1、第二章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)基礎(chǔ)，2.1信號(hào)采樣和z變換2.2離散控制系統(tǒng)分析2.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)總線技術(shù)2.4數(shù)據(jù)通信技術(shù)。如果用微型計(jì)算機(jī)代替圖1-1中的控制器，可以構(gòu)成一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(一個(gè)典型的由計(jì)算機(jī)控制的自動(dòng)控制系統(tǒng))，其基本框圖如圖1-2所示。圖1-2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)基本框圖，2.1信號(hào)采樣和z變換，1信號(hào)采樣過程采樣過程如圖2-1所示。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，信號(hào)以脈沖序列或數(shù)字序列的形式傳輸。將時(shí)間和幅度連續(xù)的模擬信號(hào)在一定時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)換成0、t、2T和KT的一系列脈沖輸出信號(hào)的過程稱為采樣過程。實(shí)現(xiàn)采樣動(dòng)作的裝置稱為采樣開關(guān)或采樣器。圖2-1信號(hào)的采樣過程采樣開關(guān)輸入的原始信號(hào)是連續(xù)信

2、號(hào)，輸出的采樣信號(hào)是離散模擬信號(hào)。當(dāng)采樣開關(guān)閉合時(shí)間較短時(shí)，采樣信號(hào)可視為開關(guān)閉合瞬間的原始信號(hào)值。整個(gè)采樣信號(hào)可以看作一個(gè)加權(quán)脈沖序列，采樣脈沖序列可以表示為：(2.1)，從信號(hào)的采樣過程可以知道，信號(hào)的采樣并不是一直取信號(hào)值，而是在某個(gè)時(shí)刻取值。這種處理會(huì)導(dǎo)致信號(hào)丟失嗎？香農(nóng)采樣定理指出，當(dāng)用有限頻譜對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，采樣信號(hào)唯一再現(xiàn)原始信號(hào)所需的最小采樣角頻率必須滿足or條件。其中是原始信號(hào)頻率的最高角頻率。采樣角頻率、采樣頻率與采樣周期的關(guān)系是：采樣定理給出了合理選擇采樣周期的理論指導(dǎo)原則，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中選擇采樣周期時(shí)應(yīng)考慮許多因素。實(shí)際上，采樣頻率通常為或更高。對(duì)于工業(yè)過程，

3、人們?cè)趯?shí)踐中總結(jié)了以下經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)以供參考：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)Tr T0.1Tr的采樣周期和上升時(shí)間是從10到90的時(shí)間，用一組二進(jìn)制碼逼近離散時(shí)間和連續(xù)變化幅度的離散模擬信號(hào)的過程稱為信號(hào)量化。模數(shù)轉(zhuǎn)換器是進(jìn)行量化的裝置，通過字長(zhǎng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，將在一定范圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成一定范圍內(nèi)的數(shù)字量。量化單位被定義為：2個(gè)信號(hào)的量化，這是對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制數(shù)的最低有效位的整數(shù)單位。量化過程是十進(jìn)制歸一化過程，因此量化誤差為3。信號(hào)的恢復(fù)過程和采樣保持信號(hào)的恢復(fù)過程是從離散信號(hào)到連續(xù)信號(hào)，這是采樣過程的逆過程。由于采樣信號(hào)在采樣時(shí)刻只有一個(gè)輸出值，并且兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出為零，為了將兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)

4、的模擬信號(hào)，將前一時(shí)刻的采樣值外推為參考基值，使得兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的值不為零，從而逼近采樣信號(hào)。將數(shù)字信號(hào)序列恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)的設(shè)備稱為采樣保持設(shè)備。信號(hào)恢復(fù)過程中，保持器是采樣系統(tǒng)的基本單元，其功能是將采樣信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)。采樣信號(hào)僅在采樣點(diǎn)定義，并且f*(KT)和f *(k1)T都被定義，但是在它們之間的時(shí)間段內(nèi)連續(xù)信號(hào)應(yīng)該是什么樣子？這是持有者需要解決的問題。圖2-2(a)一階保持(b)零階保持。保持器是一個(gè)時(shí)域外推裝置，它外推過去或現(xiàn)在的采樣值。通常，根據(jù)常數(shù)、線性函數(shù)和拋物線函數(shù)外推的保持器稱為零階、一階和二階保持器。零階保持器：在采樣時(shí)間KT保持采樣值，直到下一個(gè)采樣時(shí)間(K1)T，

