1、2018年高考復習全程測評卷(二)測試時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)12016成都診斷考試已知集合Ax|y，Bx|x|2，則AB()A2,2 B2,4 C0,2 D0,4答案B解析Ax|0x4，Bx|2x2，故ABx|2x4，故選B.22016茂名市二?！癮1”是“復數(shù)z(a21)2(a1)i(aR)為純虛數(shù)”的()A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析a212(a1)i為純虛數(shù)，則a210，a10，所以a1，反之也成立故選A.32017呼和浩特調研設直

2、線ykx與橢圓1相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰好為橢圓的兩個焦點，則k等于()A. B C D.答案B解析由題意可得c1，a2，b，不妨取A點坐標為，則直線的斜率k.42016洛陽第一次聯(lián)考如果圓x2y2n2至少覆蓋曲線f(x)sin(xR)的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)n的最小值為()A1 B2 C3 D4答案B解析最小范圍內的至高點坐標為，原點到至高點距離為半徑，即n23n2，故選B.52016長春質量檢測運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A.B.C.D.答案A解析由程序框圖可知，輸出的結果是首項為，公比也為的等比數(shù)列的前9項和，即，故選A.62016貴陽

3、一中質檢函數(shù)g(x)2exx3t2dt的零點所在的區(qū)間是()A(3，1) B(1,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析因為3t2dtt3817，g(x)2exx7，g(x)2ex10，g(x)在R上單調遞增，g(3)2e3100，g(1)2e180，g(1)2e60，g(3)2e340，故選C.72016浙江高考在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影由區(qū)域中的點在直線xy20上的投影構成的線段記為AB，則|AB|()A2 B4 C3 D6答案C解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，過點C，D分別作直線xy20的垂線，垂足分別為A，B，則四邊形ABDC

4、為矩形，又C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故選C.82017廣西質檢某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A246 B12 C2412 D16答案A解析由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體與6個半徑為1的半球構成的組合體，該組合體的表面由6個半球的表面(除去半球底面圓)、正方體的6個表面正方形挖去半球底面圓構成，所以6個半球的表面(除去半球底面圓)的面積之和S1等于3個球的表面積，即S1341212；正方體的6個表面正方形挖去半球底面圓的面積之和為S26(2212)246.所以該組合體的表面積為SS1S212(246)246.92016南京模擬已知四面體

5、PABC中，PA4，AC2，PBBC2，PA平面PBC，則四面體PABC的外接球半徑為()A2 B2 C4 D4答案A解析PA平面PBC，AC2，PA4，PC2，PBC為等邊三角形，設其外接圓半徑為r，則r2，外接球半徑為2.故選A.102016四川高考在平面內，定點A，B，C，D滿足|，2，動點P，M滿足|1，則|2的最大值是()A. B.C. D.答案B解析由|知，D為ABC的外心由知，D為ABC的內心，所以ABC為正三角形，易知其邊長為2.取AC的中點E，因為M是PC的中點，所以EMAP，所以|max|BE|，則|，選B.112016山西質檢記Sn為正項等比數(shù)列an的前n項和，若780，

6、且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n2a，則的最小值是()A. B. C. D.答案C解析an是正項等比數(shù)列，設an的公比為q(q0)，q6，q3，q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，a2m2n22(a124)3a213，m2n15，(m2n)，當且僅當，n2m，即m3，n6時等號成立，的最小值是，故選C.122016?？谡{研已知曲線f(x)ke2x在點x0處的切線與直線xy10垂直，若x1，x2是函數(shù)g(x)f(x)|ln x|的兩個零點，則()A1x1x2 B.x1x21C2x1x22 D.x1x22答案B解析依題意得f(x)2ke2x，f(0)2k1，k.在同一坐標系下畫出函數(shù)y

7、f(x)e2x與y|ln x|的大致圖象，結合圖象不難看出，這兩條曲線的兩個交點中，其中一個交點橫坐標屬于區(qū)間(0,1)，另一個交點橫坐標屬于區(qū)間(1，)，不妨設x1(0,1)，x2(1，)，則有e2x1|ln x1|ln x1，e2x2|ln x2|ln x2，e2x2e2x1ln x2ln x1ln (x1x2)，于是有ex1x2e0，即x1x20，b0)的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c，直線y(xc)與雙曲線的一個交點P滿足PF2F12PF1F2，則雙曲線的離心率e為_答案1解析直線y(xc)過左焦點F1，且其傾斜角為30，PF1F230，PF2F160，F(xiàn)2PF190，即F1P

