1、Ch2: Data Representation數(shù)據(jù)的機(jī)器級(jí)表示,第一講 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 第二講 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示及 數(shù)據(jù)的寬度、存儲(chǔ)排列、糾/檢錯(cuò),第一講：數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,主 要 內(nèi) 容 定點(diǎn)數(shù)的表示 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 定點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制編碼 原碼、補(bǔ)碼、移碼表示 定點(diǎn)整數(shù)的表示 無(wú)符號(hào)整數(shù)、帶符號(hào)整數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)格式和表示范圍 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化 IEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 單精度浮點(diǎn)數(shù)、雙精度浮點(diǎn)數(shù) 特殊數(shù)的表示形式 C語(yǔ)言程序中的整數(shù)類(lèi)型、浮點(diǎn)數(shù)類(lèi)型 十進(jìn)制數(shù)表示,信息的二進(jìn)制編碼,計(jì)算機(jī)的外部信息與內(nèi)部機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù) 機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù)分兩大類(lèi)： 數(shù)值數(shù)據(jù)：無(wú)符號(hào)整數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)（實(shí)數(shù)）、十進(jìn)制數(shù) 非數(shù)值數(shù)據(jù)

2、：邏輯數(shù)（包括位串）、西文字符和漢字 計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有信息都用二進(jìn)制（即：0和1）進(jìn)行編碼 用二進(jìn)制編碼的原因： 制造二個(gè)穩(wěn)定態(tài)的物理器件容易 二進(jìn)制編碼、計(jì)數(shù)、運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單 正好與邏輯命題對(duì)應(yīng)，便于邏輯運(yùn)算，并可方便地用邏輯電路實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算 真值和機(jī)器數(shù) 機(jī)器數(shù)：用0和1編碼的計(jì)算機(jī)內(nèi)部的0/1序列 真值：機(jī)器數(shù)真正的值，即：現(xiàn)實(shí)中帶正負(fù)號(hào)的數(shù),首先考慮數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,C語(yǔ)言中哪些類(lèi)型是數(shù)值數(shù)據(jù)？哪些是非？,BACK,P.26 圖2.1,數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,數(shù)值數(shù)據(jù)表示的三要素 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 定、浮點(diǎn)表示 如何用二進(jìn)制編碼 即：要確定一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)的值必須先確定這三個(gè)要素。 例如，機(jī)器數(shù) 010110

3、01的值是多少？ 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換 定/浮點(diǎn)表示（解決小數(shù)點(diǎn)問(wèn)題） 定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)（可用一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)和一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)來(lái)表示） 定點(diǎn)數(shù)的編碼（解決正負(fù)號(hào)問(wèn)題） 原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼 （反碼很少用）,答案是：不知道！,Sign and Magnitude （原碼的表示）,容易理解, 但是： 0 的表示不唯一，不利于程序員編程 加、減運(yùn)算方式不統(tǒng)一 需額外對(duì)符號(hào)位進(jìn)行處理，不利于硬件設(shè)計(jì) 特別當(dāng) ab時(shí)，實(shí)現(xiàn) a- b比較困難,從 50年代開(kāi)始，整數(shù)都采用補(bǔ)碼來(lái)表示 但浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)用原碼定點(diǎn)小數(shù)表示,Binary,Decimal,-0 -1 -2

4、 -3 -4 -5 -6 -7,1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,補(bǔ)碼特性 - 模運(yùn)算（modular運(yùn)算）,時(shí)鐘是一種模-12系統(tǒng) 假定鐘表時(shí)針指向10點(diǎn)，要將它撥向點(diǎn)， 則有兩種撥法： 倒撥4格：10- 4 = 6 順撥8格：10+8 = 18 6 (mod 12) 模12系統(tǒng)中： 10- 4 10+8 (mod 12) - 4 8 (mod 12) 則，稱(chēng)8是- 4對(duì)模12的補(bǔ)碼。 同樣有 -3 9 （mod 12） -5 7 （mod 12）等,結(jié)論2： 對(duì)于某一確定的模，某數(shù)減去小于模的另一數(shù)，總可以用該數(shù)加上另一數(shù)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼來(lái)代替。,補(bǔ)

5、碼（modular運(yùn)算）：+ and 的統(tǒng)一,重要概念：在一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除以“模”后的余數(shù)等價(jià)。,結(jié)論1： 一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于模減該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。,模運(yùn)算系統(tǒng)舉例,例1：“鐘表”模運(yùn)算系統(tǒng) 假定時(shí)針只能順撥，從10點(diǎn)倒撥4格后是幾點(diǎn)？ 10- 4 = 10+(12- 4) = 10+8 = 6 （mod 12） 例2：“4位十進(jìn)制數(shù)” 模運(yùn)算系統(tǒng) 假定算盤(pán)只有四檔，且只能做加法，則在算盤(pán)上計(jì)算 9828-1928等于多少？ 9828-1928=9828+(104-1928) =9828+8072 = 1 7900 =7900（mod 104）,運(yùn)算器是一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)，適合用補(bǔ)碼表

6、示和運(yùn)算,計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器只有有限位。假定為n位，則運(yùn)算結(jié)果只能保留低n位，故可看成是個(gè)只有n檔的二進(jìn)制算盤(pán)。所以，其模為2n 。,補(bǔ)碼的定義 假定補(bǔ)碼有n位，則： 定點(diǎn)整數(shù)：X補(bǔ)= 2n + X （-2nX 2n ，mod 2n） 定點(diǎn)小數(shù)：X補(bǔ)= 2 + X （-1X1，mod 2）,求特殊數(shù)的補(bǔ)碼, -1補(bǔ)= 2n - 001 = 111（n個(gè)1） （mod 2n）,假定機(jī)器數(shù)有n位 -2n-1補(bǔ)= 2n - 2n-1 = 100（n-1個(gè)0） （mod 2n）, -1.0補(bǔ)= 2 - 1.0 = 1.000（n-1個(gè)0） （mod 2）, +0補(bǔ)= -0補(bǔ)= 000（n個(gè)0）,補(bǔ)碼與真值

7、之間的簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)換,例: 設(shè)機(jī)器數(shù)有8位，求123和-123的補(bǔ)碼表示。,解: 123 = 127- 4 = 01111111B - 100B = 01111011B -123= - 01111011B 01111011補(bǔ)= 28 + 01111011 = 100000000 + 01111011 = 01111011 (mod 28)，即 7BH。 - 01111011補(bǔ)= 28 01111011 = 10000 0000 - 01111011 = 1111 1111 0111 1011 +1 = 1000 0100 +1 = 1000 0101，即 85H。,如何快速得到123的二進(jìn)制表示？,