5、而不增加或減少。如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一特征？在圖2-3中，由零階保持器恢復(fù)的信號(hào)通過拉普拉斯變換被轉(zhuǎn)換成保持器的輸出。如圖所示，零階保持器的傳遞函數(shù)為，零階保持器的頻率特性為，零階保持器不僅允許主頻譜分量通過，還允許一些附加的高頻分量通過。因此，再現(xiàn)信號(hào)不同于原始信號(hào)。圖2-5零階保持的兩個(gè)實(shí)現(xiàn)電路，2.1.2 Z變換，讓離散系統(tǒng)的采樣信號(hào)為(2.3)對(duì)上述公式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到采樣信號(hào)的拉普拉斯變換(2.4)和1 Z變換的定義。為了便于計(jì)算，將采樣信號(hào)拉普拉斯變換中包含的超越函數(shù)定義為一個(gè)新的復(fù)變量Z(2.5)，有幾點(diǎn)需要說明：(1)任何項(xiàng)都有明確的物理意義：它代表幅度，z的冪代表采樣脈

6、沖出現(xiàn)的時(shí)間。(2)上述獲得z變換的方法稱為單邊z變換，而稱為雙邊z變換。在控制系統(tǒng)中，通常只研究單向z變換。(3)如果兩個(gè)不同的時(shí)間函數(shù)相加，但它們的采樣值完全重復(fù)，這意味著Z變換和離散函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，但和之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是唯一的。在這個(gè)意義上，連續(xù)時(shí)間函數(shù)和相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù)具有相同的Z變換，即通過2Z變換可以找到離散時(shí)間函數(shù)的Z變換的方法有很多。(1)級(jí)數(shù)求和法，例2.1:求單位階躍函數(shù)的z變換。解決方法：根據(jù)Z變換的定義，有：(2)部分分式展開法，在例2.2中，函數(shù)是已知的。解決方法是有兩個(gè)單極、并展開成部分分?jǐn)?shù)的和。3Z逆變換有已知的Z變換表達(dá)式，而尋找相應(yīng)的離散序列或過程稱為Z逆

7、變換。注意，常用的Z逆變換方法包括長(zhǎng)除法、部分分式法和留數(shù)法。例2.3中得到的z逆變換解：利用部分分?jǐn)?shù)展開，我們可以查z變換表得到它，所以，也就是說，應(yīng)該注意逆變換得到的值等于采樣時(shí)的值，而其他時(shí)候的值可以是任意的。常用函數(shù)的z變換列于表2-1(見教科書)。1)常用的z變換2)z變換的性質(zhì)1)線性定理2)位移滯后定理3)初值定理4)終值定理5)時(shí)域離散卷積定理6)復(fù)位移定理7)復(fù)域微分定理8)復(fù)域積分定理，離散控制系統(tǒng)分析， 1)開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)2)典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)z傳遞函數(shù)3)從s平面到z平面的變換和系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)4)采樣周期和開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響5)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度

8、分析6)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的瞬態(tài)過程分析2.2離散控制系統(tǒng)的分析2.2.1離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1。 線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程及其解(1)差分的定義，一階前向差分定義為N階前向差分，一階后向差分定義為N階后向差分，(2)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的差分方程(3)差分方程的解用Z變換求解常系數(shù)線性差分方程和用拉普拉斯變換求解微分方程非常相似，首先利用初始條件，將差分方程轉(zhuǎn)化為變量的代數(shù)方程，然后得到Z逆變換(例如)。描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的n階非奇倒向差分方程的一般形式是開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，(1)采樣拉普拉斯變換的兩個(gè)重要性質(zhì)，(1)采樣函數(shù)的拉普拉斯變換是周期性的。也就是說，G*(s)=G

