1、課時跟蹤訓(xùn)練(二) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2017安徽馬鞍山模擬)命題“若ABC有一內(nèi)角為，則ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A與原命題同為假命題B與原命題的否命題同為假命題C與原命題的逆否命題同為假命題D與原命題同為真命題解析原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則ABC有一內(nèi)角為”，它是真命題故選D.答案D2(2017河北唐山二模)已知a，b為實數(shù)，則“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析由于函數(shù)yx3，y2x在R上單調(diào)遞增，所以a3b3ab2a2b，即“a3b3

2、”是“2a2b”的充要條件故選C.答案C3(2016山東卷)已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由題意得，直線a和直線b相交平面和平面相交，反之，由“平面和平面相交”不能推出“直線a和直線b相交”，故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選A.答案A4(2015安徽卷)設(shè)p：1x1，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析q：2x1x0，且(1,2)(0，)，所以p是q的充分不必要條件故選A.答案A5

3、已知p：(a1)21，q：xR，ax2ax10，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由(a1)21解得0a2，p：0a2.當(dāng)a0時，ax2ax10對xR恒成立；當(dāng)a0時，由得00)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A21，)B9，)C19，)D(0，)解析條件p：2x10，條件q：1mxm1，又因為p是q的充分不必要條件，所以有或解得m9.故選B.答案B二、填空題7(2017北京卷)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則abc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_解析要使該命題為假命題，只需證abc時，abc(a，b，c

4、R)為真命題，所以cba0.不妨取a2，b3，c4(不唯一)，經(jīng)檢驗，符合題意答案2，3，4(答案不唯一)8(2017湖北百校聯(lián)考)命題“若x1，則x24x21”的否命題為_解析由否命題的定義可知，命題“若x1，則x24x21”的否命題為“若x1，則x24x21”答案若x1，則x24x20；命題q：xa，且綈q的一個充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是_解析p：由x22x30，得x1.由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件又q：xa，故a1.答案1，)10(2017山東威海教學(xué)質(zhì)量檢測)下列命題：“全等三角形的面積相等”的逆命題；“若a

5、b0，則a0”的否命題；“正三角形的三個角均為60”的逆否命題其中真命題的序號是_解析“全等三角形的面積相等”的逆命題為“面積相等的兩個三角形全等”，顯然該命題為假命題；“若ab0，則a0”的否命題為“若ab0，則a0”，而由ab0可得a，b都不為零，故a0，所以是真命題；因為原命題“正三角形的三個角均為60是真命題，故其逆否命題也是真命題故填.答案能力提升11(2017全國卷)設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4

6、解析設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)p1：iR，則b0，zR，是真命題；p2：z2(abi)2a2b22abiR，則2ab0，所以a0或b0.所以z為實數(shù)或純虛數(shù)，是假命題；p3：設(shè)z12i，z22i，則z1z2R，但z12，是假命題；p4：zR，所以b0，R，是真命題故選B.答案B12(2017河北衡水中學(xué)第三次調(diào)研)ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC(cosAsinA)cosB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由角A，B，C成等差數(shù)列，得B；由sinC(cosAsinA)cosB，得sin(AB)(cosAsinA)cosB，化簡得cosA

7、sin0，所以A或B，所以“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC(cosAsinA)cosB”的充分不必要條件，故選A.答案A13(2017吉林長春一模)設(shè)a，b都是非零向量，則使成立的充分條件是()A|a|b|且abBabCabDa2b解析對于A，當(dāng)ab且|a|b|時，可能有ab，此時；對于B，當(dāng)ab時，；對于C，當(dāng)ab時，與可能不相等；對于D，當(dāng)a2b時，.綜上所述，使成立的充分條件是a2b，選D.答案D14(2017貴州貴陽月考)以下四個命題中，真命題的個數(shù)是()“若ab2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；存在正實數(shù)a，b，使得lg(ab)lgalgb；“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定

8、是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要條件A0B1C2D3解析中，令a2，b3，則ab2，故逆命題是假命題；中，令ab2，lg(ab)lgalgb成立，故命題是真命題；中，根據(jù)命題否定的規(guī)則，可以判定命題是真命題；中，在ABC中，ABsinAsinB，是充要條件，故命題是假命題綜上，真命題的個數(shù)為2.故選C.答案C15設(shè)p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解設(shè)Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知A，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，或所求實數(shù)a的取值范圍是.延伸拓展(2017湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax24axlnx，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()AaBaCaDa解析f(x)2ax4a，f(x)在(1,3)上不單調(diào)，則f(x)