1、24.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式.2.掌握空間中任意一點(diǎn)的表示方法.3.能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系思考1在數(shù)軸上，一個(gè)實(shí)數(shù)就能確定一點(diǎn)的位置在坐標(biāo)平面上，需要一對(duì)有序?qū)崝?shù)才能確定一點(diǎn)的位置為了確定空間中任意點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)呢？思考2空間直角坐標(biāo)系需要幾個(gè)坐標(biāo)軸，它們之間什么關(guān)系？梳理(1)空間直角坐標(biāo)系定義：為了確定空間點(diǎn)的位置，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy的基礎(chǔ)上，通過(guò)原點(diǎn)O，再作一條_，使它與x軸，y軸都_，這樣它們中的任意兩條都_；軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的正半軸沿_方向轉(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合這時(shí)，我們說(shuō)

2、在空間建立了一個(gè)_Oxyz，O叫做_坐標(biāo)平面：每_分別確定的平面yOz，xOz，xOy，叫做坐標(biāo)平面卦限：三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為_(kāi)部分，每一部分都稱為_(kāi)(2)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面_(垂直于x軸)，這個(gè)平面與_的交點(diǎn)記為_(kāi)，它在_的坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)P的x坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面_(垂直于y軸)，這個(gè)平面與_的交點(diǎn)記為_(kāi)，它在_的坐標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)y就叫做點(diǎn)P的y坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面_(垂直于z軸)，這個(gè)平面與_的交點(diǎn)記為_(kāi)，它在_的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的z坐標(biāo)這樣，我們對(duì)空間中的一個(gè)點(diǎn)，定義了三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組作為它的坐標(biāo)，記作_其中x，y，z

3、也可稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)分量類(lèi)型一確定空間中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)例1已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD，建立如圖所示不同的空間直角坐標(biāo)系，試分別寫(xiě)出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)反思與感悟(1)建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要考慮如何建系才能使點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單、便于計(jì)算，一般是要使盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上(2)對(duì)于長(zhǎng)方體或正方體，一般取相鄰的三條棱所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系；確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，最常用的方法就是求某些與軸平行的線段的長(zhǎng)度，即將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為與軸平行的線段長(zhǎng)度，同時(shí)要注意坐標(biāo)的符號(hào)，這也是求空間點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練1在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱CD上，

4、且CGCD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出E、F、G、H的坐標(biāo)類(lèi)型二空間中點(diǎn)的位置的確定例2在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作出點(diǎn)P(5,4,6)反思與感悟已知點(diǎn)P的坐標(biāo)確定其位置的方法(1)利用平移點(diǎn)的方法，將原點(diǎn)按坐標(biāo)軸方向三次平移得點(diǎn)P.(2)構(gòu)造適合條件的長(zhǎng)方體，通過(guò)和原點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)確定點(diǎn)P的位置(3)通過(guò)作三個(gè)分別與坐標(biāo)軸垂直的平面，由平面的交點(diǎn)確定點(diǎn)P.跟蹤訓(xùn)練2點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的()Ay軸上 BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上類(lèi)型三空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題例3求點(diǎn)A(1,2，1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)反思與感悟以下幾條對(duì)稱規(guī)律要在理解的

5、基礎(chǔ)上熟記：(1)點(diǎn)A(x，y，z)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x，y，z)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2(x，y，z)，關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A3(x，y，z)(2)點(diǎn)A(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A4(x，y，z)(3)點(diǎn)A(x，y，z)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為A5(x，y，z)，關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A6(x，y，z)，關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A7(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律為“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反”跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)P(2,3，1)，求：(1)點(diǎn)P關(guān)于各坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P關(guān)于各坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1點(diǎn)P(

6、a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A. B|a| C|b| D|c|2以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則正方形AA1B1B的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0，) B(，0，)C(，0) D(，)3.如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且|OP|2，點(diǎn)P在xOz平面內(nèi)，且垂直于x軸，|PP|1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_4點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_(kāi)；點(diǎn)P1關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為_(kāi)5如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面為正方形的直棱柱)中，|AA1|2|AB|4，點(diǎn)E在CC1上且|C1E

