1、2.1.1 平面,一、平面及其表示法,1. 平面的概念：,1. 平面的概念：,1. 平面的概念：,1. 平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們 熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn) 實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.,2. 平面的特征：,2. 平面的特征：,平面沒有大小、厚薄和寬窄， 平面 在空間是無限延伸的.,3. 平面的畫法：,3. 平面的畫法：,(1)水平放置的平面：,3. 平面的畫法：,(1)水平放置的平面：,3. 平面的畫法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的畫法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的畫法：,通常把表示平面的平行四邊形

2、的銳角畫成45o.,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的畫法：,(3)在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線， 也可以不畫.,3. 平面的畫法：,(3)在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線， 也可以不畫.,3. 平面的畫法：,(3)在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線， 也可以不畫.,3. 平面的畫法：,平面可以用希臘字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示.,4. 平面的表示方法：,平面可以用希臘字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四邊形的

3、四個(gè)頂點(diǎn)或 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希臘字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希臘字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希臘字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希臘字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,例1. 畫出兩個(gè)豎直放置的相交

4、平面.,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,A,a,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,A,a,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,記為Aa.,A,a,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,記為Aa.,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、

5、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,記為Aa.,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,記

6、為Aa.,記為Ba.,A,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,點(diǎn)A在平面上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,A,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,點(diǎn)A在平面上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,記為A.,A,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,點(diǎn)A在平面上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面

7、的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,記為A.,A,B,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,點(diǎn)A在平面上：,點(diǎn)B不在平面上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,記為A.,A,B,A,a,B,5. 用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的 位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,點(diǎn)B不在直線a上：,點(diǎn)A在平面上：,點(diǎn)B不在平面上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,記為Aa.,記為Ba.,記為A.,記為B.,A,B,A,a,B,例2. 把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫 出直觀圖. (

8、1) 點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)， 點(diǎn)A，B都在直線a上； (2) 平面與平面相交于直線m，直線a 在平面內(nèi)且平行于直線m.,例2. 把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫 出直觀圖. (1) 點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)， 點(diǎn)A，B都在直線a上； (2) 平面與平面相交于直線m，直線a 在平面內(nèi)且平行于直線m.,A,B,a,例2. 把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫 出直觀圖. (1) 點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)， 點(diǎn)A，B都在直線a上； (2) 平面與平面相交于直線m，直線a 在平面內(nèi)且平行于直線m.,m,a,A,B,a,例3. 把下列圖形中的點(diǎn)、線、面關(guān)系用 集合符號(hào)表示出來.,l,a,B,A,

9、l,a,B,A,二、平面的基本性質(zhì),桌面,A,B,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,桌面,A,B,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,公理1 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).,桌面,A,B,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,公理1 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).,公理1 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).,公理1 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).,公理1 如果一條

10、直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理1 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理1是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,B,C,A,B,C,A,B,C,A,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,B,C,A,B,C,A,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,文字語言：,文字語言：,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,文字語言：,圖形

11、語言：,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,文字語言：,圖形語言：,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.,公理2是確定一個(gè)平面的依據(jù).,天花板,墻面,墻面,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,P,天花板,墻面,墻面,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,P,天花板,墻面,墻面,公

12、理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.,P,天花板,墻面,墻面,觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？,文字語言：,文字語言：,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.,文字語言：,圖形語言：,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.,文字語言：,圖形語言：,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條

13、過該點(diǎn)的公共直線.,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.,公理3是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).,(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. (3) 若點(diǎn)A直線a，點(diǎn)A平面，則a. (4) 平面與平面相交，它們只有有限個(gè),例4. 判斷下列命題是否正確:,( ),(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,( ),( ),( ),公共點(diǎn).,(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. (3) 若點(diǎn)

14、A直線a，點(diǎn)A平面，則a. (4) 平面與平面相交，它們只有有限個(gè),例4. 判斷下列命題是否正確:,( ),(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,( ),( ),( ),公共點(diǎn).,(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. (3) 若點(diǎn)A直線a，點(diǎn)A平面，則a. (4) 平面與平面相交，它們只有有限個(gè),例4. 判斷下列命題是否正確:,( ),(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,( ),( ),( ),公共點(diǎn).,(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. (3) 若點(diǎn)A直線a，點(diǎn)A平面，則a. (4) 平面與平面相交，它們只有有限個(gè),例4. 判斷下列命題是否正確:,( ),(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,

15、( ),( ),( ),公共點(diǎn).,(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. (3) 若點(diǎn)A直線a，點(diǎn)A平面，則a. (4) 平面與平面相交，它們只有有限個(gè),例4. 判斷下列命題是否正確:,( ),(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,( ),( ),( ),公共點(diǎn).,(2) 經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. (3) 若點(diǎn)A直線a，點(diǎn)A平面，則a. (4) 平面與平面相交，它們只有有限個(gè),例4. 判斷下列命題是否正確:,( ),(1) 經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.,( ),( ),( ),練習(xí) 課本P.43練習(xí)第1、2、3、4題,公共點(diǎn).,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面.,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面.,推論1 一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一 個(gè)平面.,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面.,推論1 一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一 個(gè)平面.,A,C,l,B,公理2 過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只 有一個(gè)平面.,推論1 一條直