8、Twos Complement （補(bǔ)碼的表示）,正數(shù)：符號(hào)位（sign bit）為0，數(shù)值部分不變 負(fù)數(shù)：符號(hào)位為1，數(shù)值部分“各位取反，末位加1”,變形（模4）補(bǔ)碼：雙符號(hào)，用于存放可溢出的中間結(jié)果。,如何求補(bǔ)碼的真值,根據(jù)補(bǔ)碼各位上的“權(quán)”，可以求出一個(gè)補(bǔ)碼的值,當(dāng)N=4時(shí)，范圍為：-23 23 -1 （即：-8 +7） 當(dāng)N=32時(shí)，范圍為：-231 231 -1,真值范圍：,令：A補(bǔ)= an-1an-2 a1a0 則： A= -an-1.2n-1+an-2 .2n-2+ a1 .21+ a0 .20,Excess (biased) notion- 移碼表示,什么是“excess (bi

9、ased) notation-移碼表示”？ 將每一個(gè)數(shù)值加上一個(gè)偏置常數(shù)（ Excess / bias） 一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)編碼位數(shù)為 n時(shí)，bias取 2n-1 Ex. n=4: Ebiased = E+ 23 ( bias= 23 =10002 ) -8 (+8) 00002 -7 (+8) 00012 0 (+8) 10002 +7 (+8) 11112 為什么要用移碼來(lái)表示指數(shù)（階碼）? 便于浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)的對(duì)階操作,例：1.01 x2 -1+1.11 x23,移碼主要用來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)階碼！,0的移碼表示惟一 移碼和補(bǔ)碼僅第一位不同,Unsigned integer(無(wú)符號(hào)整數(shù)),機(jī)器中字的

10、位排列順序有兩種方式：（例：32位字: 0010112） 高到低位從左到右：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 高到低位從右到左：1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 MIPS采用高到低從左往右排列 Leftmost和rightmost這兩個(gè)詞有歧義，故用LSB(Least Significant Bit)來(lái)表示最低有效位，用MSB來(lái)表示最高有效位 一般在全部是正數(shù)運(yùn)算且不出現(xiàn)負(fù)值結(jié)果的場(chǎng)合下，可使用無(wú)符號(hào)數(shù)表示。例如，地址運(yùn)算 無(wú)符號(hào)數(shù)的編碼中沒(méi)有符號(hào)位 在字長(zhǎng)相同的情況下，它的表示范圍大于有符號(hào)數(shù) 無(wú)符號(hào)

11、數(shù)總是整數(shù)，所以很多時(shí)候就簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)符號(hào)數(shù)” 最大8位無(wú)符號(hào)整數(shù)是11111111B，其值為255,Signed integer（帶符號(hào)整數(shù)）,計(jì)算機(jī)必須能處理正數(shù)(positive) 和負(fù)數(shù)(negative)，MSB表示數(shù)符 有三種表示方式 Signed magnitude （原碼） 用來(lái)表示浮點(diǎn)（實(shí)）數(shù)的尾數(shù) Ones complement （反碼） 現(xiàn)已不用 Twos complement （補(bǔ)碼） 50年代以來(lái)，所有計(jì)算機(jī)都用補(bǔ)碼來(lái)表示定點(diǎn)（整）數(shù) 為什么用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)整數(shù)？ 補(bǔ)碼運(yùn)算系統(tǒng)是模運(yùn)算系統(tǒng)，加、減運(yùn)算統(tǒng)一 數(shù)0的表示惟一，方便使用 比原碼和反碼多表示一個(gè)最小負(fù)數(shù) 與移碼

12、相比，其符號(hào)位和真值的符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚,C語(yǔ)言程序中的整數(shù),無(wú)符號(hào)數(shù)：unsigned int ( short / long)；帶符號(hào)整數(shù)： int ( short / long),常在一個(gè)數(shù)的后面加一個(gè)“u”或“U”表示無(wú)符號(hào)數(shù),若同時(shí)有無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)整數(shù)，則C編譯器隱含將帶符號(hào)整數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為無(wú)符號(hào)數(shù),假定以下關(guān)系表達(dá)式在32位用補(bǔ)碼表示的機(jī)器上執(zhí)行，結(jié)果是什么？,C語(yǔ)言程序中的整數(shù),帶*的結(jié)果與常規(guī)預(yù)想的相反！,Example: mantissa (尾數(shù)) exponent(階碼、指數(shù)) 6.02 x 10 21 decimal point radix (base，基) Normaliz

13、ed form（規(guī)格化形式）: 小數(shù)點(diǎn)前只有一位非0數(shù) 同一個(gè)數(shù)有多種表示形式。例：對(duì)于數(shù) 1/1,000,000,000 Normalized (唯一的規(guī)格化形式): 1.0 x 10-9 Unnormalized（非規(guī)格化形式不唯一）: 0.1 x 10-8, 10.0 x 10-10,科學(xué)計(jì)數(shù)法(Scientific Notation)與浮點(diǎn)數(shù),for Binary Numbers:,只要對(duì)尾數(shù)和指數(shù)分別編碼，就可表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)（即：實(shí)數(shù)）,浮點(diǎn)數(shù)(Floating Point)的表示范圍,例：畫(huà)出下述32位浮點(diǎn)數(shù)格式的表數(shù)范圍。 0 1 8 9 31 第0位數(shù)符S；第18位為8位移碼表

14、示階碼E（偏置常數(shù)為128）；第931位為24位二進(jìn)制原碼小數(shù)表示的尾數(shù)M。規(guī)格化尾數(shù)的第一位總是1，故規(guī)定第一位默認(rèn)的“1”不明顯表示出來(lái)。這樣可用23個(gè)數(shù)位表示24位尾數(shù)。,S,階碼E,尾數(shù)M,最大正數(shù)：0.111 x 2111 =(1-2-24) x 2127,最小正數(shù)：0.100 x 2000 =(1/2) x 2-128,因?yàn)樵a是對(duì)稱(chēng)的，所以其表示范圍是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。,機(jī)器0：階碼為0 或 落在下溢區(qū)中的數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)范圍比定點(diǎn)數(shù)大，但數(shù)的個(gè)數(shù)沒(méi)變多，故數(shù)之間更稀疏，且不均勻,浮點(diǎn)數(shù)的表示,Normal format（規(guī)格化數(shù)形式） ： +/-1.xxxxxxxxxxtwo x 2E

