1、第1章 集 合, 1.2 子集、全集、補集,復習： 1、集合的定義？集合中元素所具有的三種特性？ 2、元素和集合的隸屬關系。 3、集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖。,4、集合的分類：有限集、無限集、空集。,有限集：含有有限個元素的集合。,無限集：含有無有限個元素的集合。,引入: 觀察、思考下面問題的特殊性，A、B兩集合之間的關系.,(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 (2) A=x|x是直角三角形,B=x|x是三角形 (3)A=x| x 3, B=x| x2 (4)A=1,-1, B=x| (x+1)(x-1)=0,集合A的元素1，2，3同時是集合B的元素。,集合A中所在大于

2、3的元素，也一定大于2，必是集合 B中元素。,所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素。,1，2，3，4，5,集合A的元素-1，1滿足方程(x+1)(x-1)=0,都是集合B的元素,且A=B。,新課講授,1、子集定義：,概念辨析：A=1，3，5，B=1，3，7，9 ，AB ( ),2、子集的性質(zhì)：,任何一個集合是它本身的子集.,空集是任何集合的子集.,思考：集合A、B、C之間的關系 ： A=x| x是南京人,B=x| x是中國人，C=x| x是地球人,思考：任意一個集合至少有幾個子集？,結(jié)論:(i)任意一個非空集合至少有兩個子集：本身和空集。 (ii)但空集只有一個子集，就是空集本身。

3、,“ 自反性”,“傳遞性”,“對稱性”,(4)如果AB，同時AB，那么A=B.,新課講授,可這樣理解：若A B，且存在bB，但bA，稱A是B的真子集.,3、真子集的定義：,注：子集和真子集的區(qū)別， 子集是可以相等的，但真子集不可以相等。,4、真子集的性質(zhì)：,空集是任何非空集合的真子集.,“傳遞性”,“對稱性”,(2)若A B，B C，則A C,(3)若A B,則B A.,概念辨析：,空集沒有子集。 (2) 任何集合至少有兩個子集。 (3)空集是任何集合的真子集。 (4)空集是任何集合的子集。 (5)任何一個集合是它本身的真子集。,例1 寫出a, b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.,解：

4、依定義 a, b的所有子集是 、a、b、a, b,其中真子集有 、a、b.,如果一個集合的元素有n個，那么這個集合的子集有2 n個，非空子集有2n-1個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。,例題講解,練習： 寫出a, b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.,思考：觀察下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系？,思考：每組的三個集合，還具有什么關系？,新課講授,如圖所示，表示：U=高一8班全體同學A=高一8班參加足球隊同學B=高一8班沒有參加足球隊同學那么U、A、B三集合關系如何？,集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合.即圖中陰影部分.,U,補集定義： 一般地，設U是全集，AU，由U中所有不屬于A元素組成的集合，叫做U中集合A的補集.,記作CUA.,全集定義： 集合U含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作U.,(i) 描述法：CUA=x| x U且x A,(ii) Venn圖法：,解釋概念：,（2）集合A和集合B中沒有共同的元素，所描述的元素的范圍 是獨立的。,（3）集合A和集合B中所有的元素拼在一起就是集合U中的所有 元素。,（4）全集不是固定的，而是因所研究的對象決定的.若解決實 數(shù)范圍的問題時，就要以把實數(shù)集看作是全集U，若解決有理數(shù)范圍的問題時，就要以把有理數(shù)集看作是全集U。,例題