1、2.1.1指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義；2.往復(fù)偏旁和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(強(qiáng)調(diào))；3.掌握根式和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(重點(diǎn))。預(yù)習(xí)課本P49-P53，完成下列問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1部首1.第n根(1)定義：一般來(lái)說(shuō)，如果xn=a，那么x稱為a的第N個(gè)根，其中n1和nN*。(2)數(shù)量：n是一個(gè)奇數(shù)a0x0x只有一個(gè)值，寫(xiě)為a0x0n是一個(gè)偶數(shù)a0x有兩個(gè)彼此相反的值，寫(xiě)成a0x不存在2.根類型(1)定義：公式稱為根，其中n稱為根索引，a稱為根數(shù)。(2)屬性：(n)n=a，=(其中n1和n n *)。預(yù)覽評(píng)估(正確輸入“”和“不正確輸入”)(1)當(dāng)nN*時(shí)，N是有意義的。()

2、(2)任何實(shí)數(shù)都有兩個(gè)相反的偶數(shù)根。()(3)=a .()建議(1)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n是無(wú)意義的；(2)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶根；(3)當(dāng)n為偶數(shù)且a0時(shí)，=-A .知識(shí)點(diǎn)2的指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)則：a=(A0，m，nN*，和n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)則：a-=(A0，m，nN*，和n1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，而0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是沒(méi)有意義的2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a0，r，sQ)。(2)(ar)s=ars(a0，r，sQ)。(3)(ab)r=arbr(a0，b0，rQ)。3.無(wú)理數(shù)的指數(shù)冪一般來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)(A0，是無(wú)理數(shù))的指數(shù)

3、冪a是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于無(wú)理數(shù)的指數(shù)冪。預(yù)覽評(píng)估計(jì)算：(-3) 0 3-1的結(jié)果是()A.B.華盛頓特區(qū)原來(lái)的解析公式=1=1=?；卮鹨粏?wèn)題類型的一個(gè)根的操作示例1找到以下值。(1)；(2)；(3)；(4)-(3，3)。解(1)=2。(2)=0。(3)=|3-|=-3。(4)原始公式=-=| x-1 |-| x-3 |，當(dāng)-30，b0):(1)a2；(2)；(3)；(4)(2)。(1)原始公式=a2a=a2=a .(2)原始公式=a .(3)原始公式=aa=a=a(4)原始公式=2 (ab3)=aab=a b=ab。正則方法的根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的倒數(shù)定律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)

4、指數(shù)的分母，平方數(shù)(公式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子。(2)當(dāng)根類型為多重根類型時(shí)，需要知道平方根的個(gè)數(shù)，一般由內(nèi)向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成。訓(xùn)練2下面的根是以組件數(shù)(a0，b0)的指數(shù)冪的形式表示的：(1)；(2)；(3)。解(1)=b=b-=b-。(2)原始公式=AAA=A=A .(3)原始公式=(A3 B3) 2-=(A3 B3) 2=(A3 B3)-。問(wèn)題類型的三個(gè)分?jǐn)?shù)冪運(yùn)算示例3計(jì)算以下公式：(1)2；(2)0.5+0.1-2+-30+；(3)。解(1)原始公式=2312=21 3=23=6。(2)原始公式=-2 -31=100 -3=100。(3)原始公式=6a -b -=6ab-。常規(guī)方法1

5、。指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧(1)如果有括號(hào)，首先計(jì)算括號(hào)中的值，如果沒(méi)有括號(hào)，首先執(zhí)行指數(shù)運(yùn)算。(2)負(fù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正指數(shù)冪的倒數(shù)。(3)基數(shù)為十進(jìn)制，部件數(shù)量必須先改變；基數(shù)是分?jǐn)?shù)，首先要轉(zhuǎn)換成假分?jǐn)?shù)，然后盡可能用冪的形式表示，這樣便于利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。2.徹底簡(jiǎn)化的步驟(1)將根轉(zhuǎn)化為分量數(shù)的指數(shù)冪的形式。(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培訓(xùn)3簡(jiǎn)化：(1)AAA(A0)；(2)-(a0，b0)。(1)原始公式=a=a .(2)原始公式=4=。第四個(gè)問(wèn)題是通過(guò)條件來(lái)評(píng)估的示例4假設(shè)a-a=4，找到以下值：(1)a+a-1；(2)a2+a-2。在解(1)中，a-=4的兩邊被平方，得到a-1 2

6、=16，所以a-1=14。(2)將A-1的兩邊都平方=14，得到A2 A-2 2=196，所以A2 A-2=194。用常規(guī)方法解決條件評(píng)價(jià)問(wèn)題的步驟(1)審題：從整體上把握已知條件和代數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)；(2)簡(jiǎn)化：分析表明，因?yàn)?=a-1 2=2 4=5 4=9，并且因?yàn)閍+a-0，a-=3?；卮?課堂合規(guī)性1.在以下操作結(jié)果中，正確的是()a2a3=a5 B.(-a2)3=(-a3)2C.(-1)0=1D。(-a2)3=a6根據(jù)分析，a2a3=a2 3=a5，(-a2)3=-a6 (-a3)2=a6，(-1) 0=1。如果為真，則需要滿足a1和(-a2) 3=-a6，因此選擇a是正確的.回答一

7、2.的值是()A.0 B.2(a-b)C.0或2 (a-b) D.A-b分析上，當(dāng)a-b 0時(shí)，原始公式=a-b a-b=2 (a-b)。當(dāng)A-B 0時(shí)，原始公式=A-B=0。答案三3.(A0)的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。原來(lái)的解析公式=a3a-a-=a3-=a .回答一4.計(jì)算：0.25-4-420-=_ _ _ _ _ _ _。解析原始公式=16-41-1=4-4-4=-4。答案-45.簡(jiǎn)化以下類型(該類型中的所有字母都是正數(shù)):(1)；(2)4x(結(jié)果是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪)。解(1)=ba-ab-=a。(2) 4x=2x+y-+=2xy。課堂總結(jié)1.掌握兩個(gè)公式：(1)(n=a(nn *)；(2)n是奇數(shù)，