1、12集合之間的關(guān)系與運(yùn)算1.2.1集合之間的關(guān)系1理解集合之間的包含與相等的含義(重點(diǎn))2能識(shí)別給定集合的子集、真子集，會(huì)判斷集合間的關(guān)系(難點(diǎn)、易混點(diǎn))3在具體情境中，了解空集的含義并會(huì)應(yīng)用(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1子集與真子集閱讀教材P10P11“例1”以上部分內(nèi)容，完成下列問題1子集與真子集定義符號(hào)語言圖形語言(Venn圖)子集如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集AB(或BA)2.子集的性質(zhì)(1)規(guī)定：空集是任意一個(gè)集合的子集也就是說，對(duì)任意集合A，

2、都有A.(2)任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即AA.(3)如果AB，BC，則AC.(4)如果AB，BC，則AC.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)0是.()(2)正整數(shù)集是自然數(shù)集的子集()(3)空集是任何集合的子集()【解析】(1)集合0是以0為元素的集合，是非空集合，故(1)錯(cuò)；(2)對(duì)任意xN，都有xN，NN，故(2)正確；(3)空集不是空集的真子集，但是空集的子集，(3)對(duì)【答案】(1)(2)(3)教材整理2集合的相等閱讀教材P11“集合的相等”P13“思考與討論”以上的內(nèi)容，完成下列問題1集合相等定義符號(hào)語言圖形語言(Venn圖)集合相等如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素

3、，反過來，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么就說集合A等于集合BAB2.集合相等的性質(zhì)如果AB，BA，則AB；反之，如果AB，則AB，且BA.設(shè)集合Ax，y，B0，x2，若AB，則2xy等于()A0B1C2D1【解析】由元素的互異性知x0，2xy2.【答案】C教材整理3集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系閱讀教材P12“思考與討論”以下P13“第一行”內(nèi)容，完成下列問題1一般地，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，則xAxB.于是x具有性質(zhì)p(x)x具有性質(zhì)q(x)，即p(x)q(x)反之，如果p(x)q(x)，則A一定是B的子集，其中符號(hào)“”是“推出”的意思2如果命題“p(x)q(

4、x)”和命題“q(x)p(x)”都是正確的命題，這時(shí)我們常說，一個(gè)命題的條件和結(jié)論可以互相推出，互相推出可用符號(hào)“”表示于是，上述兩個(gè)正確的互逆命題可表示為p(x)q(x)顯然，如果p(x)q(x)，則AB；反之，如果AB，則p(x)q(x)已知集合M1,2,3,4,5，N1,5，則有()ANM BNMCNM DNM【解析】由題意知N中任意元素都是M中的元素，且M中存在不屬于N的元素，所以NM.【答案】B小組合作型子集、真子集問題(1)下列命題中正確的有_(寫出全部正確的序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】2,4,62,3,4,5,6；菱形矩形；x|x200；(0,1)0,1；10,1,2；x|x1x|x2

5、(2)已知集合Ax|x3k，kZ，Bx|x6k，kZ，則A與B之間最適合的關(guān)系是()AABBABCABDAB【精彩點(diǎn)撥】利用子集、真子集的定義進(jìn)行判斷【自主解答】(1)根據(jù)子集的定義，顯然正確；中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；中集合x|x20中的元素只有一個(gè)“0”，因此是集合0的子集；中(0,1)的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而0,1是數(shù)集，元素不同；中兩個(gè)集合之間使用了“”符號(hào)，這是用來表示元素與集合的關(guān)系時(shí)使用的符號(hào)，不能用在集合與集合之間；中兩集合的關(guān)系應(yīng)該是x|x1x|x2因此正確的是、，錯(cuò)誤的是、.(2)因?yàn)锳中元素是3的整數(shù)倍，而B的元素是3的偶數(shù)倍，所以集合B是集合A

6、的真子集，故選D.【答案】(1)(2)D1判斷集合間關(guān)系的方法(1)用定義判斷判斷一個(gè)集合A中的元素是否全部屬于另一個(gè)集合B，若是，則AB，否則A不是B的子集(2)數(shù)形結(jié)合判斷利用數(shù)軸或Venn圖判斷2寫有限集合的子集時(shí)，要注意兩個(gè)特殊的子集和自身，按照元素個(gè)數(shù)分類寫出，避免重復(fù)或遺漏再練一題1寫出滿足條件M0,1,2的所有集合M.【解】M0,1,2，M中元素個(gè)數(shù)為1或2.當(dāng)M中只有1個(gè)元素時(shí)，可以是0，1，2；當(dāng)M中只有2個(gè)元素時(shí)，可以是0,1，0,2，1,2所求集合M可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2，共有6個(gè).集合的相等及應(yīng)用集合0，a2，ab，則a2 016b2 015的值為()

7、A0 B1 C1 D1【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)集合相等的定義求出字母a與b的值，注意集合中元素互異性的應(yīng)用【自主解答】0，a2，ab，又a0，0，b0.a21，a1.又a1，a1，a2 016b2 015(1)2 01602 0151.【答案】B1若兩集合相等，則集合中的元素完全相同2本題以“0”為著眼點(diǎn)，中a不為0為突破口進(jìn)行解題3解含字母的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性(如本例中a1舍去)再練一題2設(shè)A4，a，B2，ab，若AB，則ab_.【解析】因?yàn)锳4，a，B2，ab，AB，所以解得a2，b2，所以ab4.【答案】4探究共研型由集合間的關(guān)系求參數(shù)探究1設(shè)集合A1,2，若BA，則集合B

8、可能是什么？設(shè)集合A1,2,3，若BA，則集合B共有幾個(gè)？設(shè)集合A1,2,3，n，若BA，則集合B共有幾個(gè)？【提示】，1，2，1,2；8個(gè)；2n個(gè)探究2“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”，正確嗎？【提示】正確探究3設(shè)集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1x時(shí)，集合B是空集，當(dāng)a1時(shí)，集合C是空集已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求實(shí)數(shù)m的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】BA，(1)當(dāng)B時(shí)，m12m1，解得m2.(2)當(dāng)B時(shí)，有解得1m2，綜上得m1.1解決此類問題通常先化簡所給集合，再用數(shù)軸表示所給集合，然后列出不等式(組)，解端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，求出

9、參數(shù)的取值范圍2列不等式(組)時(shí)要根據(jù)具體的題目條件確定不等號(hào)中是否含有“等號(hào)”3對(duì)集合B分類討論是解決此類題目的關(guān)鍵，注意不要忽視對(duì)B的討論再練一題3已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，那么a的取值集合是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】由題意得P1,1，又因?yàn)镼P，若Q，則a0，此時(shí)滿足QP，若Q，則Q，由題意知，1或1，解得a1.綜上可知，a的取值是0，1.【答案】1,0,11集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)【解析】根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四個(gè)，故選B.【答案】B2已知集合Mx|x，

10、xZ，則下列集合是集合M的子集的為()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN【解析】集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一個(gè)元素都在集合M中，所以SM.故選D.【答案】D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4【解析】正確，0是集合0的元素；正確，是任何非空集合的真子集；錯(cuò)誤，集合0,1含兩個(gè)元素0,1，而(0,1)含一個(gè)元素點(diǎn)(0,1)，所以這兩個(gè)集合沒關(guān)系；錯(cuò)誤，集合(a，b)含一個(gè)元素點(diǎn)(a，b)，集合(b，a)含一個(gè)元素點(diǎn)(b，a)，這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等故選B.【答案】B4設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2【解析】由Ax|1x2，Bx|xa，AB，則a|a2