1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料一一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)+ 的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱。A. B.軸 C.軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)2.當(dāng)時(shí)，變量（D）是無(wú)窮小量。A B. C. D. 3下列等式中正確的是（B）A B. C. D. 4下列等式成立的是（A）A B. C. D. 5下列無(wú)窮積分收斂的是（C）A B. C. D. 二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的間斷點(diǎn)是3曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率是4函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是5=三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=2設(shè)，求解：=3設(shè)，求解：=4設(shè)，求解：=5設(shè)，求解：=6.設(shè)，求解：= =7設(shè)，求解：=8設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求

2、導(dǎo)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：再移項(xiàng)得：9計(jì)算不定積分解：原式=10計(jì)算定積分解：原式=11計(jì)算定積分解：原式=1四、應(yīng)用題1求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則=求導(dǎo)得：令得駐點(diǎn)，將帶入中得，有實(shí)際問(wèn)題可知該問(wèn)題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短五、證明題當(dāng)時(shí)，證明不等式證明：設(shè) 時(shí)， 求導(dǎo)得：= 當(dāng)， 即為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，即 成立復(fù)習(xí)資料二一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)- 的圖形關(guān)于（D）對(duì)稱A. B.軸 C.軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)2當(dāng)時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量。A B. C. D. 3設(shè)，則=（B）A B. C. D. 4（A）A B. C. D. 5下列

3、無(wú)窮積分收斂的是（B）A B. C. D. 二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的間斷點(diǎn)是3曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率是4曲線在點(diǎn)處的切線斜率是5函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是6=三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=2計(jì)算極限解：原式=3計(jì)算極限解：原式=4計(jì)算極限解：原式=5設(shè)，求解：=6設(shè)，求解：=7設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：再移項(xiàng)得：所以 =8計(jì)算不定積分解：設(shè)，則，所以由分部積分法得原式=9計(jì)算定積分解：原式=四、應(yīng)用題1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：假設(shè)圓柱體的底半徑為，體積為，則高為，所以圓柱體的體

4、積為=求導(dǎo)得： =令=0得駐點(diǎn)（）又由實(shí)際問(wèn)題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為和時(shí)，圓柱體的體積最大五、證明題當(dāng)時(shí)，證明不等式證明：設(shè) 時(shí)， 求導(dǎo)得：= 當(dāng)， 即為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，即 成立復(fù)習(xí)資料三一、單項(xiàng)選擇題1下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等A， B， C， D，2當(dāng)時(shí)，下列變量中（A）是無(wú)窮小量A B C D3當(dāng)時(shí)，下列變量中（A）是無(wú)窮小量A B C D4當(dāng)時(shí)，下列變量中（A）是無(wú)窮小量A B C D5函數(shù)在區(qū)間（2，5）內(nèi)滿足（D）A先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B單調(diào)下降 C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D單調(diào)上升6若的一個(gè)原函數(shù)是，則=（B）A B C D7若的一個(gè)原函

5、數(shù)是，則=（A）A B C D8下列無(wú)窮積分收斂的是（D）A B C D二、填空題1若函數(shù)，則 1 2函數(shù)，在處連續(xù)，則 2 2函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)，則 2 3曲線在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率是4函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是5三、計(jì)算題1計(jì)算極限解:原式=62設(shè)，求解：2 設(shè)，求解：3設(shè)，求解：=4設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：再移項(xiàng)得：所以 =5計(jì)算不定積分解： 原式=6計(jì)算定積分解：利用分部積分法得原式=四、應(yīng)用題1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則=求導(dǎo)得：=令得駐點(diǎn)，將帶入中得，由實(shí)際問(wèn)題可知該問(wèn)題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)