15、xponent 32-bit 規(guī)格化數(shù)： 31 0 S Exponent Significand 1 bit ? bits ? bits S 是符號(hào)位（Sign） Exponent用 excess (or biased) notation(移碼/增碼)來(lái)表示 Significand 表示 xxxxxxxxxxxxx，尾數(shù)部分 (基可以是 2/ 4 / 8 / 16，約定信息，無(wú)需顯式表示 ) 早期的計(jì)算機(jī)，各自定義自己的浮點(diǎn)數(shù)格式,問(wèn)題：浮點(diǎn)數(shù)表示不統(tǒng)一會(huì)帶來(lái)什么問(wèn)題？,小數(shù)點(diǎn)前面總是“1”，故可隱含表示,“Father” of the IEEE 754 standard,現(xiàn)在所有計(jì)算機(jī)都采用

16、IEEE754來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù),1970年代后期, IEEE成立委員會(huì)著手制定浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn),1985年完成浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE754的制定,直到80年代初，各個(gè)機(jī)器內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)表示格式還沒(méi)有統(tǒng)一 因而相互不兼容，機(jī)器之間傳送數(shù)據(jù)時(shí)，帶來(lái)麻煩,IEEE 754 Floating Point Standard,Single Precision ： ( Double Precision is similar ) S Exponent Significand 1 bit 8 bits 23 bits, Sign bit: 1 表示negative ; 0表示 positive,Significand（尾數(shù)）:

17、 規(guī)格化尾數(shù)最高位總是1，所以隱含表示，省1位 1 + 23 bits （ single），1 + 52 bits （double）,Exponent（階碼 / 指數(shù)）: SP規(guī)格化數(shù)階碼范圍為0000 0001 (-126) 1111 1110 (127) bias為127 (single), 1023 (double),SP: (-1)S x (1 + Significand) x 2(Exponent-127),DP: (-1)S x (1 + Significand) x 2(Exponent-1023),全0和全1用來(lái)表示特殊值！,為什么用127？若用128,則階碼范圍為多少？,Ex

18、: Converting Binary FP to Decimal,10111 1101 110 0000 0000 0000 0000 0000,Sign: 1 = negative,Exponent: 0111 1101two = 125ten Bias adjustment: 125 - 127 = -2,Significand: 1 + 1x2-1+ 1x2-2 + 0 x2-3 + 0 x2-4 + 0 x2-5 +. =1+2-1 +2-2 = 1+0.5 +0.25 = 1.75,Represents: -1.75tenx2-2 = -0.4375 (= -4.375x10-1

19、),(-1)S x (1 + Significand) x 2(Exponent-127),BEE00000H is the hex. Rep. Of an IEEE 754 SP FP number,Ex: Converting Decimal to FP,-1.275 x 101,1. Denormalize: -12. 75,2. Convert integer part: 12 = 8 + 4 = 11002,3. Convert fractional part: .75 = .5 + .25 = .112,4. Put parts together and normalize: 11

20、00.11 = 1.10011 x 23,5. Convert exponent: 127 + 3 = 128 + 2 = 1000 00102,11000 0010 100 1100 0000 0000 0000 0000,The Hex rep. is C14C0000H,Normalized numbers（規(guī)格化數(shù)）,Exponent Significand Object 1-254 anything Norms implicit leading 1 0 0 ? 0 nonzero ? 255 0 ? 255 nonzero ?,前面的定義都是針對(duì)規(guī)格化數(shù)（normalized for

21、m） How about other patterns?,Representation for 0,How to represent 0? exponent: all zeros significand: all zeros What about sign? Both cases valid. +0: 0 00000000 00000000000000000000000 -0: 1 00000000 00000000000000000000000,Representation for +/-,How to represent +/-? Exponent : all ones (11111111

22、B = 255) Significand: all zeros + : 0 11111111 00000000000000000000000 - : 1 11111111 00000000000000000000000,Operations 5 / 0 = +, -5 / 0 = - 5+(+) = +, (+)+(+) = + 5 - (+) = -, (-) - (+) = - etc,為什么要這樣處理? 可以利用+/-作比較。 例如：X/0Y可作為有效比較,In FP, 除數(shù)為0的結(jié)果是 +/- , 不是溢出異常., ：infinity,Representation for “Not a

23、 Number”,Sqrt (- 4.0) = ? 0/0 = ? Called Not a Number (NaN) - “非數(shù)”,Operations sqrt (-4.0) = NaN 0/0 = NaN op (NaN,x) = NaN +(-) = NaN +- (+) = NaN / = NaN etc.,How to represent NaN Exponent = 255 Significand: nonzero NaNs can help with debugging,What have we defined so far? (for SP),Representation f

24、or Denorms(非規(guī)格化數(shù)),Used to represent Denormalized numbers,Exponent Significand Object 0 0 +/-0 0 nonzero Denorms 1-254 anything Norms implicit leading 1 255 0 +/- infinity 255 nonzero NaN,Representation for Denorms,2-126,2-125,2-124,2-123,1.00 x2-126 1.11x2-126,0.00 x2-126 0.11x2-126,2-126,2-125,2-12

25、4,2-123,0,0,GAP,(-1)s0.aaa 2-126,Questions about IEEE 754,Whats the range of representable values? The largest number for single: +1.111X 2127 How about double? What about following type converting: not always true! if ( i = (int) (float) i) ) printf (“true”); if ( f = (float) (int) f) ) printf (“tr

26、ue”); How about FP add associative? FALSE! x = 1.5 x 1038, y = 1.5 x 1038, z = 1.0 (x+y)+z = (1.5x1038+1.5x1038 ) +1.0 = 1.0 x+(y+z) = 1.5x1038+ (1.5x1038+1.0) = 0.0,How about double?,How about double?,True!,Not always true!,約 +3.4 X 1038,約 +1.8 X 10308,數(shù)值數(shù)據(jù)（numerical data）的兩種表示 Binary (二進(jìn)制數(shù)) 定點(diǎn)整數(shù)：F

27、ixed-point number (integer) Unsigned and signed int 浮點(diǎn)數(shù)：Floating-point number (real number) Decimal (十進(jìn)制數(shù)) 用ASCII碼表示 用BCD（Binary coded Decimal）碼表示 計(jì)算機(jī)中為什么要用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值？ 日常使用的都是十進(jìn)制數(shù)，所以，計(jì)算機(jī)外部都使用十進(jìn)制數(shù)。在一些有大量數(shù)據(jù)輸入/出的系統(tǒng)中，為減少二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部直接用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值。,十進(jìn)制數(shù)的表示,用ASCII碼表示十進(jìn)制數(shù),前分隔數(shù)字串 符號(hào)位單獨(dú)用一個(gè)字節(jié)表示，位于數(shù)字串之前。 正

