1、4.1任意角、弧制及任意角的三角函數(shù)最新的試驗(yàn)綱思情思向分析1 .理解任意角的概念和電弧制的概念2 .弧度和角度可以相互化3 .了解任意三角函數(shù)(正弦、侑弦、正切)的定義了解任意角三角函數(shù)的概念，以能進(jìn)行弧度與角度的相互化和扇形弧長(zhǎng)、面積的修正為主，始終結(jié)合向量、三角恒等的變換來(lái)查找三角函數(shù)定義的應(yīng)用以及三角函數(shù)的簡(jiǎn)化和評(píng)估，從而查找分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)1 .角的概念(1)任意角：定義：角可以看作是平面內(nèi)的一個(gè)放射性射線從端點(diǎn)周圍的位置向另一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)的圖形分類：角根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角(2)擁有與角的末邊相同的所有角，包含角而構(gòu)成的角的集合為S=|=k360 ，kZ

2、。(3)象限角：角的頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，角的起始邊和x軸的非負(fù)的軸重合，角的終邊在第幾個(gè)象限，如果該角是第幾個(gè)象限角的角的終點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則認(rèn)為該角不屬于任何象限2 .電弧制(1)定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的弧成對(duì)的圓心角稱為1弧的角，用符號(hào)rad表示，讀為弧。 正的角弧數(shù)為正數(shù)，負(fù)的角弧數(shù)為負(fù)數(shù)，零的角弧數(shù)為0。(2)角度控制與電弧控制的相互化： 180= rad、1=rad、1 rad=。(3)扇形的弧長(zhǎng)公式： l=|r，扇形的面積公式： S=lr=|r2。3 .任意角的三角函數(shù)任意角的終端與單位圓和點(diǎn)P(x，y )相交時(shí)，成為sin =y、cos =x、tan =(x0 )。三角函數(shù)的性質(zhì)如下表

3、所示三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)符號(hào)第四象限氮化合物r-核糖核酸r-三聚氰胺k、k-z-4 .三角函數(shù)線如下圖所示，假設(shè)角的末邊和單位圓相交于點(diǎn)p，p為PMx軸，腳為m，a (1，0 )為單位圓的切線與的末邊或末邊的倒延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t。三角函數(shù)線有向線段MP是正弦線。 有向線段OM是侑弦線，有向線段AT為正切線知識(shí)廣博1 .三角函數(shù)值的編碼規(guī)則三角函數(shù)值各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四侑弦2 .任意角三角函數(shù)的定義(展開(kāi))如果將P(x，y )設(shè)為在角的末邊與頂點(diǎn)不同的任意點(diǎn)，將到原點(diǎn)o的距離設(shè)為r，則成為sin =、cos =、tan =(x0 )。問(wèn)題小組思考

4、分析1 .判斷以下結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)加上“”或“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也是銳角(2)角的三角函數(shù)值與其終端上的點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)。(3)不相等的角的終端必定不同。(4)是第一象限角，sin cos 1.()問(wèn)題小組2教材的改編2.P10A群T7角- 225=_ _ _ _ _ _ _弧度，該角位于第_ _ _ _ _ _ _象限中。答案-23 .假設(shè)角的末端通過(guò)點(diǎn)P(4，-3)，則2cos -sin =_ .答案分析是從已知結(jié)合的三角函數(shù)的定義得到sin =-、cos =，所以2cos -sin =2-=。4.P10A組T6根弦的長(zhǎng)度等于半徑，該弦成對(duì)的圓心角的大小為_(kāi)弧

5、度。答案問(wèn)題組3容易出錯(cuò)5.(2018秦皇島模擬)在與下一條終邊相同的角公式中正確的是()阿爾伯特尼古拉斯凱特C.k360-315(kZ) D.k (kZ )答案c分析可以把和的末邊相同的角寫成2k (kZ )，但角度制和弧制不能混合，所以只有答案c是正確的6 .集合中的角所表示的范圍(陰影部分)為()答案c分析在k=2n(nZ )時(shí)，2n 2n，此時(shí)由表示的范圍與由表示的范圍相同。 在k=2n 1 (nZ )時(shí)，為2 n2 n，此時(shí)表示的范圍與 表示的范圍相同，因此選擇c。7 .如果已知角(-0 )的最后一條邊與單位圓之間的升交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則sin=_ _ _ _ _ _ _ _ .回答-

6、解析由題意得到，角的終邊和單位圓的升交點(diǎn)的坐標(biāo)是，sin =-。8.(2018濟(jì)寧模擬)函數(shù)y=的關(guān)定義域字是：答案(k-z )解析2 cos x-1，是cos x。用三角函數(shù)的線描繪x滿足條件的終邊范圍(圖中用陰影線部分表示)x-(k-z )。問(wèn)題型一角及其表示設(shè)集合M=，N=的話()A.M=N B.MNc.NMD.m-n=答案b分析在m中，x=180-45=k 90-45=(2k1) 45，2 k 1是奇數(shù)。 另一方面，在n中，x=180-45=(k-1 ) 45，k 1為整數(shù)，因此mn是必要的，因此選擇b。2 .角是第二象限角()a .第一象限角b .第二象限角c .第一或第三視角d .

