1、2020.72020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(卷)理科數(shù)學題1、選擇題：本題共12項，各項5分，共60分。 每個小題目提供的四個選項中，只有一個滿足主題的要求。1 .對于已知的集合，中性元素的數(shù)量是A. 2B. 3C. 4D. 62 .多個虛部甲乙丙丁。3 .一組樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率分別為1、2、3、4，在以下四種情況中對應樣本標準離差最大的一組為甲骨文。C. D4. Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領(lǐng)域。 有學者根據(jù)公布的數(shù)據(jù)，建立了某地區(qū)新冠肺炎累積確診病例數(shù)I(t)(t單位：天)的Logistic模型。 其中k為最大確診病例數(shù)。 當時，大約()表示對疫情有了

2、初步的抑制A. 60B. 63C. 66D. 695 .以o為坐標原點，直線x=2和拋物線相交于d、e兩點時，c的焦點坐標為甲乙丙丁。6 .如果滿足已知向量a、b甲乙丙丁。7 .那么，那么甲乙丙丁。8 .右圖是幾何圖形的三個視圖，幾何圖形的表面積A.B.C.D.9 .已知情況A. -2B. -1C. 1D. 210 .如果直線l既與曲線相切又與圓相切，則l方程甲乙丙丁。11 .雙曲線的左右焦點分別為F1、F2、離心率。 p是c上的點，并且。 的面積是4的話，a=A. 1B. 2C. 4D. 812 .已知。 設定后甲乙丙丁。填空題：本題共四個小題，每個小題五分，共二十分。13 .如果x、y滿足

3、限制條件，則其最大值為14 .的展開式的常數(shù)項是用數(shù)字回答。15 .假設已知圓錐體的底面半徑為1，母線長度為3，則該圓錐體內(nèi)半徑最大的球體積為16 .關(guān)于函數(shù)有以下四個命題的圖像關(guān)于y軸對稱。的圖像關(guān)于原點對稱。的圖像關(guān)于直線對稱。的最小值為2。其中所有真命題的編號都是：解答問題：一共70分。 答案應該寫文本說明、證明過程或運算程序。 第十七題至二十一題必須出題，考生都要回答。 第二十二、二十三題選考題，考生按要求回答。(1)必要問題：合訂60分。17. (12分)滿足數(shù)列。(一)修正計算、預期的一般公式并加以證明；(2)求數(shù)列的上位n項之和。18. (12分)一個學生興趣小組隨機調(diào)查了某市1

4、00天每天的空氣質(zhì)量等級和當天在某公園鍛煉的人數(shù)，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：日)。鍛煉人數(shù)空氣質(zhì)量水平0，200(200，400 )(400，600 )一(優(yōu))216252 (良)510123 (輕度污染)6784 (中度污染)720(1)分別估算該市一天空氣質(zhì)量等級為1、2、3、4的概率(2)求出1天鍛煉到該公園的平均人數(shù)的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)由該區(qū)間的中點值代表)(3)如果某一天的空氣質(zhì)量等級為1或2，那一天說“空氣質(zhì)量好”如果某一天的空氣質(zhì)量等級為3或4，那一天說“空氣質(zhì)量差”。 根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，完成下面的清單，根據(jù)化學基，判斷一天內(nèi)公園鍛煉的人數(shù)是否與該市當日的空氣質(zhì)量有關(guān)系的人有95

5、%?？?cè)藬?shù) 400四百人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量差附屬：19. (12分)如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，點e、f分別位于棱DD1、BB1上以上，2DE=ED1，BF=2FB1。(1)證明：點C1在平面AEF內(nèi)。如果AB=2、AD=1、AA1=3，則求出二面角AEFA1的正弦值。20. (12分)眾所周知，橢圓的離心率a、b分別為c的左、右頂點。(1)求c的方程式(2)如果點p在c以上，則點q在直線x=6以上，并且是所求出的面積。21. (12分)設定函數(shù)，使曲線在點處的切線垂直于y軸。求(1)b(2)如果存在絕對值為1以下的零點，則證明所有零點的絕對值為1以下。(2)甄選問題：一共10分。 請考生從22、23道題中選出答案。 再做一點的話，用最初做的問題分開。22. 選修：坐標系和殘奧儀表方程式(10點)在正交坐標系xOy中，曲線c的殘奧儀表方程式是c和坐標軸相交于a、b兩點。(