1、兩種計(jì)數(shù)原則在第二課時(shí)的綜合運(yùn)用選擇(繪圖)和分配問(wèn)題【例】一個(gè)外語(yǔ)小組有9個(gè)人，每個(gè)人至少會(huì)說(shuō)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一種，其中7個(gè)人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，3個(gè)人會(huì)說(shuō)日語(yǔ)。有多少種不同的方法來(lái)選擇其中一個(gè)會(huì)說(shuō)英語(yǔ)和日語(yǔ)？解決方案在九個(gè)問(wèn)題中，有一個(gè)“多面手”會(huì)說(shuō)英語(yǔ)和日語(yǔ)。它可以分為三類(lèi)：第一類(lèi)：當(dāng)“全才”走向英語(yǔ)時(shí)，他們可以選擇只會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的人。有兩種選擇。第二類(lèi)：“全才”去參加日語(yǔ)時(shí)，你可以選擇一個(gè)只會(huì)說(shuō)英語(yǔ)的人。有六種選擇。第三類(lèi)：“全才”不參加英語(yǔ)或日語(yǔ)，需要從日語(yǔ)和英語(yǔ)中選擇一人，有26=12種方法。因此，有2 6 12=20(種)選擇方法。選擇和分配問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及其解決方法(1)當(dāng)涉及的對(duì)象數(shù)量較少時(shí)

2、，一般采用枚舉法、樹(shù)形圖法、框圖法或圖表法。(2)當(dāng)涉及大量對(duì)象時(shí)，通常有兩種方法：(1)直接使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理。一般來(lái)說(shuō)，如果提取是連續(xù)的，它將逐步進(jìn)行；如果它是根據(jù)物體的特征提取的，它將被分類(lèi)。間接法：取消計(jì)算提取方法數(shù)的限制，然后減去不符合條件的提取方法數(shù)。學(xué)習(xí)和使用1.a班、b班和c班分別有3、5和2名三好學(xué)生?，F(xiàn)在，我們將從不同的班級(jí)選出2名三好學(xué)生參加三好學(xué)生代表大會(huì)。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _分析：分為三類(lèi)：第一類(lèi)，一類(lèi)為甲類(lèi)，一類(lèi)為乙類(lèi)。根據(jù)逐步乘法和計(jì)數(shù)的原則，有35=15種選擇方法；第二類(lèi)，一類(lèi)為甲類(lèi)，一類(lèi)為丙類(lèi)。根據(jù)逐步乘法和計(jì)數(shù)的原則，有32=6種選擇方法；在第三類(lèi)中，乙類(lèi)選擇一個(gè)，丙類(lèi)選擇一個(gè)。根據(jù)逐步乘法和計(jì)數(shù)的原理，有52=10種選擇方法。根據(jù)分類(lèi)、加法和計(jì)數(shù)的原則，有15 6 10=31種不同的選擇方法?；卮穑?12.圖書(shū)館有8本不同的勵(lì)志教育書(shū)籍，其中3本隨機(jī)分發(fā)給3名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生一本，有_ _ _ _ _ _種不同的方法。分析：它分為三個(gè)步驟：第一步是把它交給第一個(gè)同學(xué)，從八本書(shū)中選擇一本，共八種方法；第二步是把它分發(fā)給第二個(gè)學(xué)生，從剩下的七本書(shū)里選

4、一本，總共有七種方法；第三步，把它給第三個(gè)學(xué)生，從剩下的六本書(shū)里選一本。有六種方法，所以有876=336種不同的方法。回答：336用計(jì)數(shù)原理解決群數(shù)問(wèn)題示例使用五個(gè)數(shù)字：0、1、2、3和4。(1)可以釋放多少個(gè)三位數(shù)的電話號(hào)碼？(2)可以排列多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排列多少個(gè)不重復(fù)的三位數(shù)？解決方法 (1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，第一位數(shù)字可以是0，號(hào)碼可以重復(fù)。每個(gè)位置有五種排列方法，共555=53=125(種)。(2)三位數(shù)字的第一位不能是0，但可以有重復(fù)的數(shù)字。首先，考慮第一個(gè)數(shù)字的排列。除了0，還有四種方法，第二位和第三位可以排列為0。因此，有455=100(種)。(3)可被2整除的數(shù)是偶

5、數(shù)，最后一位可以是0，2，4。因此，它可以分為兩類(lèi)。一個(gè)是最后一個(gè)數(shù)字是0，然后是43=12(種)排列；一種是如果最后一個(gè)數(shù)字不是0，那么有兩種排列方法，即2或4，然后排名第一。因?yàn)?不能排在第一位，所以有三種排列方式，十位數(shù)有三種排列方式，所以有233=18(種)種排列方式。因此，有12種18=30種(種)排列方法。也就是說(shuō)，可以排列30個(gè)可被2整除的非重復(fù)數(shù)字群數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解決原則(1)群體的共同數(shù)量(1)該需要注意的是，數(shù)字“0”不能排在兩位或兩位以上。學(xué)習(xí)和使用1.從0、2中選擇一個(gè)數(shù)字，從1、3和5中選擇兩個(gè)數(shù)字，形成三位數(shù)而不重復(fù)數(shù)字。奇數(shù)是()A.24 B.18C.12 D.6分析：選擇B是因?yàn)闃?biāo)題要求是奇數(shù)，所以三位數(shù)可以分為兩種情況：奇數(shù)和偶數(shù)。如果是第一個(gè)奇數(shù)和偶數(shù)的情況，可以從一位數(shù)字(3例)，然后十位數(shù)字(2例)，最后一百位數(shù)字(2例)，共12種；如果是第二種情況，有偶數(shù)和奇