7、第二或第四視角答案c分析-是第二象限角日語(yǔ)： 2k 2k，k-z，kk，k-z。當(dāng)k是雙位數(shù)時(shí)，是第一象限角當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，是第三象限角是第一或第三個(gè)象限角3.(2018寧夏質(zhì)量檢驗(yàn))終端邊在直線y=x上，-2，2內(nèi)的角的集合為答案如解析圖那樣，在坐標(biāo)系上描繪直線y=x時(shí)，與x軸所成的角在 0，2內(nèi)，末邊的直線y=x上的角為2個(gè)：；在-2，0內(nèi)滿足條件的角有-、-兩個(gè)，所以由滿足條件的角構(gòu)成的集合是。思考熱升華(1)利用與終端邊相同的角的集合，可以求出符合某個(gè)條件的角。 先寫出與該角的終端邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)給集合中的殘奧儀表k賦予值來(lái)求出必要的角。(2)決定k，(kN* )的終端位置

8、的方法在導(dǎo)出k或的范圍之后，基于k的可能值來(lái)確定k或的末尾位置問(wèn)題型2電弧制已知扇形的周長(zhǎng)為4 cm，扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A.2 B.1 C. D.3答案a設(shè)解析扇形的半徑為r，則弧長(zhǎng)l=4-2R，扇形面積S=lR=R(2-R )=-R2 2R=-(R-1)2 1，R=1時(shí)，s為最大，這時(shí)l=2，扇形的圓心角為2弧度。(2)如果圓弧的長(zhǎng)度等于此圓內(nèi)接正方形的邊的長(zhǎng)度，則其圓心角的弧度數(shù)為答案設(shè)解析圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對(duì)折角線長(zhǎng)度為2r，正方形邊長(zhǎng)為r，圓心角的弧度數(shù)為=。用思維熱升華電弧制解決問(wèn)題的方法(1)用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式求解時(shí)，留心角的單位必須為弧度(2

9、)求扇形面積最大值的問(wèn)題總是變換為二次函數(shù)的最大值問(wèn)題(3)為了解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題，合理利用有圓心角的三角形跟蹤訓(xùn)練(1)(2018湖北七校聯(lián)合試驗(yàn))如果圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)切正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為()甲骨文。三維空間。答案d如解析圖所示，如果全等三角形ABC是半徑r的圓o的內(nèi)接三角形，則線段AB相對(duì)的圓心角AOB=、作為OMAB，垂下腳的是m，在RtAOM中，AO=r，AOM=、am=r，AB=r，l=r，從弧長(zhǎng)公式得到=。(2)圓o與直線l相接的點(diǎn)a、點(diǎn)p、q從a點(diǎn)向云同步出發(fā)，p沿直線l向右，q沿圓周逆時(shí)針?lè)较蛞韵嗤俣冗\(yùn)動(dòng)，q向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ、OP

10、(圖)時(shí)，陰影部分面積S1、S2的答案S1=S2分析是將運(yùn)動(dòng)速度設(shè)為m，將運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t，將圓o的半徑設(shè)為r，于是=AP=tm，從切線的性質(zhì)可知OAAP，S1=tmr-S扇形AOB，S2=tmr-S扇形AOB，S1=S2始終成立。問(wèn)題型三角函數(shù)的概念及應(yīng)用命題點(diǎn)1三角函數(shù)定義的應(yīng)用典型例(1)(2018山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)知道角的終點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)P(-8m，-6sin 30 )，如果cos =-的話，則m的值為()A.- BC.- D答案b分析r=、cos =-，m 0，m=，即m=。(2)設(shè)為第三象限角，且=-cos時(shí)()a .第一象限角b .第二象限角c .第三象限角d .第四象限角答案b分析是以

11、第三視角已知的第二或第四視角cos，cos 0，cos 0，正如綜合所知，是第二個(gè)象限角命題點(diǎn)2三角函數(shù)線的應(yīng)用例示函數(shù)y=lg(2sin x-1 )的定義域是。答案(k-z )分析是為了使原函數(shù)有意義即，如圖所示，當(dāng)制作與單位圓對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線時(shí)，從圖中可以看出，原來(lái)的函數(shù)的定義域(k-z )。如果已知角末端的點(diǎn)p的坐標(biāo)可以通過(guò)使用思考熱升華(1)三角函數(shù)的定義來(lái)獲得的三角函數(shù)值，則也可以獲得點(diǎn)p的坐標(biāo).(2)利用三角函數(shù)線求解不等式要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)周期性寫出角的范圍如果跟蹤訓(xùn)練(1)(2017經(jīng)南模擬)已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的末端在()a .第一象限

12、b .第二象限c .第三象限d .四象限答案b分析tan 0，cos 0，在第二象限(2)(2017石家莊模擬)若-，從單位圓中的三角函數(shù)線看到的sin ，cos ，tan 的大小是()A.sin 0，解為m=3。4.(2018廣州品質(zhì)檢查)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2，0 )，在放射性射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2 010圈之后，當(dāng)圓x2 y2=4與點(diǎn)q相交時(shí)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為()A.(-，) B.(-，1 )C.(-1，) D.(1，- )答案b分析從題意來(lái)看是Q(2cos(-2 010 )，2sin(-2 010 ) )，即Q(-，1 )。5 .已知扇形的面積為2，扇形的圓心角的弧度數(shù)為4，扇形的周長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.8答案c設(shè)解析扇形的半徑為r，則4R2=2R=1，弧長(zhǎng)l=4，扇形的周長(zhǎng)為l 2R=6。已知，為第二象限的角，其結(jié)束點(diǎn)為P(x，)，若cos =x，則tan 為()甲骨文。C.- D.-答案d分析=x且位于第2象限，x=-，tan =-。7.(2017懷化模擬) sin 2cos 3tan 4的值()小于a.0b大于. 0c .等于0 D .不存在答案a分析sin 20、cos 30、tan 40，三合二cos 3坦40。8 .給出以下命題第二象限角大于第一象限角三角形的內(nèi)角為第一象限角或第二象