1、3.53對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1. 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(重點) 2. 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用(難點) 3. 體會數(shù)形結(jié)合的思想方法基礎(chǔ)初探教材整理 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)閱讀教材P93P96有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題.a10a1圖像性質(zhì)定義域：(0，)值域：R圖像過定點(1,0)當(dāng)x1時，y0；當(dāng)0x1時，y0當(dāng)x1時，y0；當(dāng)0x1時，y0增區(qū)間：(0，)減區(qū)間：(0，)奇偶性：非奇非偶函數(shù) 1. 判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)對數(shù)函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)()(2)若logmlogn，則m1時圖低的底大，c1，c2對應(yīng)的a分別為，.然后考慮c3，c4底的順序，底

2、都小于1，當(dāng)x1時底大的圖高，c3，c4對應(yīng)的a分別為，.綜合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次為，.故選A.法二：作直線y1與四條曲線交于四點，由ylogax1，得xa(即交點的橫坐標(biāo)等于底數(shù))，所以橫坐標(biāo)小的底數(shù)小，所以c1，c2，c3，c4對應(yīng)的a值分別為，故選A.【答案】A小組合作型比較大小比較大?。?1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3，log20.8；(4)log712，log812. 【精彩點撥】(1)底數(shù)相同，可利用單調(diào)性比較；(2)與1比較；(3)可分別與“1”和“0”比較大??；(4)可結(jié)合圖像比較大小【嘗試解答

3、】(1)考查對數(shù)函數(shù)ylog0.3x，00.3log0.32.7；(2)log67log661，log76log76；(3)log3log310，log20.8log20.8；(4)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog7x與ylog8x的圖像，由底數(shù)變化對圖像位置的影響知：log712log812.比較對數(shù)大小的思路： (1)底相同，真數(shù)不同的，可看作同一對數(shù)函數(shù)上的幾個函數(shù)值，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小； (2)底數(shù)不同，真數(shù)相同的幾個數(shù)，可通過圖像比較大小，也可通過換底公式比較大?。?(3)底不相同，真數(shù)也不相同的幾個數(shù)，可通過特殊值來比較大小，常用的特殊值是“0”或“1”.再練一題 1. 設(shè)a

4、log36，blog510，clog714，則()AcbaBbcaCacb Dabc【解析】alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72.log32log52log72，abc，故選D.【答案】D對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用作出函數(shù)ylg|x|的圖像，由圖像判斷其奇偶性，并求出f(x)0的解集【精彩點撥】先去掉絕對值號，畫出y軸右邊的圖像，再由對稱性作出另一部分，最后結(jié)合圖像求解集【嘗試解答】f(x)lg|x|又ylg x與ylg(x)關(guān)于y軸對稱，從而將函數(shù)ylg x(x0)的圖像對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)與函數(shù)y

5、lg x的圖像合起來得函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示由圖知：此函數(shù)是偶函數(shù)，f(x)0的解集為(，1)(1，) 1. 作函數(shù)圖像的基本方法是列表描點法另外，對形如yf(|x|)的圖像可先作出yf(x)的圖像在y軸右側(cè)的部分，再作關(guān)于y軸對稱的圖像，即可得到y(tǒng)f(|x|)的圖像y|f(x)|的圖像可先作出yf(x)的圖像，然后x軸上方的不動，下方的關(guān)于x軸翻折上去即可得到y(tǒng)|f(x)|的圖像 2. 如果只需作出函數(shù)的大致圖像時可采用圖像變換再練一題 2. 畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的定義域與值域以及單調(diào)區(qū)間：(1)ylog3(x2)；(2)y|x|.【解】(1)函數(shù)ylog3(x2)的

6、圖像可看作把函數(shù)ylog3x的圖像向右平移2個單位得到的，如圖.其定義域為(2，)，值域為R，在區(qū)間(2，)上是增加的(2)y|x|其圖像如圖.其定義域為(0，)，值域為0，)，在(0,1上是減少的，在1，)上是增加的探究共研型解對數(shù)不等式探究 1 求函數(shù)f(x)的定義域【提示】解得1log0.7(x1)，求x的取值范圍【提示】因為函數(shù)ylog0.7x在(0，)上是減函數(shù)，故解得0x1.若loga1，求a的取值范圍【精彩點撥】把1化為同底的對數(shù)形式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【嘗試解答】因為loga1，即loga1時，a，故a1；當(dāng)0a1時，a，故0a.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.解對數(shù)不等式時的

7、注意點： (1)當(dāng)不等式的一邊是常數(shù)時，可利用mlogaam化為與另一側(cè)同底的對數(shù)式. (2)當(dāng)對數(shù)底數(shù)是字母時，需對底數(shù)進(jìn)行討論. (3)要遵循“定義域”優(yōu)先原則，解對數(shù)不等式要注意防止定義域的擴(kuò)大.再練一題 3. 將本例中的“1”，其他條件不變，求a的取值范圍【解】由loga1，即logalogaa.當(dāng)a1時，a，無解；當(dāng)0a，a1，即a0.【答案】D 2. 對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖像過點(3，1)，即f(9)_.【解析】由題意loga31，故a13，a，故f(x)x，則f(9)92.【答案】2 3 .函數(shù)yloga(x1)1的圖像恒過定點_【解析】當(dāng)x2時，yloga(21)1loga11011，故函數(shù)的圖像過點(2