1、,3.3.4,兩條平行直線間的距離,P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離：,點(diǎn)到直線的距離,知識復(fù)習(xí),兩點(diǎn)間的距離,P1(x1,y1)， P2(x2,y2)之間的距離：,l2,l1,定義：在一條直線上任取一點(diǎn)作另一條平行線的垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線段長叫做平行線間的距離。,兩條平行直線間的距離：,結(jié)論1：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長。,結(jié)論2：平行線間的距離處處相等。,知識復(fù)習(xí),兩條平行直線間的距離：,l2: 2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,兩平行線間的距離處處相等,探究新知,提問：l1與l2平行嗎？為什么？,兩條平行直線間的距離：,l

2、2: 2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,1、在l2上任取一點(diǎn)，例如M(2,0),2、M到l1的距離等于l1與l2的距離,平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,探究新知,兩條平行直線間的距離：,l2: 2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,解：取l2與x軸的交點(diǎn)M，則M(2,0),點(diǎn)M到直線l1的距離為：,所以平行線l1與l2的距離為,應(yīng)用新知,求下列兩條平行直線間的距離：,（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0,應(yīng)用新知,（2）3x+4y=10 3x+4y=0,y,x,o,l2,l1,兩條平行直線間的距離：,例1、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2:

3、 Ax+By+C2=0的距離是,點(diǎn)P到直線l2的距離為：,解：取l1與y軸的交 點(diǎn)P，則P(0, ),應(yīng)用新知,兩條平行直線間的距離：,歸結(jié)公式,注意：兩條直線中的A、B要統(tǒng)一。,求下列兩條平行直線間的距離：,（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0,公式應(yīng)用,（2）3x+4y=10 3x+4y=0,1.平行線5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距離是_; 2.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是_.,練習(xí),例2 已知直線l與兩直線l1：2xy30和 l2：2xy10的距離相等，則l的方程為 _.,練習(xí)求與直線l：5x12y60平行且 到l的距離為5的直線方程

4、；,變式：兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)， P2(0,5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線 方程.,y0和y5 或5x12y50和5x12y600.,例3兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)， B(3，1)，并且各自繞著點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)， 如果兩條平行直線間的距離為d. (1)求d的取值范圍；,(2)求d取最大值時，兩條直線的方程.,3xy200或3xy100.,有關(guān)兩平行線間距離的最值,練習(xí) 已知P，Q分別是直線3x4y5 0與6x8y50上的動點(diǎn)，則|PQ| 的最小值,2.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離公式是：,1.平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0,y0) 到直線Ax+By+C=0 的距離公式是,課堂小