28、號(hào)用“+”的ASCII碼(2BH)表示；負(fù)號(hào)用“-”的ASCII碼(2DH)表示 例：十進(jìn)制數(shù)+236表示為: 2B 32 33 36H 0010 1011 0011 0010 0011 0011 0011 0110B 十進(jìn)制數(shù)-2369表示為: 2D 32 33 36 39H 0010 1101 0011 0010 0011 0011 0011 0110 0011 1001B 后嵌入數(shù)字串 符號(hào)位嵌入最低位數(shù)字的ASCII碼高4位中。比前分隔方式省一個(gè)字節(jié)。 正數(shù)不變；負(fù)數(shù)高4位變?yōu)?111. 例：十進(jìn)制數(shù)+236表示為: 32 33 36H 0011 0010 0011 0011 0011

29、 0110B 十進(jìn)制數(shù)-2369表示為: 32 33 36 79H 0011 0010 0011 0011 0011 0110 0111 1001B 缺點(diǎn)：占空間大，且需轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)或BCD碼才能計(jì)算。,編碼思想: 每個(gè)十進(jìn)數(shù)位至少有4位二進(jìn)制表示。而4位二進(jìn)制位可組合成16種狀態(tài)，去掉10種狀態(tài)后還有6種冗余狀態(tài)。 編碼方案 1 十進(jìn)制有權(quán)碼 每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的4個(gè)二進(jìn)制位（稱(chēng)為基2碼）都有一個(gè)確定的權(quán)。8421碼是最常用的十進(jìn)制有權(quán)碼。也稱(chēng)自然BCD（NBCD）碼。 2 十進(jìn)制無(wú)權(quán)碼 每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的4個(gè)基2碼沒(méi)有確定的權(quán)。在無(wú)權(quán)碼方案中，用的較多的是余3碼和格雷碼。 3其他編碼方案 （5

30、中取2碼、獨(dú)熱碼等） 符號(hào)位的表示： “+”：1100 ； “-”：1101 例：+236=(1100 0010 0011 0110)8421 (占2個(gè)字節(jié)) - 2369=(1101 0000 0010 0011 0110 1001)8421 (占3個(gè)字節(jié)),用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù),補(bǔ)0以使數(shù)占滿(mǎn)一個(gè)字節(jié),第一講小結(jié),在機(jī)器內(nèi)部編碼后的數(shù)稱(chēng)為機(jī)器數(shù)，其值稱(chēng)為真值 定義數(shù)值數(shù)據(jù)有三個(gè)要素：進(jìn)制、定點(diǎn)/浮點(diǎn)、編碼 整數(shù)的表示 無(wú)符號(hào)數(shù)：正整數(shù)，用來(lái)表示地址等；帶符號(hào)整數(shù)：用補(bǔ)碼表示 C語(yǔ)言中的整數(shù) 無(wú)符號(hào)數(shù)：unsigned int ( short / long)；帶符號(hào)數(shù)： int ( sho

31、rt / long) 浮點(diǎn)數(shù)的表示 符號(hào)；尾數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)；指數(shù)（階）：定點(diǎn)整數(shù)（基不用表示） 浮點(diǎn)數(shù)的范圍 正上溢、正下溢、負(fù)上溢、負(fù)下溢；與階碼的位數(shù)和基的大小有關(guān) 浮點(diǎn)數(shù)的精度：與尾數(shù)的位數(shù)和是否規(guī)格化有關(guān) 浮點(diǎn)數(shù)的表示（IEEE754標(biāo)準(zhǔn)）：?jiǎn)尉萐P（float）和雙精度DP（double） 規(guī)格化數(shù)(SP)：階碼1254，尾數(shù)最高位隱含為1 “零” (階為全0，尾為全0) (階為全1，尾為全0) NaN (階為全1，尾為非0) 非規(guī)格化數(shù) (階為全0，尾為非0，沒(méi)有隱藏位) 十進(jìn)制數(shù)的表示：用ASCII碼或BCD碼表示,第二講 非數(shù)值數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)排列、糾/檢錯(cuò),主 要 內(nèi) 容 非數(shù)值數(shù)

32、據(jù)的表示 邏輯數(shù)據(jù)、西文字符、漢字 數(shù)據(jù)的寬度 數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)排列 大端方式、小端方式 數(shù)據(jù)的糾錯(cuò)和檢錯(cuò) 奇偶校驗(yàn)、海明校驗(yàn)、循環(huán)冗余校驗(yàn),表示 用一位表示 真：1 / 假：0 N位二進(jìn)制數(shù)可表示N個(gè)邏輯數(shù)據(jù)，或一個(gè)位串 運(yùn)算 按位進(jìn)行 如:按位與 / 按位或 / 邏輯左移 / 邏輯右移 等 識(shí)別 邏輯數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)在形式上并無(wú)差別，也是一串0/1序列，機(jī)器靠指令來(lái)識(shí)別。,邏輯數(shù)據(jù)的編碼表示,特點(diǎn) 是一種拼音文字，用有限幾個(gè)字母可拼寫(xiě)出所有單詞 只對(duì)有限個(gè)字母和數(shù)學(xué)符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等輔助字符編碼 所有字符總數(shù)不超過(guò)256個(gè)，使用7或8個(gè)二進(jìn)位可表示 表示（常用編碼為7位ASCII碼） 要求必須熟悉數(shù)

33、字、字母和空格(SP)的表示 十進(jìn)制數(shù)字：0/1/2/9 英文字母：A/B/Z/a/b/z 專(zhuān)用符號(hào)：+/-/%/*/&/ 控制字符（不可打印或顯示） 操作 字符串操作，如:傳送/比較等,西文字符的編碼表示,特點(diǎn) 漢字是表意文字，一個(gè)字就是一個(gè)方塊圖形。 漢字?jǐn)?shù)量巨大，總數(shù)超過(guò)6萬(wàn)字，給漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示、漢字的傳輸與交換、漢字的輸入和輸出等帶來(lái)了一系列問(wèn)題。 編碼形式 有以下幾種漢字代碼： 輸入碼：對(duì)漢字用相應(yīng)按鍵進(jìn)行編碼表示，用于輸入 內(nèi)碼：用于在系統(tǒng)中進(jìn)行存儲(chǔ)、查找、傳送等處理 字模點(diǎn)陣或輪廓描述: 描述漢字字模點(diǎn)陣或輪廓，用于顯示/打印,漢字及國(guó)際字符的編碼表示,問(wèn)題：西文字符有沒(méi)