6、和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短五、證明題1證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則=0證明： 在上可積并為奇函數(shù)，即有 設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，則上式中的右邊第一式計(jì)算得：=代回上式中得 ，證畢復(fù)習(xí)資料四一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對(duì)稱A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B.軸 C.軸 D. 1函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱A. B.軸 C.軸 D. 坐標(biāo)原點(diǎn)2在下列指定的變化過(guò)程中，（C）是無(wú)窮小量A. B. C. D. 3設(shè)在處可導(dǎo)，則（C）A. B. C. D. 4若=，則=（B）A. B. C. D. 5下列積分計(jì)算正確的是（D）A. B. C. D. 6下列積分計(jì)算正確的是（D）A. B. C. D. 二、填空題1函數(shù)的定義域

7、是2函數(shù)的定義域是3若函數(shù)，在處連續(xù)，則4. 若函數(shù)，在處連續(xù)，則5曲線在處的切線斜率是6函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是7若，則8. 若，則9若，則三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=2設(shè)，求解：3計(jì)算不定積分解：原式=4計(jì)算定積分解：由分部積分法得原式=1四、應(yīng)用題1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問(wèn)題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為R，則高為，容器的表面積為S，所以=求導(dǎo)得：=令=0得駐點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時(shí)用料最省。復(fù)習(xí)資料五一、單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C

8、）A. B. C. D. 2在下列指定的變化過(guò)程中，（A）是無(wú)窮小量A. B. C. D. 3在下列指定的變化過(guò)程中，（A）是無(wú)窮小量A. B. C. D. 4設(shè)在處可導(dǎo)，則（D）A. B. C. D. 5下列等式成立的是（A）A B. C. D. 6（C）A B. C. D. 7下列積分計(jì)算正確的是（B）A. B. C. D. 二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的間斷點(diǎn)是3曲線在處的切線斜率是4函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是5若是的一個(gè)原函數(shù)，則6若是的一個(gè)原函數(shù)，則三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=1計(jì)算極限。解：原式=2設(shè)，求解：3設(shè)，求解：4設(shè)，求解：5設(shè)，求解：6計(jì)算不定積分解：原式=7計(jì)算定積分解

9、：由分部積分法得：原式=四、計(jì)算題1欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最省？解：假設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為，高為，長(zhǎng)方體的表面積為，則 =求導(dǎo)得：令得駐點(diǎn)：(m)此時(shí)高為=4m所以，當(dāng)長(zhǎng)方體開(kāi)口容器的底面邊長(zhǎng)為4m，高為2m時(shí)用料最省。1欲做一個(gè)底為正方形，容積為32cm3的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？解：假設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為，高為，長(zhǎng)方體的表面積為，則 =求導(dǎo)得：令得駐點(diǎn)：(cm)此時(shí)高為=2cm所以，當(dāng)長(zhǎng)方體開(kāi)口容器的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為2cm時(shí)用料最省。1欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5cm3的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最?。拷猓杭僭O(shè)長(zhǎng)方體的底面

10、邊長(zhǎng)為，高為，長(zhǎng)方體的表面積為，則 =求導(dǎo)得：令得駐點(diǎn)：(cm)所以，當(dāng)長(zhǎng)方體開(kāi)口容器的底面邊長(zhǎng)為5cm，高為2.5cm時(shí)用料最省。復(fù)習(xí)資料六一、單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）A. B. C. D. 2下列極限中計(jì)算不正確的是（B）A. B. C. D. 3函數(shù)在區(qū)間（-5,5）內(nèi)滿足（A）A先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B單調(diào)下降 C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D單調(diào)上升4若函數(shù)，則（A）A. B. C. D. 5=（D）A. 0 B. C.1 D. 25=（A）A. 0 B. C.1 D. 2二、填空題1若函數(shù)，則 2 1若函數(shù)，則 -3 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是3曲線在處的切線斜率是4函數(shù)的單調(diào)減少

11、區(qū)間是5若，則三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=2設(shè)，求解：=3計(jì)算不定積分解：原式=4計(jì)算定積分解：由分部積分法得：原式=四、應(yīng)用題某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問(wèn)題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為R，則高為，容器的表面積為S，所以=求導(dǎo)得：=令=0得駐點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時(shí)用料最省。復(fù)習(xí)資料七一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱A. B.軸 C.軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)2函數(shù)在處連續(xù)，則（）A.1 B.5 C. D.03下列等式中正確的是（

