1、第一章 集合自我校對(duì)確定性互異性描述法交集補(bǔ)集集合元素的特征確定性、互異性是集合中元素的兩個(gè)特性這兩個(gè)特性在解與集合相關(guān)的問(wèn)題中經(jīng)常用到，一定要正確認(rèn)識(shí)，牢固把握，并加以靈活運(yùn)用在解決集合問(wèn)題時(shí)，首先要從已知條件與所求結(jié)論找到解題的切入點(diǎn)，得出結(jié)論前，再檢驗(yàn)所求集合中的元素是否滿足這兩個(gè)特性，其中元素的互異性往往是檢驗(yàn)的依據(jù)已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)集合中的元素對(duì)應(yīng)相等，分情況討論【規(guī)范解答】AB，須分情況討論若abac，則a2bac2，解得aac22ac0.a0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素均為零，和元素互異性矛盾，故a0.c22c10，即c1.但

2、c1時(shí)，B中的三個(gè)元素又相同，故無(wú)解若abac2，且a2bac，消去b得2ac2aca0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0，即c1或c.經(jīng)驗(yàn)證c符合題意，由可知，c.再練一題1(1)若m，m，n，n，m2，n2構(gòu)成集合M，則M中的元素最多有()A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)(2)若集合中的三個(gè)元素分別為2，x，x2x，則元素x應(yīng)滿足的條件是_【解析】(1)由集合中的元素滿足互異性，知集合M中的元素最多為m，n，m2，n2，且4個(gè)元素互不相同(2)由元素的互異性可知x2，且x2x2，且x2xx，即【答案】(1)C(2)x2，且x1，且x0兩個(gè)集合的關(guān)系判斷集合之間的關(guān)系的三種方法：(1)給出

3、的n個(gè)集合都可用列舉法表示，且元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)，可使用具體化原則將集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后觀察集合之間的關(guān)系(2)根據(jù)集合關(guān)系的定義來(lái)判斷，關(guān)鍵是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素若集合A中的任一元素都是集合B中的元素，即為AB，若還滿足集合B中至少存在一個(gè)元素不在集合A中，則AB.(3)數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸或維恩圖判斷集合之間的關(guān)系注意：(1)當(dāng)AB與AB同時(shí)成立時(shí)，AB最能準(zhǔn)確表示A與B之間的關(guān)系(2)對(duì)于兩集合A，B，與AB，不要忽略A的情況已知集合Ax|x25x60，Bx|x2ax60且BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】首先求出集合A，再結(jié)合BA，利用分類討論求出a的取值

4、范圍【規(guī)范解答】集合Ax|x25x602,3，且BA，B，或B2，或B3，或B2,3，若B，則a2240，解得a(2，2)，若B2，B中方程的常數(shù)項(xiàng)為46，故不存在滿足條件的a值；若B3，B中方程的常數(shù)項(xiàng)為96，故不存在滿足條件的a值；若B2,3，則a5，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為5(2，2)再練一題2若集合Px|yx2，集合Qy|yx2，則必有()APQBPQCPQ DQP【解析】集合P是二次函數(shù)yx2中x的取值集合，集合Q是二次函數(shù)yx2的函數(shù)值y的取值集合，因此集合PR，集合Qy|y0，所以QP.【答案】D集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合間的交、并、補(bǔ)集三種常見的運(yùn)算若集合中的元素是離散的，集

5、合的運(yùn)算一般運(yùn)用定義或韋恩圖；若集合中的元素是連續(xù)的(如用不等式表示的)，則用數(shù)軸法；若集合中含有參數(shù)，有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論已知全集為UR，集合Ax|1x2，Bx|0x3，Mx|2xa0(1)求AUB；(2)若(AB)M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【精彩點(diǎn)撥】(1)利用數(shù)軸，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AUB；(2)根據(jù)(AB)M，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【規(guī)范解答】(1)因?yàn)锳x|1x2，Bx|0x3，所以UBx|x3或x0，則AUBx|1x0(2)ABx|1x3，Mx|2xa0，若(AB)M，則3，解得a6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍6，)再練一題3已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若A

6、B1,2,3,5，求x及AB.【解】B(AB)，x21AB.x213或x215解得x2或x.若x213，則AB1,3；若x215，則AB1,5分類討論思想在集合中的應(yīng)用在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答分類討論的一般步驟：確定標(biāo)準(zhǔn)；恰當(dāng)分類；逐類討論；歸納結(jié)論設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，xR(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB, 求a的值【精彩點(diǎn)撥】本題主要考查集合中的運(yùn)算明確ABB和ABB

7、的含義，根據(jù)問(wèn)題的需要將ABB和ABB分別轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式BA和AB是解決本題的關(guān)鍵，注意在分析包含關(guān)系式BA時(shí)，不要漏掉B的情形【規(guī)范解答】首先化簡(jiǎn)集合A，得A4,0(1)由于ABB，則有BA，可知集合B為空集，或只含元素0或4，或BA.若B，則4(a1)24(a21)0，得a1.若B0，則a1.若B4，則無(wú)解當(dāng)BA時(shí)，a1.由，得a1或a1.(2)ABB，AB.又A4,0，而B 至多只有兩個(gè)元素，因此應(yīng)有AB，故應(yīng)有a1.再練一題4若Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，BA9，求AB.【解】因?yàn)锽A9，所以9A，得到x29或2x19，解得x3或x5.當(dāng)x3時(shí)，A9,5，4，B2，2,9

8、，由集合中元素的互異性，不合題意舍去；當(dāng)x3時(shí)，A9，7，4，B8,4,9滿足題意；當(dāng)x5時(shí)，A25,9，4，B0，4,9，此時(shí)AB4,9，與條件矛盾，舍去綜上所述，AB7，4，8,4,91已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，則AB()A1B4C1,3 D1,4【解析】因?yàn)榧螧中，xA，所以當(dāng)x1時(shí)，y321；當(dāng)x2時(shí)，y3224；當(dāng)x3時(shí)，y3327；當(dāng)x4時(shí)，y34210.即B1,4,7,10又因?yàn)锳1,2,3,4，所以AB1,4故選D.【答案】D2已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，則AB() A0,1 B0,1,2C1,0,1) D1,0,1,2【解析】集合Ax|2x2，集合B1,0,1,2,3，所以AB1,0,1【答案】C3設(shè)集合Ax|2x2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A3 B4C5 D6【解析】AZ2，1,0,1,2，AZ中元素的個(gè)數(shù)為5.【答案】C4已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q()