34、有輸入碼？有沒(méi)有內(nèi)碼？有沒(méi)有字模點(diǎn)陣或輪廓描述？,向計(jì)算機(jī)輸入漢字的方式： 手寫(xiě)漢字聯(lián)機(jī)識(shí)別輸入，或者是印刷漢字掃描輸入后自動(dòng)識(shí)別，這兩種方法現(xiàn)均已達(dá)到實(shí)用水平。 用語(yǔ)音輸入漢字，雖然簡(jiǎn)單易操作，但離實(shí)用階段還相差很遠(yuǎn)。 利用英文鍵盤(pán)輸入漢字：每個(gè)漢字用一個(gè)或幾個(gè)鍵表示，這種對(duì)每個(gè)漢字用相應(yīng)按鍵進(jìn)行的編碼稱(chēng)為漢字“輸入碼”，又稱(chēng)外碼。輸入碼的碼元為按鍵。是最簡(jiǎn)便、最廣泛的漢字輸入方法。 常用的方法有：搜狗拼音、五筆字型、智能ABC、微軟拼音等 使用漢字輸入碼的原因： 鍵盤(pán)面向西文設(shè)計(jì)，一個(gè)或兩個(gè)西文字符對(duì)應(yīng)一個(gè)按鍵，非常方便。 漢字是大字符集，專(zhuān)門(mén)的漢字輸入鍵盤(pán)由于鍵多、查找不便、成本高等原因

35、而幾乎無(wú)法采用。,漢字的輸入碼,問(wèn)題：西文字符常用的內(nèi)碼是什么？其內(nèi)碼就是ASCII碼。 對(duì)于漢字內(nèi)碼的選擇，必須考慮以下幾個(gè)因素： 不能有二義性，即不能和ASCII碼有相同的編碼。 盡量與漢字在字庫(kù)中的位置有關(guān)，便于漢字查找和處理。 編碼應(yīng)盡量短。 國(guó)標(biāo)碼（國(guó)標(biāo)交換碼） 1981年我國(guó)頒布了信息交換用漢字編碼字符集基本集(GB231280)。該標(biāo)準(zhǔn)選出6763個(gè)常用漢字，為每個(gè)漢字規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)代碼，以供漢字信息在不同計(jì)算機(jī)系統(tǒng)間交換使用 可在漢字國(guó)標(biāo)碼的基礎(chǔ)上產(chǎn)生漢字機(jī)內(nèi)碼,字符集與漢字的內(nèi)碼,由三部分組成： 字母、數(shù)字和各種符號(hào)，包括英文、俄文、日文平假名與片假名、羅馬字母、漢語(yǔ)拼音等共68

36、7個(gè) 一級(jí)常用漢字，共3755個(gè)，按漢語(yǔ)拼音排列 二級(jí)常用漢字，共3008個(gè) ，不太常用，按偏旁部首排列 漢字的區(qū)位碼 碼表由94行、94列組成，行號(hào)為區(qū)號(hào)，列號(hào)為位號(hào)，各占7位 指出漢字在碼表中的位置，共14位，區(qū)號(hào)在左、位號(hào)在右 漢字的國(guó)標(biāo)碼 每個(gè)漢字的區(qū)號(hào)和位號(hào)各自加上32（20H），得到其“國(guó)標(biāo)碼” 國(guó)標(biāo)碼中區(qū)號(hào)和位號(hào)各占7位。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，為方便處理與存儲(chǔ)，前面添一個(gè)0，構(gòu)成一個(gè)字節(jié),GB2312-80字符集,漢字內(nèi)碼,至少需2個(gè)字節(jié)才能表示一個(gè)漢字內(nèi)碼。為什么？ 由漢字的總數(shù)決定！ 可在GB2312國(guó)標(biāo)碼的基礎(chǔ)上產(chǎn)生漢字內(nèi)碼 為與ASCII碼區(qū)別，將國(guó)標(biāo)碼的兩個(gè)字節(jié)的第一位置“1”

37、后得到一種漢字內(nèi)碼 例如，漢字“大”在碼表中位于第20行、第83列。因此區(qū)位碼為0010100 1010011，國(guó)標(biāo)碼為00110100 01110011，即3473H。前面的34H和字符“4”的ACSII碼相同，后面的73H和字符“s”的ACSII碼相同，將每個(gè)字節(jié)的最高位各設(shè)為“1”后，就得到其內(nèi)碼：B4F3H (1011 0100 1111 0011B)，因而不會(huì)和ASCII碼混淆。,國(guó)際字符集,國(guó)際字符集的必要性 不同地區(qū)使用不同字符集內(nèi)碼，如中文GB2312 / Big5、日文Shift-JIS / EUC-JP等。在安裝中文系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)中打開(kāi)日文文件，會(huì)出現(xiàn)亂碼。 為使所有國(guó)際字符

38、都能互換，必須創(chuàng)建一種涵蓋全部字符的多字符集。 國(guó)際多字符集 通過(guò)對(duì)各種地區(qū)性字符集規(guī)定使用范圍來(lái)唯一定義各字符的編碼。 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC 10646提出了一種包括全世界現(xiàn)代書(shū)面語(yǔ)言文字所使用的所有字符的標(biāo)準(zhǔn)編碼，有4個(gè)字節(jié)編碼(UCS-4)和2字節(jié)編碼(UCS-2) 。 我國(guó)（包括香港、臺(tái)灣地區(qū)）與日本、韓國(guó)聯(lián)合制訂了一個(gè)統(tǒng)一的漢字字符集（CJK編碼），共收集了上述不同國(guó)家和地區(qū)共約2萬(wàn)多漢字及符號(hào)，采用2字節(jié)編碼 (即：UCS-2) ，已被批準(zhǔn)為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB13000 )。 Windows操作系統(tǒng)(中文版)已采用中西文統(tǒng)一編碼，收集了中、日、韓三國(guó)常用的約2萬(wàn)漢字，稱(chēng)為“Unico

39、de”，采用2字節(jié)編碼，與UCS-2一致 。,為便于打印、顯示漢字，漢字字形必須預(yù)先存在機(jī)內(nèi) 字庫(kù) (font)：所有漢字形狀的描述信息集合 不同字體 (如宋體、仿宋、楷體、黑體等) 對(duì)應(yīng)不同字庫(kù) 從字庫(kù)中找到字形描述信息，然后送設(shè)備輸出 字形主要有兩種描述方法： 字模點(diǎn)陣描述（圖像方式） 輪廓描述（圖形方式） 直線(xiàn)向量輪廓 曲線(xiàn)輪廓（True Type字形）,漢字的字模點(diǎn)陣碼和輪廓描述,數(shù)據(jù)的基本寬度,比特（bit）是計(jì)算機(jī)中處理、存儲(chǔ)、傳輸信息的最小單位 二進(jìn)制信息的計(jì)量單位是“字節(jié)”(Byte)，也稱(chēng)“位組” 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中，存儲(chǔ)器按字節(jié)編址 字節(jié)是最小可尋址單位 (addressable