12、C）A. B. C. D. 4若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（A）A. B. C. D. 5下列無(wú)窮限積分收斂的是（D）A. B. C. D. 6下列無(wú)窮限積分收斂的是（D）A. B. C. D. 7下列無(wú)窮限積分收斂的是（D）A. B. C. D. 8下列無(wú)窮限積分收斂的是（D）A. B. C. D. 二、填空題1函數(shù)的定義域是2已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量3曲線在(，0)處的切線斜率是4函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是5= 0 三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=22設(shè)，求解：3計(jì)算不定積分解：原式=4計(jì)算定積分解：由分部積分法得：原式=4計(jì)算定積分解：由分部積分法得：原式=四、計(jì)算題1求曲線上的點(diǎn)，使其到

13、點(diǎn)A（0，2）的距離最短解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離為，則=求導(dǎo)得：令得駐點(diǎn)，將代入中得，由實(shí)際問(wèn)題可知該問(wèn)題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離最短復(fù)習(xí)資料八一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)- 的圖形關(guān)于（D）對(duì)稱A. B.軸 C.軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)2當(dāng)時(shí)，下列變量中（C）是無(wú)窮大量A B. C. D. 3設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（B）A. B. C. D. 4函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)滿足（A）A先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B單調(diào)上升 C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D單調(diào)下降5=（B）A. 0 B. C. 2 D. 二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是2函數(shù)的間斷點(diǎn)是3函數(shù)的

14、單調(diào)減少區(qū)間是4函數(shù)的駐點(diǎn)是4函數(shù)的駐點(diǎn)是5無(wú)窮積分，當(dāng) 1 時(shí)是收斂的三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=2設(shè)，求解：=3.計(jì)算不定積分解：原式=4計(jì)算定積分解：原式=1復(fù)習(xí)資料九一、單項(xiàng)選擇題1下列各函數(shù)中，（B）中的兩個(gè)函數(shù)相等A. B. C. D. 2當(dāng)時(shí)，變量（C）是無(wú)窮大量A B. C. D. 3設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（A）A. B. C. D. 5下列無(wú)窮限積分收斂的是（C）A. B. C. D. 二、填空題1若，則=2函數(shù)的間斷點(diǎn)是3已知，則= 0 4函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是5=三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=2設(shè)，求解：=則 =3計(jì)算不定積分解：原式=4計(jì)算定積分解：設(shè)，則，所以由分部積分法得

15、原式=四、應(yīng)用題1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：假設(shè)圓柱體的底半徑為，體積為，則高為，所以圓柱體的體積為=求導(dǎo)得： =令=0得駐點(diǎn)（）又由實(shí)際問(wèn)題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為和時(shí)，圓柱體的體積最大復(fù)習(xí)資料十一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)- 的圖形關(guān)于（A）對(duì)稱A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. 軸 C. 軸 D. 2當(dāng)時(shí)，變量（D）是無(wú)窮小量A. B. C. D. 3設(shè)在處可導(dǎo)，則（C）A. B. C. D. 4若=，則=（B）A. B. C. D. 5=（A）A. 2 B. C. D. 0二、填空題1函數(shù)的定義域

16、是2=3曲線在(1，3)處的切線斜率是4函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是5若，則=三、計(jì)算題1計(jì)算極限解：原式=1計(jì)算極限解：原式=1計(jì)算極限解：原式=2設(shè)求解：3計(jì)算不定積分解：原式=4計(jì)算定積分解：設(shè)，則，所以由分部積分法得原式=四、應(yīng)用題1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的無(wú)蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：本題含義是求無(wú)蓋圓柱形容器表面積最小問(wèn)題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為R，則高為，容器的表面積為S，所以=求導(dǎo)得：=令=0得駐點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時(shí)用料最省。復(fù)習(xí)資料十一一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（D）A. B. C. D. 2若函數(shù)，在處連續(xù)，則（B）A. B. C. D. 3下列函數(shù)中，在（-，+）內(nèi)是單