7、|3|EC|.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B，C，E，A1的坐標(biāo)1空間中確定點(diǎn)M坐標(biāo)的三種方法(1)過(guò)點(diǎn)M作MM1垂直于平面xOy，垂足為M1，求出M1的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再由射線M1M的指向和線段MM1的長(zhǎng)度確定豎坐標(biāo)(2)構(gòu)造以O(shè)M為體對(duì)角線的長(zhǎng)方體，由長(zhǎng)方體的三個(gè)棱長(zhǎng)結(jié)合點(diǎn)M的位置，可以確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(3)若題中所給的圖形中存在垂直于坐標(biāo)軸的平面或點(diǎn)M在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上，則利用這一條件，再作軸的垂線即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)2求空間對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律方法(1)空間的對(duì)稱問(wèn)題可類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，要掌握對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解(2)對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題常常采用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)保持不變，其余坐標(biāo)相

8、反”這個(gè)結(jié)論答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1需要三個(gè)實(shí)數(shù)思考2空間直角坐標(biāo)系需要三個(gè)坐標(biāo)軸，它們中任意兩條互相垂直梳理(1)數(shù)軸z垂直互相垂直逆時(shí)針空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)兩條坐標(biāo)軸八一個(gè)卦限(2)yOzx軸Pxx軸上x(chóng)Ozy軸Pyy軸上x(chóng)Oyz軸Pzz軸上P(x，y，z)題型探究例1解對(duì)于圖，因?yàn)辄c(diǎn)D是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，C，D分別在x軸，y軸，z軸的正半軸上又正方體的棱長(zhǎng)為2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)因?yàn)辄c(diǎn)B在xDy平面上，它在x軸，y軸上的投影分別為A，C，所以B(2,2,0)同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)因?yàn)锽在xDy平面上的投影是B，在

9、z軸上的投影是D，所以B(2,2,2)對(duì)于圖，A，B，C，D都在xDy平面的下方，所以其z坐標(biāo)都為負(fù)，A，B，C，D都在xDy平面上，所以其z坐標(biāo)都為零因?yàn)镈是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，D在z軸的負(fù)半軸上，且正方體的棱長(zhǎng)為2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0，2)同，得B(2,2,0)，A(2,0，2)，C(0,2，2)，B(2,2，2)跟蹤訓(xùn)練1解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)E在z軸上，它的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y均為0，而E為DD1的中點(diǎn)，故其坐標(biāo)為(0,0，)過(guò)F作FMAD、FNDC，由平面幾何知識(shí)，得FM，F(xiàn)N，故F點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)點(diǎn)G

10、在y軸上，其x，z坐標(biāo)均為0，又DG，故點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，0)，過(guò)點(diǎn)H作HKCG于K，由于H為C1G的中點(diǎn)，故K為CG的中點(diǎn)，即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0，)例2解方法一第一步：從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位第二步：沿與y軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位第三步：沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位(如圖所示)，即得點(diǎn)P.方法二以O(shè)為頂點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方體，使這個(gè)長(zhǎng)方體在點(diǎn)O處的三條棱分別在x軸，y軸，z軸的正半軸上，且棱長(zhǎng)分別為5,4,6，則長(zhǎng)方體與頂點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.跟蹤訓(xùn)練2C點(diǎn)(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0，此點(diǎn)是xOz平面上的點(diǎn)，故選C.例3解過(guò)點(diǎn)A作AM平面xOy于M，并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使AMCM，則點(diǎn)

11、A與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱，且C(1,2,1)過(guò)點(diǎn)A作ANx軸交x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使ANNB，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱且B(1，2,1)，A(1,2，1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為C(1,2,1)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B(1，2,1)跟蹤訓(xùn)練3解(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P，則點(diǎn)P在x軸上的坐標(biāo)及在y軸上的坐標(biāo)與點(diǎn)P的坐標(biāo)相同，而點(diǎn)P在z軸上的坐標(biāo)與點(diǎn)P在z軸上的坐標(biāo)互為相反數(shù)所以，點(diǎn)P關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3,1)同理，點(diǎn)P關(guān)于yOz，xOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3，1)，(2，3，1)(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q在x軸上的坐標(biāo)與點(diǎn)P的坐標(biāo)相同，而點(diǎn)Q在y軸上的坐標(biāo)及在z軸上的坐標(biāo)與點(diǎn)P在y軸上的坐標(biāo)及在z軸上的坐標(biāo)互為相反數(shù)所以，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，3,1)同理，點(diǎn)P關(guān)于y軸、z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3,1)，(2，3，1)(3)點(diǎn)P(2,3，1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3,1)當(dāng)堂訓(xùn)練1D2