40、 unit ) 除比特和字節(jié)外，還經(jīng)常使用“字”(word)作為單位 “字”和 “字長(zhǎng)”的概念不同,數(shù)據(jù)的基本寬度,“字”和 “字長(zhǎng)”的概念不同 “字長(zhǎng)”指數(shù)據(jù)通路的寬度。 （數(shù)據(jù)通路指CPU內(nèi)部數(shù)據(jù)流經(jīng)的路徑以及路徑上的部件，主要是CPU內(nèi)部進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算、存儲(chǔ)和傳送的部件，這些部件的寬度基本上要一致，才能相互匹配。因此，“字長(zhǎng)”等于CPU內(nèi)部總線(xiàn)的寬度、運(yùn)算器的位數(shù)、通用寄存器的寬度等。 ） “字”表示被處理信息的單位，用來(lái)度量數(shù)據(jù)類(lèi)型的寬度。 字和字長(zhǎng)的寬度可以一樣，也可不同。 例如，x86體系結(jié)構(gòu)定義“字”的寬度為16位，但從386開(kāi)始字長(zhǎng)就是32位了。,數(shù)據(jù)量的度量單位,存儲(chǔ)二進(jìn)制信息

41、時(shí)的度量單位要比字節(jié)或字大得多 容量經(jīng)常使用的單位有： “千字節(jié)”(KB)，1KB=210字節(jié)=1024B “兆字節(jié)”(MB)，1MB=220字節(jié)=1024KB “千兆字節(jié)”(GB)，1GB=230字節(jié)=1024MB “兆兆字節(jié)”(TB)，1TB=240字節(jié)=1024GB 通信中的帶寬使用的單位有： “千比特/秒”(kb/s)，1kbps=103 b/s=1000 bps “兆比特/秒”(Mb/s)，1Mbps=106 b/s =1000 kbps “千兆比特/秒”(Gb/s)，1Gbps=109 b/s =1000 Mbps “兆兆比特/秒”(Tb/s)，1Tbps=1012 b/s =10

42、00 Gbps,如果把b換成B，則表示字節(jié)而不是比特（位） 例如，10MBps表示 10兆字節(jié)/秒,程序中數(shù)據(jù)類(lèi)型的寬度,高級(jí)語(yǔ)言支持多種類(lèi)型、多種長(zhǎng)度的數(shù)據(jù) 例如，C語(yǔ)言中Char類(lèi)型的寬度為1個(gè)字節(jié)，可表示一個(gè)字符（非數(shù)值數(shù)據(jù)），也可表示一個(gè)8位的整數(shù)（數(shù)值數(shù)據(jù)） 不同機(jī)器上表示的同一種類(lèi)型的數(shù)據(jù)可能寬度不同 必須確定相應(yīng)的機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù)表示方式和相應(yīng)的處理指令 (在第五章指令系統(tǒng)介紹具體指令),C語(yǔ)言中數(shù)值數(shù)據(jù)類(lèi)型的寬度 (單位：字節(jié)),從表中看出：同類(lèi)型數(shù)據(jù)并不是所有機(jī)器都采用相同的寬度，分配的字節(jié)數(shù)隨機(jī)器字長(zhǎng)和編譯器的不同而不同。,Compaq Alpha是一個(gè)針對(duì)高端應(yīng)用的64位機(jī)器，

43、即字長(zhǎng)為64位,數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和排列順序,80年代開(kāi)始，幾乎所有機(jī)器都用字節(jié)編址 ISA設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的兩個(gè)問(wèn)題： 如何從一個(gè)字節(jié)地址中取到一個(gè)32位的字？- 字的存放問(wèn)題 一個(gè)字能否存放在任何字節(jié)邊界？- 字的邊界對(duì)齊問(wèn)題,例如，若 int i = 0 x01234567，存放在內(nèi)存100號(hào)單元，則用“取數(shù)”指令訪(fǎng)問(wèn)100號(hào)單元取出 i 時(shí)，必須清楚i的4個(gè)字節(jié)是如何存放的。,大端方式（Big Endian）: MSB所在的地址是數(shù)的地址 e.g. IBM 360/370, Motorola 68k, MIPS, Sparc, HP PA 小端方式（ Little Endian）: LSB所在的地

44、址是數(shù)的地址 e.g. Intel 80 x86, DEC VAX,有些機(jī)器兩種方式都支持，可以通過(guò)特定的控制位來(lái)設(shè)定采用哪種方式。,BIG Endian versus Little Endian,Ex1: Memory layout of a number ABCDH located in 1000,Ex2: Memory layout of a number 00ABCDEFH located in 1000,1001 1000,1001 1000,1000 1001 1002 1003,1003 1002 1001 1000,BIG Endian versus Little Endian

45、,Ex3: Memory layout of a instruction located in 1000,假定小端機(jī)器中指令：mov AX, 0 x12345(BX) 其中操作碼mov為40H，寄存器AX和BX分別為0001B和0010B，立即數(shù)占32位，則存放順序?yàn)椋?若在大端機(jī)器上，則存放順序如何？,Byte Swap Problem（字節(jié)交換問(wèn)題）,78,56,34,12,0,1,2,3,increasing byte address,Big Endian,12,34,56,78,0,1,2,3,Little Endian,每個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部是一致的，但在系統(tǒng)間通信時(shí)可能會(huì)發(fā)生問(wèn)題！ 因?yàn)轫樞?/p>

46、不同，需要進(jìn)行順序轉(zhuǎn)換 音、視頻和圖像等文件格式或處理程序都涉及到字節(jié)順序問(wèn)題 ex. Little endian: GIF, PC Paintbrush, Microsoft RTF,etc Big endian: Adobe Photoshop, JPEG, MacPaint, etc,上述存放在0號(hào)單元的數(shù)據(jù)（字）是什么？,12345678H？ 78563412H？,存放方式不同的機(jī)器間程序移植或數(shù)據(jù)通信時(shí)，會(huì)發(fā)生什么問(wèn)題？,Alignment(對(duì)齊),目前機(jī)器字長(zhǎng)一般為32位或64位，而存儲(chǔ)器地址按字節(jié)編址 指令系統(tǒng)支持對(duì)字節(jié)、半字、字及雙字的運(yùn)算，也有位處理指令 各種不同長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)存

47、放時(shí)，有兩種處理方式: 按邊界對(duì)齊 （假定字的寬度為32位，按字節(jié)編址） 字地址：4的倍數(shù)(低兩位為0) 半字地址：2的倍數(shù)(低位為0) 字節(jié)地址：任意 不按邊界對(duì)齊 壞處：可能會(huì)增加訪(fǎng)存次數(shù)！ （學(xué)了第四章存儲(chǔ)器組織后會(huì)更明白?。?Alignment: 要求數(shù)據(jù)的地址是相應(yīng)的邊界地址,示例 假設(shè)數(shù)據(jù)順序：字-半字-雙字-字節(jié)-半字- 按邊界對(duì)齊 邊界不對(duì)齊,Alignment(對(duì)齊),如：int i, short k, double x, char c, short j,則：,則： ,x：3個(gè)周期 j：2個(gè)周期,x：2個(gè)周期 j：1個(gè)周期,增加了訪(fǎng)存次數(shù)！,數(shù)據(jù)的檢/糾錯(cuò)（Error Det

