1、8.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路,以一RC電路為例討論。,電路如圖，已知：,求,解：由KCL得方程,正弦電源作用下的一階電路,(1) 式通解為：,其中,比較(5)式兩邊可得：,設(shè),將(3)、(4)代入(1)式，化簡可得：,即(1) 式通解為：,代入初始條件(2)式，得：,方程(1) 滿足初始條件的解為：,自由分量的絕對值隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，因此又稱為暫態(tài)分量。 強制分量是與電源同頻率的正弦量，當 t = ，響應中只剩下該正弦分量，此時稱電路進入了正弦穩(wěn)態(tài)。(工程上認為，時間為 或 時，電路已進入穩(wěn)態(tài)。),暫態(tài)分量的初值與 有關(guān)。若 ，則暫態(tài)分量為零，電路直接進入穩(wěn)態(tài)；若 或 ，則暫態(tài)分量初值為 ，暫態(tài)分

2、量在最初一段時間絕對值較大，使 uc 在這段時間某些瞬時可能產(chǎn)生過電壓。下圖 為u=0 時uc 波形圖。,由于u與i 有關(guān)，而i 與計時起點（即開關(guān)動作的時刻）有關(guān) ，因此開關(guān)動作時刻的不同將會影響暫態(tài)分量的大小。,穩(wěn)態(tài)分量,暫態(tài)分量,8.2 正弦電壓和電流,8.2.1 正弦電壓和電流 8.2.2 正弦量的三要素 8.2.3 同頻率正弦量的相位差 8.2.4 正弦電流、正弦電壓的有效值,8.2.1 正弦電壓和電流,隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和電流（有時又稱為交流電壓和電流），它們的瞬時值可用時間t 的 sin 函數(shù)或 cos 函數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為 cos 函

3、數(shù)。,給出正弦電壓（電流）瞬時值表達式時，一定要先給出其參考方向。表達式和參考方向一起可確定正弦電壓（電流）任一時刻的真實方向。,8.2.2 正弦量的三要素,振幅 Im,角頻率,Im 是電流 i 的最大值。,是 i 的相角隨時間變化的速度，稱為角頻率。單位：弧度 / 秒，或?qū)懽?(1 / 秒),電流 i 的頻率為 f (赫茲、周 / 秒) ，周期為 T(秒) ，有如下關(guān)系,初相位 i,i 是 t = 0 時刻 i 的相位，稱為初相位（初相角）單位：弧度、度。,由于 cos 函數(shù)是周期函數(shù)，故i 是多值的，一般取,i 的值與計時起點的選擇有關(guān)。,i,0,i,0,i,0,8.2.3 同頻率正弦量的

4、相位差,同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。 相位差 的單位：弧度、度。,例:,u 與 i 的相位差 u i （可簡計為 ）為：,相位差 是多值的，一般取 。,同頻率正弦量相位差的幾種情況,u 與 i 同相,u 超前 i,u 滯后 i,u 與 i 反相,u 與 i 正交,例1：已知,求 u1 與 u2 的相位差 。,解：,即 u1 超前 u2 (2 / 3) 弧度 。,例2：已知,求 u 與 i 的相位差 。,解：,u 超前 i (2 / 3) 弧度 。,即,8.2.4 正弦電壓、電流的有效值,若周期電流 i 的周期為 T ，則其有效值 I定義為：,以電流為例討論。,同樣可推得正弦電壓 u

5、的有效值為：,正弦電流 的有效值為：,有效值 的物理意義：,周期電流 i1通過電阻R，R在一周期時間T內(nèi)吸收的電能為,恒定電流 I2通過電阻R，R在T時間內(nèi)吸收的電能為,若有,即,則有,8.3.1 復數(shù)的表示方法 8.3.2 復數(shù)的運算,8.3復數(shù)的表示方法和復數(shù)運算,8.3.1 復數(shù)的表示方法,直角坐標形式：,其中 a1 、 a2 均為實數(shù)， a1 是A的實部， a2 是A的虛部。,向量表示：,a ：復數(shù)A的模, ：復數(shù)A的輻角,有：,三角函數(shù)形式：,指數(shù)形式（極坐標形式）：,根據(jù)歐拉公式：,可得：,例1：已知 ，求其極坐標形式。,解：,解：,8.3.2 復數(shù)的運算,取實部、取虛部,加減法運

6、算,設(shè),則,設(shè),則,乘除運算,例： 設(shè),設(shè),則,或,則,定義：,一個正弦量的相量是復常數(shù)，其模是該正弦量的有效值，其輻角是該正弦量的初相位。若給定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一一對應的關(guān)系。 相量的運算規(guī)則即復數(shù)的運算規(guī)則。相量也可用向量表示，稱為相量圖。,可表示為：,設(shè)某一正弦電流為,稱 為電流 i 的振幅相量。,稱 為電流 i 的有效值相量(簡稱相量)。,有：,8.4 正弦量的相量,例1：已知,解：,求相量 及 ，并畫出相量圖。,畫相量圖時， 和 的長度采用不同的比例。,解：,也可直接寫出正弦量表達式：,由 知,得：,引理1. 唯一性引理：,引理2. 線性引理,其中 a1、 a2

7、 為實常數(shù)。,當且僅當兩個同頻率正弦量的相量相等時，該兩正弦量相等。,8.5 相量法的幾個引理,即,證畢.,證明：,引理3. 微分引理：,則,證畢.,例：,求,解：,得,8.6 例題,例 1、 在圖1（a）的電路中，已知輸出輸出電 壓,滯后于電源電壓,，,，,，,試用相量圖和上,列已知條件確定電阻,之值。,圖1,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,利用上面所確定的,與,之值，即可解出,。,例2、在圖2（a）的電路中，已知：,功率表的讀數(shù),電壓表的,讀數(shù),。求,。,圖2,（a）,（b）,解：由 判知二并聯(lián)支路的阻抗必相 等，即,故,和 同相位，因為上面 的式子已表明 是 一個純電阻。,由于,

8、則,代入 的表達式，得,電路得輸入端復阻抗,則,進而導出,例3、電路如圖3。已知負載 和 的復功率為 試求每一 電源所提供的復功率。,圖3,解：取 的電壓、電流參考方向均自左向 右， 的電壓、電流參考方向均自上而下，則 可列出,聯(lián)解以上四式可得,代入已知數(shù)據(jù)解得 的兩個值：,進而得本題兩組解答如下：,故電壓源和電流源所提供的復功率分別是,故電壓源和電流源所提供的復功率分別是,例4、圖4電路中的,其余的元件參數(shù)如圖所示，試計算從a，b端口能獲 得得最大功率。,解：先求 a，b端口得戴維南等效電路。為求等 效阻抗，我們將電壓短路，在a，b兩點之間接 的電流源，使之從b端流進網(wǎng)絡(luò)，便 可得,故,再計算開路電壓 ，從電路圖可得,根據(jù)最大功率傳輸定理知，若在a，b端口聯(lián) 一復阻抗為,的負載，便可獲得最大功率,例5、圖5所示電路在音頻正弦信號源的激勵下工作。 測得電壓表讀數(shù)為18V，功率表讀數(shù)為32.4W，電 流表讀數(shù)為1A。并知：L1L20.5H，Ls0.1H C310F，R1R210。試求互感系數(shù)M和電 源角頻率之值。,圖