1、廣西玉林市2020學年高二數(shù)學下學期四校聯(lián)考試題 文（含解析）一、單選題。1.若集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得，選D.2.設，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設能不能推出結論和由結論能不能推出題設，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】， ，顯然由題設能推出結論，但是由結論不能推出題設，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關鍵是正確求出不等式的解集.3.若復數(shù)，則(

2、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)除法和模長的運算法則整理出.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和模長運算，屬于基礎題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：模擬程序的運行，可得 S=12，k=0 執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10 不滿足條件S0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6 不滿足條件S0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0 滿足條件S0，退出循環(huán)，輸出k的值

3、為6 故選：D【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題5.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由漸近線過點，得到與關系，進而可求出結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，所以，即，即，所以.故選C【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于基礎題型.6.某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌，從黃、白、藍、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出所選顏色

4、中含有白色的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式計算即可【詳解】從黃、白、藍、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有黃白，黃藍，黃紅，白藍，白紅，藍紅，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.【點睛】本題考查古典概型求概率的問題，考查了列舉法的應用，屬于基礎題7.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題采用中間值比較法，對三個數(shù)進行比較大小，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式和1進行比較，對數(shù)式和零進行比較，最后得出答案.【詳解】，所以本題選B.【點睛】本題綜合考查了對數(shù)式、指數(shù)式的比較大小.解決本題的關鍵是掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及

5、一些特殊點的特征.本題采用了中間值的比較方法.8.已知函數(shù)滿足，則的值是（）A. B. C. D. 與有關【答案】C【解析】【分析】根據(jù)= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，從而求出f（2）的值【詳解】= 12a+6b=0，4a+2b=0，f（2）=4a+2b+7=7，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題.9.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性利用分段函數(shù)解析式，結合單調(diào)性列出不等式組求解即可【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得故選：C【點睛】本題考查分段函

6、數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)的單調(diào)性的定義的理解，考查轉化思想以及計算能力10.函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，因此選C.11.下列命題不正確的是（）A. 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點中心B. 相關指數(shù)用來刻畫回歸效果，的值越大，說明模型的擬合效果越好C. 歸納推理和類比推理都是合情推理，合情推理的結論是可靠的，是正確的結論D. 演繹推理是由一般到特殊的推理【答案】C【解析】【分析】根據(jù)涉及的知識對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得結果【詳解】對于A，由線性回歸分析可得回歸直線一定經(jīng)過樣本中心，所以A正確對于B，當相關指數(shù)的值越大時，意味著殘差平方和越小，即

7、模型的擬合效果越好，所以B正確對于C，合情推理的結論是不可靠的，需要進行證明后才能判斷是否正確，所以C不正確對于D，由演繹推理的定義可得結論正確故選C【點睛】本題考查對基本知識的理解和掌握程度，解答類似問題的關鍵是熟知相關知識，然后再對每個命題的真假作出判斷，屬于基礎題12.已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對函數(shù)求導，判斷出其單調(diào)性，即可求出結果.【詳解】因為是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時，因此，由，可得，令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯誤，C正確.故選

8、C【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.二、填空題13.已知x0，y0，且x+y6，則的最大值為_【答案】2【解析】【分析】由題意結合均值不等式的結論和對數(shù)的運算法則確定的最大值即可.詳解】，且；，當且僅當時取等號；的最大值為2故答案為：2【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則，均值不等式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為_【答案】4【解析】【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案。

9、【詳解】由題意可得：，設，則，解得，故答案為：4【點睛】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎題。15.設拋物線：的焦點為，點為拋物線上一點，若，則直線的傾斜角為_【答案】或. 【解析】【分析】先設出A的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角【詳解】設該坐標為，拋物線：的焦點為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)在涉及焦點弦和關于焦點的問題

10、時常用拋物線的定義來解決16.給出下列五個命題：函數(shù)f（x）2x11的圖象過定點（，1）；已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）x（x+1），若f（a）2則實數(shù)a1或2若1，則a取值范圍是（，1）；若對于任意xR都f（x）f（4x）成立，則f（x）圖象關于直線x2對稱；對于函數(shù)f（x）lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_【答案】【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷；由對數(shù)不等式的解法可判斷；由函數(shù)的對稱性可判斷；由對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可判斷【詳解】解：函數(shù)，則，故錯誤；因為當時， ，且，所以由函數(shù)f（x）是定義

11、在R上的奇函數(shù)得，故錯誤；若，可得，故正確；因為，則f（x）圖象關于直線x=2對稱，故正確；對于函數(shù)當且僅當取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故正確 故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對稱性、凹凸性，以及函數(shù)圖象，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題三、解答題.17.已知函數(shù)，且.（1）求不等式的解集；（2）求在上的最值。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）由題意，得，解得，因為，即，即，解得，即不等式的解集為.（2）由（1）知，

12、函數(shù)，所以二次函數(shù)的開口向下，對稱軸的方程為，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域為?！军c睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。18.某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)（個）12345單店日平均營業(yè)額（萬元）10.910.297.87.

13、1（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調(diào)研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.（參考數(shù)據(jù)及公式：，線性回歸方程，其中，.）【答案】(1) (2) 5，6，7 (3) 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求線性回歸方程；（2）解不等式得一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）利用

14、古典概型的概率求選取的地區(qū)相同的概率.【詳解】（1）由題可得，設所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設其他5個地區(qū)分別為，他們選擇結果共有25種，具體如下：，其中他們在同一個地區(qū)的有5種，所以他們選取的地區(qū)相同的概率.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化

15、學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學進行講行調(diào)查（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的以名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的22列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計男生50女生30總計（3）在（2）的

16、條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附： ，其中na+b+c+d【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總人數(shù)，再用抽取的總人數(shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結果將列聯(lián)表補充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結果；(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關計算公式即可

17、得出結果?！驹斀狻浚?）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測值，所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關. （3）從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學生中有4名男生，記為、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、，共9種， 故所求概率為?！军c睛】本題考查分層抽樣、列聯(lián)表以及古典概型相關性質(zhì)，考查如何用分層抽樣的相關性質(zhì)計算出抽取的人數(shù)，考查如何用列聯(lián)表計算概率，考查古典概型類題目的概率計算公式，考查了計算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。20.已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，且求橢圓的方程；過作與x軸不垂直的直

18、線與橢圓交于B，C兩點，求面積的最大值及的方程【答案】12【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓定義得到，將代入橢圓方程可求得，從而求得橢圓方程；（2）假設直線，代入橢圓方程，寫出韋達定理的形式；根據(jù)弦長公式表示出，利用點到直線距離公式表示出點到直線的距離：，從而可表示出所求面積，利用基本不等式求出最值和取得最值時的值，從而求得結果.【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為（2）由題意可知：直線的斜率存在，設直線的方程為設，聯(lián)立，化為：由韋達定理可知：，點到直線的距離面積當且僅當，即時取等號此時直線方程為故面積的最大值為，直線的方程為【點睛】本題考查橢圓標準方程求解、橢圓中與面積有關的最值和范圍

19、的求解問題.涉及到橢圓中的多邊形面積問題，通常將所求面積利用韋達定理來表示為關于變量的函數(shù)關系式，再借用函數(shù)值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范圍，屬于重點題型.21.已知函數(shù)（1）設是函數(shù)的極值點，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍【答案】(1) 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (2) 【解析】【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點，求得，利用導數(shù)符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)的導數(shù)，當時，得到在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當時，先減后增，不符合題意，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，因為是函數(shù)的極值點，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當時，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當時，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的不等關系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點