48、ect/Correct）,為什么要進(jìn)行數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤檢測(cè)與校正？ 存取和傳送時(shí)，由于元器件故障或噪音干擾等原因會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。措施： (1) 從計(jì)算機(jī)硬件本身的可靠性入手，在電路、電源、布線(xiàn)等各方面采取必要的措施，提高計(jì)算機(jī)的抗干擾能力； (2) 采取相應(yīng)的數(shù)據(jù)檢錯(cuò)和校正措施，自動(dòng)地發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。 如何進(jìn)行錯(cuò)誤檢測(cè)與校正？ 大多采用“冗余校驗(yàn)”思想，即除原數(shù)據(jù)信息外，還增加若干位編碼，這些新增的代碼被稱(chēng)為校驗(yàn)位。,數(shù)據(jù)的檢/糾錯(cuò),比較的結(jié)果為以下三種情況之一： 沒(méi)有檢測(cè)到錯(cuò)誤，得到的數(shù)據(jù)位直接傳送出去。 檢測(cè)到差錯(cuò)，并可以糾錯(cuò)。數(shù)據(jù)位和比較結(jié)果一起送入糾錯(cuò)器，將正確數(shù)據(jù)位傳送出去。 檢測(cè)到錯(cuò)誤，但無(wú)

49、法確認(rèn)哪位出錯(cuò)，因而不能進(jìn)行糾錯(cuò)處理，此時(shí)，報(bào)告出錯(cuò)情況。,BACK,碼字和碼距,什么叫碼距？ 由若干位代碼組成的一個(gè)字叫“碼字” 兩個(gè)碼字中具有不同代碼的位的個(gè)數(shù)叫這兩個(gè)碼字間的“距離” 碼制中各碼字間最小距離為“碼距”，它就是這個(gè)碼制的距離。 問(wèn)題：“8421”碼的碼距是幾？ 2（0010）和3（0011）間距離為1，“8421”碼制的碼距為1。 數(shù)據(jù)校驗(yàn)中“碼字”指數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位按某種規(guī)律排列得到的代碼 碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的關(guān)系（當(dāng)d4） 若碼距d為奇數(shù)，則能發(fā)現(xiàn)d-1位錯(cuò)，或能糾正(d-1)/2位錯(cuò)。 若碼距d為偶數(shù)，則能發(fā)現(xiàn)d/2位錯(cuò)，并能糾正(d/2-1)位錯(cuò)。 常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼

50、有： 奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼。,奇偶校驗(yàn)碼,基本思想：增加一位奇（偶）校驗(yàn)位并一起存儲(chǔ)或傳送，根據(jù)終部件得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)和校驗(yàn)位，再求出新校驗(yàn)位，最后根據(jù)新校驗(yàn)位確定是否發(fā)生了錯(cuò)誤。 實(shí)現(xiàn)原理：假設(shè)數(shù)據(jù)B=bn-1bn-2.b1b0從源部件傳送至終部件。在終部件接收到的數(shù)據(jù)為B=bn-1bn-2.b1b0。 第一步：在源部件求出奇（偶）校驗(yàn)位P。 若采用奇校驗(yàn)，則P=bn-1bn-2 .b1b01。 若采用偶校驗(yàn)，則P=bn-1bn-2 .b1b0。 第二步：在終部件求出奇（偶）校驗(yàn)位P。 若采用奇校驗(yàn)，則P= bn-1bn-2 .b1b01。 若采用偶校驗(yàn)，則P=bn-1bn-

51、2 .b1b0。 第三步：計(jì)算最終的校驗(yàn)位P*，并根據(jù)其值判斷有無(wú)奇偶錯(cuò)。 假定P在終部件接受到的值為P，則P*= PP” 若P*=1，則表示終部件接受的數(shù)據(jù)有奇數(shù)位錯(cuò)。 若P*=0，則表示終部件接受的數(shù)據(jù)正確或有偶數(shù)個(gè)錯(cuò)。,奇偶校驗(yàn)法的特點(diǎn),問(wèn)題：奇偶校驗(yàn)碼的碼距是幾？為什么？ 碼距d=2。 在奇偶校驗(yàn)碼中，若兩個(gè)數(shù)中有奇數(shù)位不同，則它們相應(yīng)的校驗(yàn)位就不同；若有偶數(shù)位不同，則雖校驗(yàn)位相同，但至少有兩位數(shù)據(jù)位不同。因而任意兩個(gè)碼字之間至少有兩位不同。 特點(diǎn) 根據(jù)碼距和糾/檢錯(cuò)能力的關(guān)系，它只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位出錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位出錯(cuò)，而且也不能確定發(fā)生錯(cuò)誤的位置，不具有糾錯(cuò)能力。 開(kāi)銷(xiāo)小，適用于校驗(yàn)

52、一字節(jié)長(zhǎng)的代碼，故常被用于存儲(chǔ)器讀寫(xiě)檢查或按字節(jié)傳輸過(guò)程中的數(shù)據(jù)校驗(yàn) 因?yàn)橐蛔止?jié)長(zhǎng)的代碼發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，1位出錯(cuò)的概率較大，兩位以上出錯(cuò)則很少，所以可用奇偶校驗(yàn)。,海明校驗(yàn)碼,由Richard Hamming于1950年提出，目前還被廣泛使用。 主要用于存儲(chǔ)器中數(shù)據(jù)存取校驗(yàn)。 基本思想：奇偶校驗(yàn)碼對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)編碼生成一位校驗(yàn)位。因此這種校驗(yàn)碼檢錯(cuò)能力差，并且沒(méi)有糾錯(cuò)能力。如果將整個(gè)數(shù)據(jù)按某種規(guī)律分成若干組，對(duì)每組進(jìn)行相應(yīng)的奇偶檢測(cè)，就能提供多位檢錯(cuò)信息，從而對(duì)錯(cuò)誤位置進(jìn)行定位，并將其糾正。 海明校驗(yàn)碼實(shí)質(zhì)上就是一種多重奇偶校驗(yàn)碼。 處理過(guò)程： 最終比較時(shí)按位進(jìn)行異或，以確定是否有差錯(cuò)。 這種異或操作

