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1、5-5 振動的分解 傅立葉變換,一、周期函數(shù)的頻譜分析與傅立葉變換,在下列三角函數(shù)系中，,任意兩個不同函數(shù)的乘積在區(qū)間,上的積分為 0 即,(5.53),周期性函數(shù) f (t) 在正交的三角函數(shù)系中展開式：,利用歐拉公式,復數(shù)形式的付里葉變換,(a) 矩形波,圖 56 離散譜,1) 諧頻是基頻的整數(shù)倍,2） 若出現(xiàn)分數(shù)基頻 如,這是一種非線性效應，稱之為倍周期分岔， 預示著混沌現(xiàn)象到來,(c) 鋸齒波,等等，,(b) 三角波,如單個脈沖（非周期）f (t),f (t ) 的傅立葉變換,f (t ) 的傅立葉積分,非周期函數(shù)的頻譜是連續(xù)譜,二、非周期函數(shù)的頻譜分析與傅立葉變換,阻尼振動,連續(xù)譜,

2、兩振子運動方程,令,5-6 兩個自由度的振動,一、簡正模,耦合振子,得,即,可得角頻率,令,(5.65),1）兩個振子以相同的振幅和相同的相位振動， 中間連接彈簧，始終保持原長不變,2）兩個振子以相同的振幅和相反的相位振動, 中間連接彈簧, 形變?yōu)槊總€彈簧的兩倍,簡正模 簡正頻率,二、簡正模的疊加,上面兩式變?yōu)?令,稱為簡正坐標,簡正坐標:,例4-4: 單擺 (p131),(1) 單擺的勢能曲線; (2) 對于 H=E/mgl =0.1, 1, 2, 3.5 諸值, 求角速度和角位移之間的關系曲線; (3) 求小振幅時的勢能和恢復力.,解: (1) 單擺的重力勢能為:,動能為:,5-7 非線性振動 混沌現(xiàn)象,(2),相圖 相軌,H=2,1,0.1,H=0.1 相軌接近于一個橢圓,H=1 相軌封閉, 兩端略尖,H=3.5 相軌分裂成兩支, 不再閉合,H=2 相軌是分界線,(3)初始時刻 t=0時,鞍點: G和G,- 不穩(wěn)定的平衡點,混沌現(xiàn)象,當,確定性方程自身演化出來的內(nèi)在隨機性,（相圖中出現(xiàn)分支點，該處力學系統(tǒng)行為不確定）,分岔: 當控制參量越過臨界值 時, 一個

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