1、2.2.4 旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)目標(biāo)1理解可以用矩陣來(lái)表示平面中常見(jiàn)的幾何變換2掌握旋轉(zhuǎn)變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1：P（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到P(x,y),稱P為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象其結(jié)果為，也可以表示為，即怎么算出來(lái)的？歸納：?jiǎn)栴}2：P（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到P(x,y),試完成以下任務(wù)寫(xiě)出象P； 寫(xiě)出這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式；寫(xiě)出矩陣形式問(wèn)題3：把問(wèn)題2中的旋轉(zhuǎn)30改為旋轉(zhuǎn)角，其結(jié)果又如何？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)矩陣通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣，對(duì)應(yīng)的變換稱作旋轉(zhuǎn)變換其中的角做旋轉(zhuǎn)角，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心注：旋轉(zhuǎn)變換只改

2、變幾何圖形的位置，不會(huì)改變幾何圖形的形狀圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定三、例題精講：例1 已知A(0,0), B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后所得到的圖形，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出示意圖.變題:將條件改為矩形ABCD繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，其結(jié)果又會(huì)如何？例2 若ABC在矩陣M對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下得到ABC，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A(0，0）， C（-， 1），試求矩陣M并求B的坐標(biāo).四、課堂精練1.將向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到向量，則向量的坐標(biāo)為=_.2.在某個(gè)旋轉(zhuǎn)變換中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的變換矩陣為_(kāi)3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2），T是繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 的旋轉(zhuǎn)變換，求旋轉(zhuǎn)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣，并求點(diǎn)P在T作用下的象點(diǎn)P的坐標(biāo)4.已知ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,1)，求在矩陣作用所得到的圖形圍成的面積五、回顧小結(jié)1我已掌握的知識(shí)2我已掌握的方法六、課后作業(yè)1.曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的曲線方程是 ，變換對(duì)應(yīng)的矩陣是 .2.如果一種旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角是 3.求出ABC在矩陣對(duì)