8、F2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin60c，由雙曲線的定義得2a|PF1|PF2|cc，雙曲線C的離心率e1.162016廣州綜合測試已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點個數(shù)為_個答案2解析由g(x)2|x|f(x)20，得f(x)21|x|，畫出y與y21|x|的圖象，可知，它們有2個交點，所以零點個數(shù)為2.三、解答題(共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)172016河南六市聯(lián)考(本小題滿分12分)如圖，在一條海防警戒線上的點A、B、C處各有一個水聲監(jiān)測點，B、C兩點到A的距離分別為20千米和50千米，某時刻，B收到發(fā)自靜止目標

9、P的一個聲波信號，8秒后A、C同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒(1)設A到P的距離為x千米，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；(2)求P到海防警戒線AC的距離解(1)依題意，有PAPCx，PBx1.58x12.(2分)在PAB中，AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.(4分)cosPABcosPAC，解得x31.(6分)(2)作PDAC于點D，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，(9分)PDPAsinPAD314.故靜止目標P到海防警戒線AC的距離為4千米(12分)182016重慶市一模(本小題滿分12分)某商場舉行優(yōu)惠促銷

10、活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：(注：所有小球僅顏色有區(qū)別)紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價(1)若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？解(1)記顧客獲得半價優(yōu)惠為事件A，則P(A)，(2分)兩個顧客至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率P1P()P()12.(4分)(2)

11、若選擇方案一，則付款金額為32050270元(6分)若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取160,224,256,320.P(X160)，P(X224)，P(X256)，P(X320)，(9分)則E(X)160224256320240.270240，第二種方案比較劃算(12分)192016貴州四校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知長方形ABCD中，AB1，AD.現(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使ACa，得到一個四面體ABCD，如圖所示(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由(2)當四面體ABCD體積最大時，求二面角ACDB的余弦

12、值解(1)若ABCD，因為ABAD，ADCDD，所以AB面ACDABAC.即AB2a2BC212a2()2a1.(2分)若ADBC，因為ADAB，ABBCB，所以AD面ABCADAC，即AD2a2CD2()2a212a21，無解，故ADBC不成立(4分)(2)要使四面體ABCD體積最大，因為BCD面積為定值，所以只需三棱錐ABCD的高最大即可，此時面ABD面BCD.(6分)過A作AOBD于O，則AO面BCD，以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz(如圖)，則易知A，C，D顯然，面BCD的法向量為.(8分)設面ACD的法向量為n(x，y，z)因為，所以令y，得n(1，2)，(10分)故二面角ACD

13、B的余弦值即為|cos，n|.(12分)202016全國卷(本小題滿分12分)已知拋物線C：y22x 的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程解由題知F.設l1：ya，l2：yb，則ab0，且A，B，P，Q，R，.記過A，B兩點的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.(3分)(1)證明：由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2，所以ARFQ.(5分)(2)設l與x軸的交點為D(x1,0)

14、，則SABF|ba|FD|ba|，SPQF.則題設可得|ba|，所以x10(舍去)或x11.設滿足條件的AB的中點為E(x，y)當AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得(x1)，而y，所以y2x1(x1)當AB與x軸垂直時，E與D重合，此時E點坐標為(1,0)，滿足方程y2x1.所以，所求軌跡方程為y2x1.(12分)212016湖北八校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axln x4(aR)(1)討論f(x)的單調性；(2)當a2時，若存在區(qū)間m，n，使f(x)在m，n上的值域是，求k的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，f(x)，當a0時，f(x)0，所以f(x)在(0，

15、)上為減函數(shù)，當a0時，令f(x)0，則x，當x時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，(3分)當a0時，f(x)在(0，)上為減函數(shù)；當a0時，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)(4分)(2)當a2時，f(x)2xln x4，由(1)知：f(x)在上為增函數(shù)，而m，n，f(x)在m，n上為增函數(shù)，結合f(x)在m，n上的值域是知：f(m)，f(n)，其中m0，F(xiàn)(x)在上為增函數(shù)，即(x)在上為增函數(shù)，而(1)0，當x時，(x)0，(x)在上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，(10分)而，(1)4，當x時，(x)，故結合圖象得：(1)k4k，k的取值范圍是.(12分)請考生在22、23兩題中任選一題

16、作答，如果多做，則按所做的第一題記分222016陜西八校聯(lián)考(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的方程為x2y21，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為(2cossin)6.(1)將曲線C1上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；(2)設P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的最大距離解(1)由題意知，直線l的直角坐標方程為2xy60.(2分)曲線C2的直角坐標方程為：221，即1，(4分)曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(5分)(2)設點P的坐標(cos，2sin)，則點P到直線l的距離為d