1、廣西蒙山縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理1 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)命題 則 為( )A. B. C. D. 2.設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則()A10 B8 C5 D43.橢圓的焦距為2，則m的值等于（ ）.A.5 B. 8 C.3 D.3或5 4.等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，如果成等比數(shù)列，那么等于( )A3 B C2 D25.在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)，那么是的（ ）A必要不充分條件 B.充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必

2、要條件7.關(guān)于 的不等式 的解集是 (1，+ ) ，則關(guān)于的不等式的解集是（ ） A. (- ，-1)U (3，+ ) B. (1，3) C. (-1，3) D. (- ，1)U (3，+ )8.等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值為（ ）.A.2 B.-2 C.-1 D.19.在中，若，則的形狀一定是（ ）A等腰直角三角形 B. 直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形10.過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.11.若直線的方向向量為，平面的法向量為,則（ ）.A. B. C. D.與相交12.在中,內(nèi)角的對邊分別是,若,且,則等于

3、( )A.4 B.3 C.2 D.12、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為 14.一個(gè)等差數(shù)列的前12 項(xiàng)和為 354 ，前12 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為 32 : 27 ，則數(shù)列的公差 d = 15.點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)在直線2xay10的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16.已知，若，則的最小值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以BD的中點(diǎn)O為球心，M是PD的中點(diǎn).

4、(1)求證：平面ABM平面PCD；(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值18.（本小題12分）.中的對邊分別是已知,且（1）求的大小；（2）若,求的面積S.19.（本小題12分）點(diǎn)位于橢圓內(nèi)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程及的值。20.已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC1，AB2， M是PB的中點(diǎn)(1)證明：平面PAD平面PCD；(2)求異面直線AC與PB所成的角的余弦值；(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值21.（本小題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若

5、BABC=2，且b=22，求和的值22.（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。蒙山縣第一中學(xué)高二年級第二次月考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題答案題號123456789101112答案CADDCACBDBCA2、 填空題13、 4 14、 5 15、 16、 4 三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(1)證明：依題設(shè)，M在以BD為直徑的球面上，則BMPD.因?yàn)镻A底面ABCD，AB底面ABCD，則PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，則ABPD，又BMABB.因此有P

6、D平面ABM，又PD平面PCD.所以平面ABM平面PCD.(2)解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)，設(shè)平面ABM的一個(gè)法向量n(x，y，z)，由n，n可得令z1，則y1，即n(0,1，1)設(shè)所求角為，則sin ，故所求的角的正弦值為.18.解：（1） （2） 解得：或 19.解（1）由得 直線AB的方程為即（2）由消去得 20解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0, 0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)

7、，M(0,1，)(1)證明：設(shè)平面PCD的法向量為，, ,可得 ，令=1，即 .平面PAD的法向量為，, 即平面PAD平面PCD.(2)因 (1,1,0)， (0,2，1)，故| |，| |， 2，所以cos=.(3)在MC上取一點(diǎn)N(x，y，z)，則存在R，使 ， (1x,1y，z)， (1,0，)，x1，y1，z.要使ANMC，只需 0即xz0，解得.可知當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(，1，)，能使 0.此時(shí)，(，1，)， (，1，)，有 0由 0， 0得ANMC，BNMC.所以ANB為所求二面角的平面角| |，| |， .cos， .平面AMC與平面BMC所成角的余弦值為.21（1）由正弦定理得a2

8、RsinA，b2RsinB，c2RsinC，則2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB3sinAcosB，即sin（B+C）3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB又sinA0，因此cosB=13（6分）（2）解：由BABC=2，可得accosB2，又cosB=13，故ac=6，由b2a2+c22accosB，可得a2+c212，所以（ac）20，即ac，所以a=c=6（12分）22.（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n當(dāng)n1時(shí)，解得a13當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=(n-1)2+2(n-1)得an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1由于首項(xiàng)符合通項(xiàng)，故an2n+1（2）由（1）得bn=2nan=(2n+1)2n，所以Tn=321+522+(2n+1)2n，2Tn=