1、初三知識(shí)整理人教版 體系框架（79年級(jí)）七年級(jí)上冊(cè)（61） 第1章 有理數(shù)（19） 第2章 整式的加減（8） 第3章 一元一次方程（18） 第4章 圖形認(rèn)識(shí)初步（16）七年級(jí)下冊(cè)（62） 第5章 相交線與平行線（14） 第6章 平面直角坐標(biāo)系（7） 第7章 三角形（8） 第8章 二元一次方程組（12） 第9章 不等式與不等式組（12） 第10章 數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述（9）八年級(jí)上冊(cè)（62） 第11章 全等三角形（11） 第12章 軸對(duì)稱（13） 第13章 實(shí)數(shù)（8） 第14章 一次函數(shù)（17） 第15章整式的乘除與因式分解（13）八年級(jí)下冊(cè)（61） 第16章 分式（14） 第17章 反比例函

2、數(shù)（8） 第18章 勾股定理（8） 第19章 四邊形 （16） 第20章 數(shù)據(jù)的分析（15）九年級(jí)上冊(cè)（62） 第21章 二次根式（9） 第22章 一元二次方程（13） 第23章 旋轉(zhuǎn)（8） 第24章 圓（17） 第25章 概率初步（15）九年級(jí)下冊(cè)（48） 第26章 二次函數(shù)（12） 第27章 相似（13） 第28章 銳角三角函數(shù)（12） 第29章 投影與視圖（11）全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、

3、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了課程標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)領(lǐng)域。包含以下章節(jié)：第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋轉(zhuǎn) 第24章 圓 第25 章 概率初步本冊(cè)書內(nèi)容分析如下：第21章 二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會(huì)遇到二次根式?！岸胃健?一章就來認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：（1）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（2） 0）；（3） (a0)注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安

4、排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到 (a0，b0)， (a0，b0)，并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡?！岸胃降募訙p”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。第22章 一元二次方程 學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些

5、實(shí)際問題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。本章首先通過雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2降次解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。（1）在介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說

6、明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（2）在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。（3）在介紹因式分解法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解

7、法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。“22.3實(shí)際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。第23章 旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書中圖形變換又增添了一名新成員旋轉(zhuǎn)?！靶D(zhuǎn)”一章就來認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的

8、圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?！?3.2中心對(duì)稱”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。“23.3課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第24章 圓 圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。通過

9、這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題?！?4.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系?！?4.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法

10、?！?4.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。第25 章 概率初步 將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問題了。掌握了概率的初步知識(shí)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問題?！?5.1概率”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖?！?5.3利用頻率估計(jì)概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介

11、紹了用頻率估計(jì)概率的方法?！?5.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第21章 二次根式知識(shí)框圖學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。I.二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，a表示a的算數(shù)平方

12、根,0=02、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 II.二次根式的簡單性質(zhì)和幾何意義1）a0 ; 0 雙重非負(fù)性 2）（）2=a （a0）任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式3) (a2+b2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。 III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式1）二次根式的化簡a(a0）=|a|=-a(a0)2）積的平方根與商的平方根ab=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b0）3）最簡二次根式條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2

13、、3、a（a0）、x+y 等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 IV.二次根式的乘法和除法1 運(yùn)算法則ab=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b0）二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2 共軛因式如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。 V.二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以

14、先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并 .二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有兩種方法 I.分母是單項(xiàng)式如:a/b=ab/bb=ab/bII.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/abIII.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章 一元二次方程知識(shí)框圖1）第23章 旋轉(zhuǎn)知識(shí)框圖旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)

15、定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0，大于360）。 中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念它們的區(qū)別是：中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱也叫做中心對(duì)稱成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)

16、上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果把對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱也就是說： 中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 中心對(duì)稱圖形正（2N）邊形（

17、N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓 只是中心對(duì)稱圖形平行四邊形等 既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形不等邊三角形，非等腰梯形等 中心對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。識(shí)別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合。中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠完全重合，稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)稱為對(duì)稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對(duì)稱，必有對(duì)稱中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180后完全重合才

18、稱為對(duì)稱中點(diǎn).第24章 圓 知識(shí)框圖【圓的基本知識(shí)】幾何中圓的定義 幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。圓的相關(guān)量圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.，通常用表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值(但奧數(shù)

19、常取3或3.1416)。圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。圓和圓的相關(guān)量字母表示方法圓 半徑r 弧 直徑d扇形弧長圓錐母線l 周長C 面積

20、S圓和其他圖形的位置關(guān)系圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內(nèi)，POr。直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與O相離，POr；AB與O相切，POr；AB與O相交，POr。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓

21、心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r。 圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)

22、應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。S三角=1/2*三角形周長*內(nèi)切圓半徑兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段）圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。有關(guān)切線的性質(zhì)和定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直

23、線，是這個(gè)圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。有關(guān)圓的計(jì)算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=r2; 3.扇形弧長l=nr/1804.扇形面積S=（R2-r2） 5.圓錐側(cè)面積S=rl 圓的解析幾何性質(zhì)和定理圓的解析幾何方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r

24、2。圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a2+b2-r2。圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。圓與直線的位置關(guān)系判斷平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果b2-4ac0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

25、。如果b2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。如果b2-4ac0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-CA，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1x2，那么：當(dāng)x=-CAx2時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)x1x=-CA (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F= 圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實(shí)不用這樣算 太麻煩了只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的

26、且r=根號(hào)（圓心坐標(biāo)的平方和-F） 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母0表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的12.圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，圓心決定了圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓周率是一個(gè)固定的數(shù)，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。近似等于3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的

27、弦是直徑。圓的面積公式：r方，用字母S表示。第25章 概率初步知識(shí)框圖第26章 二次函數(shù)知識(shí)框圖 定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。x是自變量，y是x的二次函數(shù)x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次

28、方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。 拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b²-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4

29、.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b²-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。= b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。_= b²-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -bb&

30、sup2;4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在x|x-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b²/4a相反不變當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax²+c(a0)7.定義域：R值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）(4ac-b²)/4a，正無窮）；t，正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：y=ax²+bx+c一般式a0a0，則拋物線開口朝上；a0，則

31、拋物線開口朝下；極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；=b²-4ac,0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0）；0，圖象與x軸無交點(diǎn)；y=a(x-h)²+t配方式此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；y=a(x-x1)(x-x2)交點(diǎn)式a0，此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。 編輯本段二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax²+bx+c，當(dāng)y=

32、0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax²+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax²y=ax²+Ky=a(x-h)²y=a(x-h)²+ky=ax²+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，sqrt4ac-b²

33、;/4a)對(duì) 稱 軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)²+k的圖象；當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax²向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k的圖象；當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)²+k的圖象；當(dāng)h0,k0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增

34、大而減?。划?dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的兩根這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x| 另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離可以由|2（-b/2a）A |（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)）當(dāng)=0圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0(a0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次

35、函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax²+bx+c(a0)(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a0)(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a0)7二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)第27章 相似知識(shí)框圖 相似三角形的認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。（s

36、imilar triangles）。互為相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似； 3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似； 4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似； 絕對(duì)相似三角形1.兩個(gè)全等的三角形

37、一定相似。 2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。 3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。直角三角形相似判定定理1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。射影定理三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 相似三角形的特例能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形狀完全相同，相似比是k=1。全等三角形一