tài) 一般形式為 根據(jù)最小二乘法求 a，b，c的標(biāo)準(zhǔn)方程,二次曲線(second degree curve),2011年,二次曲線(例題分析),【例7.9】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較,二次曲線方程： 預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差： 2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測值, 用Excel進(jìn)行二次趨勢預(yù)測,2011年,二次曲線(例題分析),2011年,二次曲線(例題分析),2011年,時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減 一般形式為,指數(shù)曲線(exponential curve),a，b為待估的未知常數(shù) 若b1，增長

17、率隨著時間t的增加而增加 若b0，b1，趨勢值逐漸降低到以0為極限,2011年,指數(shù)曲線(a，b 的求解方法),采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b,2011年,指數(shù)曲線(例題分析),【例7.10】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較,指數(shù)曲線趨勢方程： 預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差： 2001年人均GDP的預(yù)測值, 用Excel進(jìn)行指數(shù)趨勢預(yù)測,2011年,指數(shù)曲線 (例題分析),2

18、011年,指數(shù)曲線 (例題分析),2011年,指數(shù)曲線與直線的比較,比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用 可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度 上例中，b=0.170406表示19862000年人均GDP的年平均增長率為17.0406% 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較 比較分析相對增長程度,7.6 復(fù)合型序列的分解預(yù)測 7.6.1 確定并分離季節(jié)成分 7.6.2 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測 7.6.3 計算最后的預(yù)測值,第 7 章 時間序列分析和預(yù)測,2011年,預(yù)測步驟,確定并分離季節(jié)成分 計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分 將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除

19、季節(jié)性 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測 對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測 計算除最后的預(yù)測值 用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值,7.6.1 確定并分離季節(jié)成分,7.6 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,2011年,季節(jié)指數(shù)(例題分析),【例7.11】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù),2011年,圖形描述,2011年,計算季節(jié)指數(shù)(seasonal index),刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征 以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成 反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100% 季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%,2011年,季節(jié)指數(shù)(計算步驟),計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移