2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專(zhuān)題突破專(zhuān)題八選修系列第2講不等式選講理_第1頁(yè)
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1、第2講不等式選講1.(2017長(zhǎng)沙統(tǒng)一模擬考試)已知f(x)=|x-a|+|x-3|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)3的解集非空,求a的取值范圍.2.(2017貴州適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-5|,g(x)=.(1)求f(x)的最小值;(2)記f(x)的最小值為m,已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=6,求證:g(a)+g(b)m.3.(2017昆明教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|x+2|.(1)解不等式2f(x)0,n0),若不等式|x-a|-f(x)+恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.(2017成都第二次診斷性檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=4-|x|-

2、|x-3|.(1)求不等式f0的解集;(2)若p,q,r為正實(shí)數(shù),且+=4,求3p+2q+r的最小值.答案精解精析1.解析(1)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=|x-1|+|x-3|(x-1)-(x-3)|=2,故f(x)的最小值為2,當(dāng)且僅當(dāng)1x3時(shí)取得最小值.(2)f(x)=|x-a|+|x-3|(x-a)-(x-3)|=|3-a|,若不等式f(x)3的解集非空,則|3-a|3,即-33-a3,因此0a6,所以a的取值范圍是0,6.2.解析(1)f(x)=|x-1|+|x-5|,f(x)=|x-1|+|x-5|=f(x)min=4.(2)證明:由(1)知m=4.由柯西不等式得1g(a)+1g(b)

3、2(12+12)g2(a)+g2(b),即g(a)+g(b)22(a2+b2+2),又g(x)=0,a2+b2=6,g(a)+g(b)4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)).即g(a)+g(b)m.3.解析(1)不等式2f(x)4-|x-1|等價(jià)于2|x+2|+|x-1|4,即或或解得-x-2或-2x0,n0),所以+=(m+n)=+22+2=4,所以+的最小值為4.要使|x-a|-f(x)+恒成立,則|a+2|4,解得-6a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-6,2.4.解析(1)由f=4-0,得+4.當(dāng)x-時(shí),-x-x+4,解得x-2,-2x時(shí),x+x-4,解得x2,x2.綜上,+4,即f0的解集為-2,2.(2)令a1=,a2=,a3=.由柯西不等式,得(+)=9,即(3p+2q+r

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