53、所得到的結(jié)果稱(chēng)為故障字（syndrome word）。顯然，校驗(yàn)碼和故障字的位數(shù)是相同。,每一組一個(gè)校驗(yàn)位，校驗(yàn)碼位數(shù)等于組數(shù)！ 每一組內(nèi)采用一位奇偶校驗(yàn)！,校驗(yàn)碼位數(shù)的確定,假定數(shù)據(jù)位數(shù)為n，校驗(yàn)碼為k位，則故障字位數(shù)也為k位。k位故障字所能表示的狀態(tài)最多是2K，每種狀態(tài)可用來(lái)說(shuō)明一種出錯(cuò)情況。 若只有一位錯(cuò)，則結(jié)果可能是： 數(shù)據(jù)中某一位錯(cuò) (n種可能) 校驗(yàn)碼中有一位錯(cuò) (k種可能) 無(wú)錯(cuò) ( 1 種可能) 假定最多有一位錯(cuò)，則n和k必須滿(mǎn)足下列關(guān)系： 2K1+n+k， 即：2K-1n+k 有效數(shù)據(jù)位數(shù)和校驗(yàn)碼位數(shù)間的關(guān)系 從表中可看出，當(dāng)數(shù)據(jù)有8位時(shí)，校驗(yàn)碼和故障字都應(yīng)有4位。 說(shuō)明：4

54、位故障字最多可表示16種狀態(tài)，而單個(gè)位出錯(cuò)情況最多只有12種可能（8個(gè)數(shù)據(jù)位和4個(gè)校驗(yàn)位），再加上無(wú)錯(cuò)的情況，一共有13種。所以，用16種狀態(tài)表示13種情況應(yīng)是足夠了。,有效數(shù)據(jù)位數(shù)和校驗(yàn)碼位數(shù)間的關(guān)系,海明碼的分組,基本思想:數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位按某種方式排列為一個(gè)（n+k）位的碼字，將該字中每個(gè)出錯(cuò)位的位置與故障字的數(shù)值建立關(guān)系，通過(guò)故障字的值確定該碼字中哪一位發(fā)生了錯(cuò)誤，并將其取反來(lái)糾正。 根據(jù)上述基本思想，按以下規(guī)則來(lái)解釋各故障字的值。 規(guī)則1： 若故障字每位全部是0，則表示沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤。 規(guī)則2：若故障字中有且僅有一位為1，則表示校驗(yàn)位中有一位出錯(cuò)，因而不需糾正。 規(guī)則3：若故障字中多位為

55、1，則表示有一個(gè)數(shù)據(jù)位出錯(cuò)，其在碼字中的出錯(cuò)位置由故障字的數(shù)值來(lái)確定。糾正時(shí)只要將出錯(cuò)位取反即可。,海明碼的分組,以8位數(shù)據(jù)進(jìn)行單個(gè)位檢錯(cuò)和糾錯(cuò)為例說(shuō)明。 假定8位數(shù)據(jù)M= M8M7M6M5M4M3M2M1，4位校驗(yàn)位P=P4P3P2P1。根據(jù)規(guī)則將M和P按一定的規(guī)律排到一個(gè)12位碼字中。 據(jù)規(guī)則1，故障字為0000時(shí)，表示無(wú)錯(cuò)。 據(jù)規(guī)則2，故障字中有且僅有一位為1時(shí)，表示校驗(yàn)位中有一位出錯(cuò)。此時(shí)，故障字只可能是0001、0010、0100、1000，將這四種狀態(tài)分別代表校驗(yàn)位中第P1、P2、P3、P4位發(fā)生錯(cuò)誤，因此，它們分別位于碼字的第1、2、4、8位。 據(jù)規(guī)則3，將其他多位為1的故障字依

56、次表示數(shù)據(jù)位M1M8發(fā)生錯(cuò)誤的情況。因此，數(shù)據(jù)位M1M8分別位于碼字的第0011(3)、0101(5)、0110(6)、0111(7)、1001(9)、1010(10)、1011(11)、1100(12)位。即碼字的排列為： M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1 這樣，得到故障字S=S4S3S2S1的各個(gè)狀態(tài)和出錯(cuò)情況的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，可根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。,海明校驗(yàn)碼分組情況,數(shù)據(jù)位或校驗(yàn)位出錯(cuò)一定會(huì)影響所在組的奇偶性。,碼字：M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1,例：若M1出錯(cuò)，則故障字為0011，因而會(huì)改變S2和S1所在分組的奇偶性。故M1同時(shí)被分到第

57、2(S2)組和第1(S1) 組。,問(wèn)題：若P1出錯(cuò)，則如何？若M8出錯(cuò)，則如何？,P10001，分在第1組；M81100，分在第4組和第3組,故障字S4S3S2S1每一位的值反映所在組的奇偶性,校驗(yàn)位的生成和檢錯(cuò)、糾錯(cuò),分組完成后，就可對(duì)每組采用相應(yīng)的奇（偶）校驗(yàn)，以得到相應(yīng)的一個(gè)校驗(yàn)位。 假定采用偶校驗(yàn) (取校驗(yàn)位Pi，使對(duì)應(yīng)組中有偶數(shù)個(gè)1)，則得到校驗(yàn)位與數(shù)據(jù)位之間存在如下關(guān)系： P1 = M1M2M4M5M7 P2 = M1M3M4M6M7 P3 = M2M3M4M8 P4 = M5M6M7M8,海明校驗(yàn)過(guò)程,根據(jù)公式求出每一組對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)位Pi (i=1,2,3,4) 數(shù)據(jù)M和校驗(yàn)位P一

58、起被存儲(chǔ)，根據(jù)讀出數(shù)據(jù)M得新校驗(yàn)位P 讀出校驗(yàn)位P與新校驗(yàn)位P 按位進(jìn)行異或操作，得故障字 S = S4S3S2S1 根據(jù)S的值確定：無(wú)錯(cuò)、僅校驗(yàn)位錯(cuò)、某個(gè)數(shù)據(jù)位錯(cuò),海明碼舉例,假定一個(gè)8位數(shù)據(jù)M為：M8M7M6M5M4M3M2M1= 01101010，根據(jù)上述公式求出相應(yīng)的校驗(yàn)位為： P1 = M1M2M4M5M7 =01101=1 P2 = M1M3M4M6M7 =00111=1 P3 = M2M3M4M8=1010=0 P4 = M5M6M7M8=0110=0 假定12位碼字 (M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1) 讀出后為： (1) 數(shù)據(jù)位M=M=01101010，校驗(yàn)位P=P=0011 (2) 數(shù)據(jù)位M= 01111010，校驗(yàn)位P=P=0011 (3) 數(shù)據(jù)位M=M=01101010，校驗(yàn)位P= 1011 要求分別考察每種情