1、3.2.2確定空間波前關(guān)系朱茵：學(xué)生名稱：分?jǐn)?shù)：1、教學(xué)內(nèi)容：空間矢量(7教時)3.2.2確定空間波前關(guān)系2、教育目標(biāo)：1.可以用矢量語言表達(dá)線、線、面的垂直和平行關(guān)系。2.用向量法證明了直線與面位置關(guān)系的幾個茄子定理3.用矢量法可以判斷簡單空間線面的平行和垂直關(guān)系。第三，上課前預(yù)習(xí)平行于空間矢量的矢量表示：(1)直線平行線l，m的方向向量分別為a=(a1，B1，C1)、b=(a2，B2，C2)、l-m(2)線面平行如果將直線l的方向矢量設(shè)置為a=(a1，B1，C1)，將平面的法向矢量設(shè)置為u=(a2，B2，C2)，則l-(3)面平行平面，的法線向量分別為u=(a1，B1，C1)、v=(a2，

2、B2，C2)、空間垂直關(guān)系的矢量表示：(1)直線垂直如果將直線l的方向矢量設(shè)置為a=(a1，a2，a3)，將直線m的方向矢量設(shè)置為b=(B1，B2，B3)，則lm(2)線面垂直如果將直線l的方向矢量設(shè)置為u=(a1，B1，C1)，平面的法向矢量為v=(a2，B2，C2)，則l-(3)面垂直平面的法線向量為u=(a1，B1，C1)，平面的法線向量為v=(a2，B2，C2)時，-第四，講解新課底線1證明線垂直實(shí)例1:教科書P101實(shí)例1正則方法證明兩個善意法向的基本步驟：“設(shè)置空間正交坐標(biāo)系”“寫入點(diǎn)坐標(biāo)”“查找善意方向矢量”“矢量法向證明”“獲取兩個善意法向”。練習(xí)1:在直三角棱鏡ABCA1B1

3、C1中，AC=3、BC=4、ab=5、aa1=4、認(rèn)證：ACbc1，如圖所示。練習(xí)2:三角棱鏡ABCA1B1C1的每個邊都為1，M是底面BC邊的中點(diǎn)，N是邊CC1上的點(diǎn)，CN=CC1 .驗(yàn)證：AB1MN。證明方法1(基本向量法方法2(坐標(biāo)方法)結(jié)論2利用空間向量證明了平行關(guān)系已知具有矩形ABCD和矩形ADEF的平面與徐璐正交，如圖2中所示。點(diǎn)M，N分別位于對角線BD，AE上，BM=BD，AN=AE。驗(yàn)證：MN平面CDE。正則方法可以利用向量證明平行問題，首先建立空間的直角坐標(biāo)系，求出善意方向向量和平面的法線向量，然后根據(jù)向量之間的關(guān)系證明平行問題。追蹤練習(xí)2插圖；金字塔PABCD的PA平面AB

4、CD、PB和底面的角度為45、底面ABCD為直角梯形、ABC=BAD=90、PA=BC=AD=1。如果存在，請查找e點(diǎn)的位置。如果不存在，請說明原因。要點(diǎn)3導(dǎo)航問題(垂直、平行問題)如示例3中所示，金字塔S-ABCD的底面是正方形，每條邊的長度是底面邊長度的兩倍，P是側(cè)面SD上的點(diǎn)。(1)認(rèn)證：AC SD。(2)如果有SD平面PAC，則側(cè)面SC有一些E，如果有BE平面PAC，則得出SE: EC的值。如果不存在，請說明原因。規(guī)律的方法在數(shù)學(xué)命題中，結(jié)論往往表現(xiàn)為“存在與否”，結(jié)果可能存在，需要找出。如果可能不存在，就要說明原因。解決這類問題時，首先假定結(jié)論存在，如果證據(jù)不矛盾，則假定結(jié)論存在。矛

5、盾查明后，結(jié)論就不存在了。五、教室練習(xí)1.平面，的法線向量分別為u=(2，-3，5)、v=(-3，1，-4)時_ _ _ _ _。，交叉但不垂直的以上不準(zhǔn)確2.如果直線l的方向向量為a=(1，0，2)，平面的法線向量為u=(-2，0，-4)，則_ _ _ _ _ _。l-l-l-l-l-l和傾斜3.平面的法線向量之一為(1，2，0)，平面的法線向量之一為(2，-1，0)，平面與平面的位置關(guān)系為_ _ _ _ _ _ _ _。4.在金字塔p-ABCD中，底面ABCD是方形的，側(cè)面PD與底面ABCD垂直，PD=DC，e是PC的中點(diǎn)，ef-Pb位于點(diǎn)f。認(rèn)證：(1) pa平面EDB；(2) Pb平面

6、EFD。6、教室摘要1.用向量法證明空間中的平行關(guān)系(1)直線平行直線L1，L2的方向向量分別為A，B，要證明L1-L2，只需證明A-B，即A=KB(K)R。(2)線面平行直線L的方向向量為A，平面的法線向量為U，要證明L-，只要證明A-U，即AU=0就行了。根據(jù)線面平行判定定理：“與線(平面外)牙齒平面內(nèi)的線平行時，牙齒線與牙齒平面平行?！睘榱俗C明直線與平面平行，還可以找到與平面內(nèi)已知的善意方向矢量共線的矢量。(阿爾伯特愛因斯坦，美國電視電視劇，平面圖)根據(jù)共面定理，如果一個向量和兩個不共線向量是共線的，那么牙齒向量必須平行于兩個不共線向量確定的平面，因此需要證明平面外的直線和平面是平行的。

7、只要證明牙齒善意方向向量可以用平面內(nèi)兩個不共線的向量線性表示。(3)面平行線路平行，轉(zhuǎn)換為線路表面平行處理。證明兩個平面的法向量是共線向量。2.正確應(yīng)用矢量方法解決空間中的垂直關(guān)系(1)直線垂直將直線L1，L2的方向向量分別設(shè)定為A，B，證明L1L2，AB，即AB=0。(2)線面垂直直線L的方向向量為A，平面的法線向量為U，要證明L，只需證明A U。根據(jù)直線面垂直的判定定理，直線和平面內(nèi)的兩條相交直線是垂直的。也就是說：如果A，B與平面(或平面平行)，A與B不共線，線L的方向向量為C，則L-C-A和C-BAC=BC=0。(3)面垂直根據(jù)面垂直的判定定理，相應(yīng)的線面垂直，線垂直切換。證明兩個平面

8、的法向量徐璐垂直。第七，放學(xué)后作業(yè)1.如果a=(1，5，-1)、b=(-2，3，5)、(ka b)(a-3b)，則實(shí)數(shù)k的值為_2.如果已知點(diǎn)A(1，2，1)、b (-1，3，4)、D(1，1，1)、=2，則| |的值為_ _3.如果平面，的法線向量分別為n1=(1，2，-2)，N2=(-3，-6，6)，則平面，的位置關(guān)系為4.如果平面上的兩個向量a=(2，3，1)，b=(5，6，4)已知，則平面的法線向量之一為_ _ _ _ _ _ _ _。5.如圖所示，在立方體ABCD-a1b1c1d 1中，E、F、G、H、M、N分別是立方體六個曲面的中心，從而確定平面EFG與平面HMN的位置關(guān)系。6.在直三角棱鏡ABC-A1B-1C1下，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D是A1C1的中點(diǎn)，如圖所示。證明：A1B平面B1DC。7、如圖