9、*(s jkWs)，其中Ws是采樣頻率。2)如果采樣函數(shù)的拉普拉斯變換E*(s)乘以連續(xù)函數(shù)的拉普拉斯變換G(S)然后離散化，則E*(s)可以由離散符號(hào)提出，即G(S)E *(S)*=G *(S )(1)Z傳遞函數(shù)的定義(2)Z傳遞函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則開環(huán)串聯(lián)運(yùn)算、開環(huán)串聯(lián)運(yùn)算、并聯(lián)運(yùn)算，(3)典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)，稱為廣義對(duì)象傳遞函數(shù)，是Z從S平面到Z平面的變換，以及S平面和Z平面之間的映射關(guān)系可以這樣來確定，就這樣，S平面的虛軸對(duì)應(yīng)于Z平面的單位圓；當(dāng)從更改為時(shí)，2.2.2離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，1。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念和穩(wěn)定性條件，即所謂的穩(wěn)定性，對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)和線性

10、定常離散系統(tǒng)，即使在有界輸入下，系統(tǒng)的輸出也是有界的。圖2-9連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的極點(diǎn)分布穩(wěn)定域，離散系統(tǒng)在Z域穩(wěn)定的充要條件，2。離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定方法可以采用直接計(jì)算法和勞斯穩(wěn)定性準(zhǔn)則，勞斯穩(wěn)定性準(zhǔn)則用于判定線性定常連續(xù)系統(tǒng)中閉環(huán)系統(tǒng)的根是否都在S左半平面，從而判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界是一個(gè)單位圓，所以勞斯判據(jù)不能直接使用。我們引入雙線性變換(也稱W變換)，使Z平面的單位圓映射到W平面的左半平面，并可直接應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)。雙線性變換定義為，(或)，4。采樣周期和開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響，仿真，5。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度分析，定義：所謂穩(wěn)態(tài)誤差是指計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過過渡

11、過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出采樣值與輸入采樣值之間的偏差。它是衡量系統(tǒng)精度的一個(gè)重要指標(biāo)。圖2-13是典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)的開環(huán)z傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的誤差z傳遞函數(shù)為，誤差信號(hào)的z變換為。假設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差可以用終值定理計(jì)算為(2.6)、(2.7)、(2.8)、(1)單位階躍輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，單位階躍輸入如果定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，則穩(wěn)態(tài)誤差為(2.9)。讓控制系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)在分母中沒有因子。根據(jù)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的順序，定義了系統(tǒng)類型：稱為0型系統(tǒng)、0型系統(tǒng)和0型系統(tǒng)。(2)單位斜率輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差由單位斜率輸入信號(hào)決定。代入方程(2.8)得到穩(wěn)態(tài)誤差定

12、義為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，則穩(wěn)態(tài)誤差為、(2.10)、(3)單位拋物線輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差，代入方程(2.8)得到穩(wěn)態(tài)誤差定義為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，則穩(wěn)態(tài)誤差為、例2-6已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)作為采樣周期，分別在單位階躍、單位斜率和單位拋物線函數(shù)輸入信號(hào)的作用下，試圖確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義，在單位階躍輸入信號(hào)、單位斜率輸入信號(hào)和單位拋物線輸入信號(hào)的作用下，結(jié)論：該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，能準(zhǔn)確再現(xiàn)單位階躍信號(hào)；單位斜率信號(hào)存在恒定的穩(wěn)態(tài)誤差1；在拋物線輸入信號(hào)下，其穩(wěn)態(tài)誤差為0，因此I型系統(tǒng)不能跟蹤拋物線函數(shù)信號(hào)。2.2.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過渡過程分析，定義：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的

