1、2020年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1本試題分第卷和第卷兩部分第卷為選擇題，36分；第卷為非選擇題，84分；全卷共6頁，滿分120分考試時間為120分鐘2答卷時，考生務(wù)必將第卷和第卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共36分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計(jì)零分1. 的絕對值是（ ）A. -2B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用絕對值的定義得出答案【詳解】解：的絕對值

2、是故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵2.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB/CF，F(xiàn)=ACB=90，則DBC的度數(shù)為( )A. 10B. 15C. 18D. 30【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出ABD=45，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3.計(jì)算的結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可解答【詳解】解：，故選

3、：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：，故選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)閍0，b0，所以，故選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)閍0，b0，所以，故選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)閍0，則，故選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵5.布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回?cái)噭?，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概

4、率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，兩次都摸到白球的概率為故選A【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則ACE的周長為（ ）A. 8B. 11C. 16D. 17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到

5、ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計(jì)算即可【詳解】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等7. 圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為又原矩形的面積為，中間

6、空的部分的面積=故選C8.在下圖的四個三角形中，不能由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.【詳解】A、可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；B、可由ABC翻折得到；C、可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；D、可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到故選B9.對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：則方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可【詳解】解：方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的

7、計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如圖，作軸于解直角三角形求出，即可【詳解】如圖，作軸于 由題意：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題11.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）A. B. 6C. 4D. 5【答案】

8、B【解析】將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，得到EF垂直平分AC是解題的關(guān)鍵12.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線給出下列結(jié)論：； ； ； 其中，正確的結(jié)論有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)開口方向及拋物線與軸交點(diǎn)的位置即可判斷；根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的個數(shù)即可判斷；根據(jù)對稱軸為直線，即可判斷；根據(jù)拋物線的對稱性，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），即可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，則a

9、0，拋物線交于y軸的正半軸，則c0，ac0，故正確；拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，故正確；拋物線的對稱軸為直線，則，即2a=-b，2a+b=0，故錯誤；拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,0），且對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），則，故正確；正確的有，共3個，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y

10、軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）第卷（非選擇題 共84分）二、填空題：本大題共6小題，滿分24分只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13.若a+b3，a2+b27，則ab_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案【詳解】（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵14.已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為_【答案】-1【解析】【分析】直接把代入方程計(jì)算即可詳解】代入方程得：解得：是關(guān)于的一元二次方程故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義，直接把方程得解代入即可求

11、出參數(shù)值，需要注意的是一元二次方程的平方項(xiàng)系數(shù)不為015.如圖，AB是的直徑，PA切于點(diǎn)A，線段PO交于點(diǎn)C連接BC，若，則_【答案】27【解析】【分析】連接AC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、切線的定義得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，因此可得，求解即可詳解】如圖，連接AC，是的直徑，PA切于點(diǎn)A，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對的圓周角是直角、切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到關(guān)于的方程16.如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時，人字梯頂端高地面的高度是_米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，）【答案】1.5.【解析】【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.

12、【詳解】在中，.故答案為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型17.如圖，是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，則四邊形的周長是_【答案】【解析】【分析】連接交于點(diǎn)，則可證得，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，即，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為菱形，由勾股定理得：，四邊形的周長，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵18.各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多

13、邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”如圖給出了一個格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題目要求，數(shù)出五邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)量，五邊形邊上格點(diǎn)的數(shù)量，代入計(jì)算即可【詳解】由圖可知：五邊形內(nèi)部格點(diǎn)有個，故五邊形邊上格點(diǎn)有個，故故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形的計(jì)算，按題目要求盡心計(jì)算即可三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19.解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和【答案】3x2，-5【解析】【分析】先求出兩個不等式解集，再求其公共部分，然

14、后找出整數(shù)解，即可求解【詳解】解不等式，得； 解不等式，得 所以，不等式組的解集為該不等式組的所有整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1所以，該不等式組的所有整數(shù)解的和為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解決的關(guān)鍵是正確解出每個不等式的解集，然后根據(jù)限制條件求出不等式的整數(shù)解20.歐拉（Euler，1707年1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式（1）觀察下列多面

15、體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：_【答案】（1）表格詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可【詳解】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型21.2020年，新型

16、冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測試隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)a12b10學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中_，_；（2）樣本成績的中位數(shù)落在_范圍內(nèi)；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有多少人？【答案】（1），；（2）；（3）詳見解析；（4）240人【解析】【分析】（1

17、）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，再根據(jù)樣本容量求出b的值（2）結(jié)合中位數(shù)的求法可以求出中位數(shù)落在哪一組（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（4）根據(jù)頻數(shù)分步表中的數(shù)據(jù)可以求出該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有多少人【詳解】解（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，； （2）有50名學(xué)生進(jìn)行測試，第25和26名的成績和的平均數(shù)為中位數(shù)樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（3）由（1）知，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖（4）（人），答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)有240人【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分步表、頻數(shù)分步直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題

18、意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個交點(diǎn)為，連接，求的面積.【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）的面積為.【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)解出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解三角形的面積.【詳解】（1）由題意：聯(lián)立直線方程，可得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，有，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，解得，當(dāng)時，故B（-

19、8,1）如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).23.如圖，在中，以AB為直徑的分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且（1）求證：BF是的切線；（2）若的直徑為4，求【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF90；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，求得AC、BF的長度，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CH、HF的

20、長度，根據(jù)求得BH的長度，代入求解即可【詳解】（1）（1）證明：如圖，連接AEAB是的直徑，即AB是的直徑，直線BF是的切線 （2）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，的直徑為4， ，即， 【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點(diǎn)24.在中，CD是中線，一個以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；（3）若，求DN的長【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BCDACD45，BCEACF90，于是得到DCEDCF135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；（2）證得CDFCED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即CD2CECF；（3）如圖，過D作DGBC于G，于是得到DGNECN90，CGDG，當(dāng)CD2，時，求得，再推出CENGDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出GN，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：，CD是中線，在與中，； （2）證明：，即 （3）如圖，過D作于點(diǎn)G，則，當(dāng)，時，由，得 在中， 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，