13、過渡過程是指在外部信號(hào)的作用下，系統(tǒng)從原來的穩(wěn)定狀態(tài)變化到新的穩(wěn)定狀態(tài)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過程。圖2-11實(shí)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量，圖2-12復(fù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的2.3總線技術(shù)，1總線的概念是一組信號(hào)線，是兩個(gè)以上模塊(子系統(tǒng)或設(shè)備)之間的通信通道，是微處理器與外部硬件接口的核心。它定義了每根導(dǎo)線的信號(hào)、電氣和機(jī)械特性。這些連接包括數(shù)據(jù)線和地址線。在計(jì)算機(jī)的不同部件之間以及不同計(jì)算機(jī)之間建立信號(hào)連接，以進(jìn)行信息傳輸和通信?？偩€的分類和總線的功能在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，總線分為內(nèi)部總線和外部總線?？偩€由數(shù)據(jù)總線、地址總線、控制總線和電源線組成。數(shù)據(jù)總線：數(shù)據(jù)總線是外部設(shè)備和總線主控設(shè)備之

14、間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)通道。需要傳輸數(shù)據(jù)的模塊都掛在總線上，并行雙向傳輸?？偩€的數(shù)據(jù)總線寬度可以基本反映總線的數(shù)據(jù)傳輸能力。地址總線：地址總線是在外部設(shè)備和主設(shè)備之間傳輸?shù)刂沸畔⒌耐ǖ?。地址信息由中央處理器發(fā)送給存儲(chǔ)單元或輸入/輸出端口，并以單向并行方式傳輸。地址總線的寬度表示總線的尋址范圍?？刂瓶偩€：控制總線包括控制、定時(shí)和中斷信號(hào)，是傳輸各種控制信號(hào)的專用通道。它是公交車信號(hào)中種類最多、變化最大、功能最強(qiáng)的信號(hào)。不同類型機(jī)器的控制總線的控制信號(hào)是不同的，控制總線實(shí)際上決定了系統(tǒng)總線的功能和適應(yīng)性。電源線：它的功能是給系統(tǒng)供電。3總線操作過程主模塊從模塊總線完成一個(gè)數(shù)據(jù)傳輸周期，一般分為四個(gè)階

15、段：尋址階段：數(shù)據(jù)傳輸階段：結(jié)束階段：2.3.2內(nèi)部總線，1ISA總線ISA(工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)體系結(jié)構(gòu))總線標(biāo)準(zhǔn)是IBM在1984年為啟動(dòng)PC/AT機(jī)而建立的系統(tǒng)總線標(biāo)準(zhǔn)，因此也稱為AT總線。它是XT總線的擴(kuò)展，以滿足8/16位數(shù)據(jù)總線的要求。從80286到80486，它被廣泛使用，因此在奔騰機(jī)器中仍然保留有ISA總線插槽。ISA總線有98個(gè)引腳。2.3.2內(nèi)部總線，2EISA總線EISA總線是由包括康柏在內(nèi)的9家公司于1988年聯(lián)合推出的總線標(biāo)準(zhǔn)。它在ISA總線的基礎(chǔ)上使用雙層插座，在ISA總線原有的98條信號(hào)線上增加98條信號(hào)線，即在兩條ISA信號(hào)線之間增加一條EISA信號(hào)線。實(shí)際上，EISA總線與ISA總線信號(hào)完全兼容。2.3.2內(nèi)部總線，3VESA總線VESA(視頻電子標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì))總線是1992年由60家附屬卡制造商聯(lián)合推出的本地總線，簡(jiǎn)稱VESA(VL本地總線)。它的引入為微機(jī)系統(tǒng)總線結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新奠定了基礎(chǔ)?？紤]到中央處理器與主存和緩存的直接連接，這種總線系統(tǒng)通常稱為中央處理器總線或主總線，其他設(shè)備通過VL總線與中央處理器總線相連，所以VL總線稱為本地總線。它定義了一條32位的數(shù)據(jù)線，可以通過一個(gè)擴(kuò)展槽擴(kuò)展到64位，使用33兆赫茲的時(shí)鐘頻率，最大傳輸速率為132兆字節(jié)/秒，并且可以